Еругин

Еругин Н. П. Построение всего множества упорядоченных уравнений по заданной интегральной кривой.— ППМ, 1952, № 6, выи. 6. [c.180]

Для решения (7-5-26) и (7-5-27) воспользуемся общим решением уравнения (7-5-26), полученным Н. П. Еругиным [Л. 28] [c.342]

Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Киев, Вищ,а школа , 1974. 472 с. Авт. Н. П. Еругин, И. 3. Штокало, П. С. Бондаренко и др. [c.139]

В. А. Якубовича и Ф. Р. Гантмахера, А. М. Летова, В. М. Матросова, G. Н. Шиманова, Н. П. Еругина, И. Г. Малкина Ляпуновской теории [c.124]

Одна из наиболее интересных работ А. М. Ляпунова по особенным слу-ч аям, выполненная еще до 1893 г., была обнаружена В. И. Смирновым лишь в 1954 г. и издана в 1963 г. Совершенно справедливо Н. П. Еругин говорит об этой работе как о феноменальном по трудности исследовании . Результаты этой работы Ляпунова относятся к области, привлекавшей внимание многих крупных ученых можно лишь удивляться, что эти результаты не были перекрыты за 70 лет от их получения до опубликования. Лишь недавно В. А. Плисс сумел существенно продвинуть и дополнить исследование Ляпунова. [c.125]

В 1949 г. М. А. Айзерман поставил проблему об условиях, при которых анализ устойчивости системы автоматического регулирования может быть заменен анализом устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами из некоторого набора. В решении проблемы Айзермана фундаментальные результаты получили Е. А. Барбашин, Н. П. Еругин, И. Г. Малкин, А. И. Лурье, В. А. Плисс, Н. Н. Красовский, Е. С. Пятницкий и др. при этом важную роль сыграли методы Лурье и Попова, о которых мы говорили выше. [c.129]

Н. п. Еругина по проблеме приводимости подытожен в его монографии помимо же приводимых систем, которые были введены самим Ляпуновым, существенные результаты были получены либо в предположении, что коэффициенты линейной системы мало отличаются от постоянных, либо в предположении, что они стремятся к, определенным пределам при неограниченно растущем t. [c.131]

Н. П. Еругин. Приводимые системы. Л.— М., Изд-во АН СССР, 1946. [c.131]

Еругин Н. П. Первый метод Ляпунова.— В кн. Механика в СССР за 50 лет, т. I. М., Физматгиз, 1968. [c.396]

Еругин [7] указал способы отыскания такого рода периодических решений и в работе [9] доказал, что линейная система второго порядка, коэффициенты которой не выро- [c.24]

Большое число исследований посвящено задачам об асимптотической устойчивости, где область начальных возмущений, для которых должно выполняться условие (2.1), нельзя считать малой. Такие задачи изучались в работах Н. П. Еругина (1950, 1952), А. И. Лурье (1951), И. Г. Малкина (1952), Е. А. Барбашина и Н. Н. Красовского (1952), А. М. Летова (1955), В. И. Зубова (1957), В. А. Плисса (1958), М. А. Айзермана ж Ф. Р. Гантмахера (1963) и многих других. В частности, Е. А. Барбаши-ным и Н. Н. Красовским доказана следующая теорема об асимптотической устойчивости в целом. [c.23]

Интересные критерии неустойчивости предложил Н. П. Еругин (1952). Им сформулирована следующая общая теорема о неустойчивости. [c.27]

Н. П. Еругин (1966) с помощью метода функций Ляпунова указал 1) классы таких голоморфных относительно х, у в окрестности х = у = О функций Q х, у, t), что точка покоя х = у = О возмущенной системы будет неасимптотически устойчива при любом Я 2) классы таких голоморфных относительно х, у функций Q х, у, t), что точка покоя а = = О не будет устойчивой. [c.37]

Задача Айзермана для случая ге = 2 исследована Н. П. Еругиным (1950, 1952), указавшим многие случаи, когда задачи (а) и (б) имеют положительное решение. Для решения этой задачи он применил качественные методы исследования траекторий на плоскости х , х . Эти работы привлекли внимание многих ученых как к этой задаче, так и вообще к задачам устойчивости в целом. Построением функций Ляпунова по методу Лурье И. Г. Малкин (1952) показал, что для случая п — 2 задача (б) имеет [c.45]

Н. П. Еругин (1948), пользуясь одной теоремой Штокало, показал, что нри условиях Штокало относительно линейной системы будет асимптотически устойчиво и нулевое решение нелинейной системы [c.47]

Некоторое уточнение формулировки этой теоремы сделано В. Н. Постниковым (1942). Доказательство И. Г. Малкина (1942, 1952) дано небезупречно, что отметили Н. П. Еругин и Г. В. Каменков. Во. втором издании книги И. Г. Малкина (1966) неточность исправлена. Обсуждаемая теорема известна в литературе под названием принципа сведения . Для рассмотренных Ляпуновым критических случаев этот принцип фактически был им введен и играет центральную роль при изучении критических случаев всеми последующими авторами. В процессе использования принцип сведения подвергся различным усовершенствованиям. В последнее время этот принцип получил весьма существенное развитие в работах [c.57]

Метод неподвижной точки и метод Важевского использует во многих работах Б. П. Демидович (1949, 1953—1954, 1956, 1961). В сущности это же мы видим в методах функционального анализа (М. А. Красносельский, 1966 А. Н. Еругин, 1966). Следует, однако, сказать, что топологический метод исследования — метод неподвижной точки преобразования — появился еще в работе П. Боля в 1900 г. (см. А. Д. Мышкис и И. М. Рабинович, 1965). [c.76]

Обстоятельства изменяются, если мы рассматриваем канонические системы. Мы не будем на этом здесь останавливаться (см. Н. П. Еругин 1966-1967). [c.79]

В работе А. Н. Еругина (1966) высказано предположение о том, что гочка покоя системы [c.80]

Однако, начиная с работы Н. П. Еругина (1946), на основе первого метода Ляпунова стали строить и равномерно сходящиеся ряды в окрестности этих точек. Таким образом, как мы показали выше, и в вопросах устойчивости при разных конструкциях рядов, формально удовлетворяющих дифференциальным уравнениям, одни из них будут сходящимися, а другие расходящимися. Впрочем, может быть, некоторые классы удастся изучить вторым методом в чистом виде по Ляпунову или другими аналогичными методами, [c.80]

Общая теория приводимых систем построена только в сороковых годах (Н. П. Еругин, 1946). А. М. Ляпунов указал только одну приво- [c.82]

Несколько подробнее об этом см. Н. П. Еругин (1967). [c.82]

В некоторых работах рассматривался вопрос об устойчивости класса линейных систем при вариациях коэффициентов этой системы, исчезающих при оо. Так, например, Н. П. Еругин (1946) рассмотрел вопрос об устойчивости приводимых и приведенных систем. Им показано, как быстро должны стремиться к нулю при оо вариации разных элементов матрицы коэффициентов, чтобы система оставалась приводимой и притом к той же системе с постоянной матрицей коэффициентов. Эта квалифицированная малость вариаций коэффициентов определяется видом приведенной системы. Ю. С. Богданов рассматривал (1955, 1961) этот вопрос для правильных систем. [c.85]

Решения линейных и нелинейных систем ) сопоставляли д. М. Гробман и В. А. Якубович (см. Б. Ф. Былов и др., 1966). Иначе асимптотическое сопоставление решений нелинейных систем выполнено А. Н. Еругиным 1961), который дал (1966—1967) классификацию всей совокупности решений нелинейной системы дифференциальных уравнений по их асимптотическому поведению. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...