Произведение кососкалярное

Свойства кососкалярного произведения [c.236]

СИМПЛЕКТИЧЕСКИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ. Линейное отображение z- =Sz называется каноническим (симплектическим), если оно сохраняет кососкалярное произведение, т. е. [c.236]

Гиперкалерова структура (на 4п-мернои вещественном многообразии) состоит из трёх комплексных структур /, У, К, удовлетворяющих соотношениям для образующих алгебры кватернионов Н, и такой метрики Дирака (, ), что соответствующие кососкалярные произведения о)т, иJ, ии замкнуты. Т.о., касательные пространства к гиперкэлерову многообразию несут структуру кватернионного пространства, а само многообразие — риманову метрику, согласованную ч тремя вещественными С. с., или в комплексной интер- [c.521]

Определение 3. Невырожденную 2-форму на четпомерном векторном пространстве будем называть кососкалярным произведением. [c.304]

Определение 4. Четпомерное векторное пространство па котором задано кососкалярное произведение, называется сим-плектическим пространством. Для симплектического 2т-мер-ного пространства мы будем иногда использовать обозначение [c.304]

Определение 6. Два вектора тп е называются косо-ортогоналъными, если их кососкалярное произведение равно нулю со( , тг1) = 0. [c.306]

Тем самым любое арифметическое пространство с заданным на нем кососкалярным произведением является симплек-тическим пространством и его можно рассматривать, как координатное пространство некоторого абстрактного симплектического пространства относительно симплектического базиса Е2т- Путем фиксирования симплектического базиса в абстрактном векторном пространстве устанавливается изоморфизм этого пространства с симплектическим арифметическим пространством [c.308]

Определение. Преобразование В назовем симплектическим, если оно сохраняет кососкалярное произведение любых векторов TI1G SR " [c.308]

Доказательство. Согласно ( ), преобразование f сохраняет проекции площадей на каждую из плоскостей сопряженных координат. Следовательно, f сохраняет и сумму проекций площадей. Таким образом, матрица 2В = ЭГ/Э/ не изменяет кососкалярного произведения любых двух координатных векторов [c.327]

Определение 1. Скобкой Пуассона (/ 1, /2) функций / и /2 называется кососкалярное произведение их градиентов. В ко- [c.360]

Следствие 3. Скобка Пуассона функций Р и Н равна .кососкалярному произведению векторов скоростей фазовых [c.187]

Задача 2. Вычислить скобки Пуассона базисных функций р,, д . Решение. Градиенты базисных функций образуют симплектический базис их кососкалярные произведения суть [c.188]

Определение. Симплектической линейной структурой в К называется невырожденная ) билинейная кососимметрическая 2-форма, заданная в К ". Эта форма называется кососкалярным произведением и обозначается [ , 1]] = — [ц, Ц. [c.191]

Поскольку эта форма невырождена и кососимметрична, ее можно принять за кососкалярное произведение 1]1 = (о (5, т]). Таким образом, координатное пространство = р, д) получает симплектическую структуру. Эта структура называется стандартной. В стандартной симплектической структуре кососкалярное произведение двух векторов т] равно сумме ориентированных площадей проекций параллелограмма ( , 1]) на п координатных плоскостей ( 1, дг). [c.192]

Два вектора 1] в симплектическом пространстве называются косоортогональными ( -г- т]), если их кососкалярное произведение равно нулю. [c.192]

Задача. Найти кососкалярные произведения базисных векторов 6 ,, вд. (I = 1, га) в приведенном выше примере. [c.192]

Определение. Симплектическим базисом называются 2п векторов вщ, рд. ( = 1,. . ., п), кососкалярные произведения которых имеют вид (1). [c.192]

Поскольку вектор е не нулевой, существует ему не косоортогональный вектор / (форма [,] невырождена). Выбрав длину этого вектора, можно добйться того, что его кососкалярное произведение с е станет равным единице. В случае п = 1 теорема доказана. [c.193]

Покажем, что В есть симплектическое подпространство в т. е. что кососкалярное произведение [,] на О невырождено. Действительно, если бы вектор е был косоортогонален всему пространству то, будучи косоортогонален ортогональное до- [c.193]

Определение. Линейное преобразование 5 К " -> К " симплектического пространства в себя называется симплектическим, если оно сохраняет кососкалярное произведение [c.193]

Доказательство. Кососкалярное произведение любых двух линейных комбинаций базисных векторов выражается через кососкалярные произведения базисных векторов. Если преобразование не меняет кососкалярные произведения базисных векторов, то оно не меняет и кососкалярные произведения любых векторов, ч.т.д. [c.194]

Т. е. кососкалярное произведение любых двух векторов плоскости равно нулю. [c.195]

Симплектический базис вр, вд в этой евклидовой структуре ортонормирован. Кососкалярное произведение, как всякая билинейная форма, выражается через скалярное в виде [c.195]

Унитарные преобразования сохраняют эрмитово скалярное произведение ( , т)) + I [ , т)1 скалярное и кососкалярное произведения в К " — это его вещественная и мнимая части. [c.197]

Определение. Кососкалярным произведением векторов [c.342]

Теорема ). Кососкалярное произведение векторов , т) не зависит от выбора точки х и представителей т) и задает на приведенном фазовом пространстве симплектическую структуру. [c.342]

Доказательство. Вектор лежит в косоортогональном дополнении к касательной плоскости орбиты группы С тогда и только тогда, когда кососкалярные произведения вектора с векторами скоростей гамильтоновых потоков группы С равны нулю (по определению). Но эти кососкалярные произведения равны производным соответствующих функций Гамильтона по направлению Следовательно, вектор лежит в косоортогональном допол- [c.342]

Представители и ц определены с точностью до прибавления вектора из касательной плоскости к орбите группы Ср. Но эта касательная плоскость есть пересечение касательных плоскостей к орбите Сж и к многообразию Мр (по последней теореме пункта А). Следовательно добавление к % вектора из Т (Срх) не меняет кососкалярных произведений со всеми векторами ц из Т (Мр) (так как по лемме Т (Срх) косоортогонально Т (Мр)). Итак, независимость от выбора представителей т доказана. [c.343]

Симплектическая структура многообразия характеристик гиперповерхности симплектического многообразия определяется тем, что кососкалярное произведение любых двух векторов, ка- [c.438]

В. Е. Захаров и Л. Д. Фаддеев заметили, что уравнение (1) является вполне интегрируемой бесконечномерной гамильтоновой системой, и указали соответствующие переменные действие — угол ). Симплектическая структура в пространстве убывающих на бесконечности функций и (х) задается кососкалярным произведением й>2 ди), ди) =- и>ди — V дш) йх, а гамильтонианом уравнения (1) является интеграл Д. Иными словами, уравнение (1) записывается в виде уравнения Гамильтона в функциональном [c.467]

Для любых двух векторов у определим кососкалярное произведение [c.209]

Линейные преобразования, которые сохраняют кососкалярное произведение [c.209]

Т.е. А сохраняет кососкалярное произведение [ , г]] = ту), где ( , ) [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...