Фредгольмовость операторов

Важным частным случаем фредгольмова оператора является оператор Гильберта — Шмидта (см. Интегральное уравнение). Истречатотся И. о. С полярным ядром (со слабой особо нностью) [c.159]

Фредгольмовы операторы и их обобщения. В сб. Итоги науки , Математический анализ 1968. ВИНИТИ, Москва, 1969, 39—73. [c.644]

Справедливость теоремы очевидна из предыдущего. Пусть теперь требуется выбрать оператор так, чтобы композиция ( > (1) залась фредгольмовым оператором. Так как в этом случае в выра> [c.130]

Лемма 9.5. Пусть последовательность фредгольмовых операторов Вт собственно сходится к оператору B S H) при т->-оо, и В обратим. Тогда для достаточно больших т существуют обратные операторы В и WBm Wj (Н) С, где постоянная С не зависит от т. [c.294]

Для фредгольмова оператора Т обратный оператор Т иногда удобно понимать в следующем обобщенном смысле. Примем, по определению, что Т / = О, если / Е А (Т ), и Т / = д, если / = Тд и д К Т ) = Н М Т). Для фредгольмова Т такой обратный оператор Т всегда существует, ограничен и [c.53]

Интегральные уравнения второго рода в (5.13) в силу свойств оператора ( 3.10) являются фредгольмовыми и в совокупности с уравнением (5.8) служат для определения ф (ж) Ы = О, 1, 2,. ..) в предположении, что заданы Последние затем определяются из интегральных соотношений (5.13). Приближенные решения указанных интегральных уравнений могут быть найдены, например, методом, изложенным в 3 гл. V. [c.469]

В этой главе изучаются шесть основных задач статики, поставленные 8 главе I, 14. Задачи статики, в известном смысле, являются модельными для других задач поэтому в этой главе на примере статических задач подробно будут рассмотрены такие вопросы, как доказательство фредгольмовости основных сингулярных операторов, различные теоремы вложения, вопросы корректности и др., имеющие общее значение и применяемые и в других главах. [c.250]

Доказанная в 3.2 фредгольмовость рассматриваемых операторов в про странстве суммируемых функций недостаточна при исследовании классических задач, поставленных в главе I, 15. В самом деле, если, например, [c.258]

Различные специальные вопросы. Недавно С. М. Белоносову И—3] удалось получить интегральные уравнения плоской задачи, пригодные, вообще говоря, и в случае угловых точек ). Рассматриваемая область (конечная или бесконечная), ограниченная кусочно-гладким контуром L, отображается на правую полуплоскость Re С >0 плоскости вспомогательного переменного + iii]. Затем для искомых комплексных потенциалов ф и -ф, регулярных в правой полуплоскости, получаются функциональные уравнения, аналогичные уравнениям, данным в 78. Эти функциональные уравнения после применения к ним одностороннего преобразования Лапласа приводят к интегральному уравнению с действительным симметричным ядром относительно неизвестной плотности интегрального представления. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро уравнения, определенное для обеих переменных на всей бесконечной прямой, является фредголь-мовым. В общем случае при наличии угловых точек оно уже не будет фредгольмовым, но будет принадлежать к типу ядер Карлемана. Для частных случаев клина и бесконечной полосы интегральное уравнение допускает обращение по формуле Римана — Меллина и решение задачи находится в замкнутом виде (в квадратурах). Ядра интегральных операторов, входящих в решение задачи, не выражаются, правда, в элементарных функциях, но их всегда можно аппроксимировать с достаточной точностью простыми кусочно-аналитическими функциями. В названной выше работе [c.598]

Цель проводимых ниже выкладок — сведение (3.2.6) к фредгольмовой системе линейных алгебраических уравнений, которая допускала бы эффективное численное и аналитическое исследование задачи. Основная идея состоит в выделении и обращении в явном виде главной части матричного оператора (3.2.6), определяющей неблагоприятные свойства этой системы. Излагаемый здесь подход имеет некоторые общие черты с модифицированным методом вычетов [6]. [c.126]

Знак S обозначает прямую сумму подпространств, знак S — прямую сумму ортогональных подпространств. Оператор Be 2 Н) называем фредгольмовым, если размерности пространства Кег В и ортогонального дополнения Im В до Я конечны и совпадают. [c.294]

Доказательство. Покажем сначала, что для достаточно больших т существуют обратные операторы Вй. Предположим противное. Тогда существует подпоследовательность т ->-оо, такая, 410 операторы Вт не имеют ограниченных обратных. Поскольку операторы Вт фредгольмовы, существует последовательность векторов Хт , л т = 1, такая, что Вт Л т =0. Из этой последовательности можно выбрать подпоследовательность Xm"), сильно сходящуюся к элементу х, 11x11 = 1, в силу собственной сходимости Вт к В. Но тогда Вл =0 поскольку Вх =Вт х- Хт )- -(в—Вт )х и [c.294]

Теорема 9.6. Пусть Ащ- А компактно при т- оо, операторы Ат, А — компактные и фредгольмовы. Тогда имеют место следующие утверждения. [c.295]

Напомним, что оператор Т называется фредгольмовым, если области значений операторов Т и Т замкнуты и [c.53]

Отметим, что для фредгольмова (см. п. 3 1.6) оператора J условие леммы б заведомо выполняется. Если точка нуль принадлежит существенному спектру оператора JJ, то равенство [c.135]

По существу эта глава распадается на две независимые части, составляемые 1,2 и 3 7. В первых двух параграфах изучается модель Фридрихса—Фаддеева, в которой рассматривается возмущение оператора умножения интегральным оператором с гладким матричным ядром. Применение стационарного метода требует исследования резольвенты полного гамильтониана. Такое исследование проводится в 1 с помощью подходящего интегрального управления. Важно, что во вспомогательном банаховом пространстве гельдеровских вектор-функций это уравнение оказывается фредгольмовым. В 2 в рамках модели Фридрихса—Фаддеева реализуется стационарная схема 2.7, 2.8. [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...