Регуляризатор оператора

Таким образом, в одномерном случае, если выполнено условие (5.6), регуляризатором оператора К является К при а = а и = —Ь. [c.162]

Теперь легко доказать, что оператор К является регуляризатором оператора /(, если положим [c.163]

Теорема (Михлин). Если выполняется условие (5.16) и о с ( ) непрерывна относительно на сфере, равномерно по (—я, я), то оператор А в котором а и и определены равенствами (5.17) и (5.18), для любого вполне непрерывного В является регуляризатором оператора А в пространстве Ь ( 2). [c.164]

Докажем, что оператор /С из п. 1, в котором а и к определены из (5.22) и (5.23), является регуляризатором оператора К. [c.166]

Теорема, ind К = —ind /С, где К — регуляризатор оператора К. [c.170]

Кроме того, (К К) = К К и, следовательно. К является регуляризатором оператора /С . Повторяя приведенное выше рассуждение для этих операторов, долучим ш = V - - V —г. Отсюда V —V = —(V —V ). Теорема [c.171]

В общем случае, т. е. когда не предполагается обратимость оператора К, дело обстоит сложнее, но нужные нам свойства решений все же можно получить с помощью результатов предыдущего параграфа. Роль обратного оператора в ЭТИХ рассуждениях будет играть регуляризатор, обладающий некоторым хорошим свойством. Очевидно, если К — регуляризатор оператора /С, то регуляризатором этого оператора является также К + В, где В — произвольный вполне непрерывный оператор. Решение интересующей нас задачи зависит фактически от возможности выбора достаточно гладкого оператора В, или, точнее, от возможности выбора достаточно гладкого регуляризатора. [c.173]

Если оператор Кг выбран так, что в композиции КгК1 отсутствует сингулярный интеграл (коэффициент 7(<)=0), то оператор Кг называется левым регуляризатором оператора К1- Очевидно, что если оператор Кг регуляризует оператор Къ то и оператор К регуляризует оператор Кг. Ш формулы (2.14) следует, что регуляризатор может быть-взят в виде [c.28]

Перейдем теперь к общему случаю. Введем понятие о регуляризации сингулярного уравнения. Пусть К и Кч — сингулярные операторы вида (3.1). Если композиция /(2 1 представляет собой регулярный оператор, то говорят, что оператор Ка осуществляет левую регуляризацию оператора К. Очевидно, что и оператор К является регуляризатором для Кч- [c.54]

Показано, что спектр сингулярных интегральных операторов плоской задачи теории упругости дискретен и имеет две точки непрерывного спектра. На этой основе явно построены регуляризаторы интегральных уравнений. Дана явная запись регуляризованных уравнений. [c.9]

Полная информация о спектре операторов Л и Л позволяет выполнить явное построение регуляризаторов. [c.13]

Теорема 6. Регуляризатором для уравнения (1) является оператор 0,5/-—Л. [c.13]

Назовем регуляризатором для уравнения (4.13) всякое однопараметрическое семейство операторов Вх с областью определения F и областью значений U, удовлетворяющее следующим условиям [87] [c.141]

Из формулы перестановки ясно, что если ядро e — регулярное, то оператор /С не будет регуляризатором. Следовательно, должно быть сингулярным ядром. Кроме того, при решении поставленной задачи нам придется исследовать композицию К К и применить формулу перестановки порядка интегрирования в повторных сингулярных интегралах, полученную в предыдущем параграфе. Для проведения указанного рассуждения необходимо, чтобы а и удовлетворяли некоторым условиям гладкости. Потребуем, чтобы а С (S), а e G (2, а, а) на S X S. [c.161]

Далее, в силу теоремы 5.6 существует регуляризатор К оператора К, т. е. К (К (ф)) = ф + В (ф), где В — вполне непрерывный оператор из [c.171]

Докажем теорему 6.4. Пусть К — оператор нормального типа. Тогда существует регуляризатор К (см. теорему 5.6). Таким образом, К К — оператор типа Фредгольма. Отсюда следует, что уравнения [c.171]

Докажем теперь теорему 6.5. Пусть К — оператор нормального типа, тогда суш.ествует его регуляризатор /С, но К является регуляризатором и [c.171]

Доказательство этой теоремы основывается на следующем соображении. Допустим, что существует регуляризатор К класса О (2, а, а) оператора К [c.173]

Оператор локальной регуляризации. Согласно 5 построение регуляризующего оператора сводится к задаче построения регуляризатора для оператора [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...