Базнс

Рис. 5. Образ комплексного вектора в базнсе S О, е,, j, ej)

Пусть di (i = 1, 2..... )—какой-либо другой набор базисных векторов, а —взаимный базнс к di. Векторы di можно разложить по базисным векторам ег. [c.209]

Часто рассматривается набор функций Фь. .., Фг, которые образуют базнс приводимого представления Г группы симметрии, т. е. для конкретной операции R из группы имеем [c.77]

На рис. 6 изображена функция цели двух аргументов Р(Х, Х2) с тремя ограничениями. Пусть в области допустимых значений намечена точка (базнс) Р. Двигаясь от этой точки в сторону меньших значений функции Р х, х2), попадем в точку / , находяшуюся на границе этой области. Далее перемещаемся по ее границе также в сторону меньших значений Р хи х ) и попадаем в точку С, отвечающую минимально возможному значению функции цели Р — 64. [c.17]

Докажите, что для лагранжева подпространства L dB базнс е,,,,ejn З предложения 5.5.2 может быть выбраи так, что е,,..., е е L. [c.236]

Покажите, что вектор вращения потока без неподвижных точек на двумерном торе есть не что нное, как координатное представление асимптотического цикла относительно стандартного базнса первой группы когомологий. [c.491]

Базнс и кристаллическая структура (2 ). Примитивные ячейки 2 к [c.15]

Набор операций симметрии. При оинсакни структуры конкретного кристалла необходимо определить кристаллическую решетку ), определенным образом выбрать кристаллографические оси координат, найти базнс и набор операций симметрии, с помощью которого осуществляется перенос кристаллической структуры параллельно самой себе. [c.22]

Во всём дальнейшем изложении будем предполагать раз и навсегда фиксированными начало координат о и ортонормиро-ванный базнс ей г. з в трехмерном эвклидовом пространстве, которое будет отождествляться с Таким образом, при наших обозначениях точка х отождествляется с вектором ох. При рассмотрении компонент векторов из или элементов матриц из М всегда подразумевается, что латинские индексы ( , /, р,. ..) принимают значения на множестве 1, 2, 3 , а также что имеет место обычное предположение о суммировании по повторяющимся индексам. [c.60]

Последовательного изложения этой теории нет в учебниках ее обычно принимают на веру. [Есть,, впрочем, глава VI Векторное интегрирование книги VI Интегрирование Н. Бурбаки ( Наука , Москва, 1970). Правда, трактат Бурбаки нельзя считать учебником. — Ре5.] Выбрав некоторый базнс, векторнозначную меру можно рассматривать как упорядоченное конечное множество скалярных мер, так что свойства векторнозначных мер становятся очевидными. [c.29]

Случай 1. Пусть в том же самом базнсе [c.204]

Еслн (01, 02.....еп)—базнс нашего векторного пространства, то формулами [c.501]

Для построенного таким образом векторного пространства размерности можно совершенно так же, как и выше, рассмотреть его линейные отображения в себя. Если М — такой теизор, то его компоненты Л , относительно базнса (01, ег,. .., Ст) можно найти с помощью данных выше определений. При изменении базиса эти компоненты преобразуются следующим образом [c.502]

Если (ei,. ...... rt) — некоторый базнс, то можно однозначно определить новый базнс (е , e . ... е"). потребовав выполнения условий [c.504]

Базнс (е, е. ....е") называется взаимным (иля дуальным) по отношению [c.504]

Базис ортонормирован тогда и только тогда, когда он совпадает со своим взаимным Соответствующие контравариантные и ковариаитные компоненты относительно ортонормированного базнса совпадают между собой, поэтому прн использовании ортонормированного базиса говорят просто о компонентах. [c.504]

Здесь — те же самые числа, которые раньше были названы компонентами тензора 1 относительно базнса (еь ег,. ... ед) и точно так же обозначены. Эти числа называют также смешанными компонентами относительно указанного базиса и взаимного с ним. Аналогично числа называются смешанными компонента у1И относительно базиса (е, е. . .., е") и взаимного с иим. Числа и - и ру называют соответственно контравариантными и кова- [c.504]

Контравариантные, ковариантные и смешанные компоненты относительно системы координат. Значение у(х) векторного поля в точке х является вектором н потому имеет однозначно определенные компоненты относительно любого базнса и, в частности, относительно естественного и взаимного естественного базисов системы координат х. Таким образом. [c.516]

Воспользовавшись теоремой Нолла, найдите матрицу тензора No в базнсе e j. Записав (V. 4-23) в внде = подсчитайте матрицу Ng относительно базнса ijj. [c.534]

Доказательство. Существует поворот К, такой, что = Ке ]. Пусть матрица поворота К относительно базнса е ] выражена через углы Эйлера [c.548]

Выделим в слоях расслоения Милнора базнс целочисленных (л—1)-мерных гомологий б1(Я,),..., бц(Л), непрерывно зависящий от точки А, базы Л. Набор -форм 1,..., определяет семейство форм-вычетов , (йJd F в слоях милноров- [c.97]

Нетрудно видеть, что эти проекции равны соответствующим проекциям вектора на оси базнса Е, поскольку поворот тела есть вращение базиса Е вокруг оси поворота, заданной вектором f. Такнм образом, компоненты кватерниона вращения одинаковы в исходном н преобразованном базисах. Эго обстоятельство учтено в следующем определении. [c.572]

Если вектор угловой скорости 5 выразить в проекциях на оси неподвижного базнса I, то кинематические уравнення вращательного движения тела будут иметь вид [c.576]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...