Теорема Цемплена

РАСПРОСТРАНЕНИЕ СИЛЬНЫХ РАЗРЫВОВ. ТЕОРЕМА ЦЕМПЛЕНА 29 [c.29]

Распространение сильных разрывов. Теорема Цемплена. Чтобы найти величину скорости распространения сильного разрыва, прибегнем сначала к соотношениям (2.15), (2.16). Умножая (2.15) скалярно иа п, получим [c.29]

Заметим, что всякий луч, выходящий из точки О, пересечёт гипоциссоиду, вообще говоря, в трёх точках (рис. 5). Однако, в силу теоремы Цемплена, точки Ы, расположенные на уходящих в бесконечность ветвях гипоциссоиды, рассматривать не следует. В самом деле, желая получить при помощи точки /V направление касательной к поверхности разрыва, мы должны опустить перпендикуляр 00, но тогда О И есть нормаль к этой поверхности и [c.40]

Закономерности ударного сжатия, которые вытекают из уравнений сохранения и теоремы Цемплена, составляют содержание классической теории ударных волн. Подробное изложение этих закономерностей можно найти в упомянутых во введении книгах Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица, Я. Б. Зельдовича и Я. Б. Зельдовича и Ю. П. Райзера. [c.210]

Теорема Цемплена. Рассмотрим свойства ударных волн, вытекающие из условия возрастания энтропии. Проведем это рассмотрение на примере совершенного газа, хотя полученные выводы справедливы и в более общем случае [14]. [c.85]

Так как при г = О имеем (52 — 31)/су = О, то из 2 — - 1 > О следует г > 0. Иначе говоря, из условия возрастания энтропии 82 > 81 вытекает, что существуют только скачки уплотнения > О, р2 > Р1- Это предложение называют теоремой Цемплена. [c.85]

ТОЛЬКО ее первого начала, выражающего закон сохранения энергии, но и второго начала—закона неубывания энтропии в замкнутых адиабатических системах. Теорема Цемплена о невозможности скачков разрежения в газе, позволившая придать завершенный вид первому этапу развития теории разрывных движений сжимаемых сред, долгое время была уникальным примером использования второго начала термодинамики в механике сплошных сред. [c.6]

Анализ в первом приближении перечисленных условий с использованием асимптотических формул (5) позволяет определить решение за скачком это будет решение за характеристикой АС, построенное выше. Для кривых, изображающих скачок, с учетом теоремы Цемплена получаются оценки (при Л, /X 0) [c.278]

V = Ух соответствует решению, примыкающему к дозвуковым скоростям для случая отошедшей ударной волны. Для доказательства теоремы Цемплена мы будем пользоваться ударной адиабатой Гюгонио. Так как в данном случае имеет место ударная адиабата Гюгонио (3.8), то, как покажем ниже, имеет место и теорема Цемплена. Теорема Цемплена утверждает, что >1 из (3.1) имеем [c.324]

Очевидно, если у > 1, мы получим Дз( )<0. Этим самым теорема Цемплена доказана. [c.326]

Но по второму закону термодинамики, за счет одних только внутренних процессов, без отбора тепла наружу, энтропия вещества не может уменьшаться. Отсюда следует невозможность распространения волны разрежения в виде разрыва, и из двух режимов, существование которых допускается законами сохранения массы, импульса и энергии, требование возрастания энтропии выбирает только один — ударную волну сжатия. Это положение носит совершенно общий характер и известно под названием теоремы Цемплена. В следующем параграфе будет показано, что в волнах слабой интенсивности при условии положительности второй производной (д р/дУ )з > О совокупности неравенств (1.86) или (1.87) выполняются одновременно, совершенно независимо от конкретных термодинамических свойств вещества. Это положение можно доказать и для волн не малой амплитуды и произвольного вещества. Единственное условие, которое накладывается на свойства вещества,— это чтобы ударная адиабата во всех точках была обращена выпуклостью вниз д р/дУ )ц > О, подобно тому как это имеет место для идеального газа с постоянной теплоемкостью. Подавляющее большинство реальных веществ обладает именно такими свойствами, так что утверждение о невозможности существования ударных волн разрежения имеет весьма общий характер (о некоторых исключениях речь пойдет ниже). [c.59]

Теорема Цемплена. Выражаемое следуюп1ей теоремой свойство ударного перехода фактически равносильно свойству возрастания энтропии вдоль адиабаты Гюгонио. В дальнейщем на него будут делаться ссылки как на теорему Цемплена. [c.47]

Ударные волны. В установившемся течении поверхность ударной волны необходимо должна быть неподвижной в пространстве Л (х). Такую стоячую ударную волну принято называть скачком уплотнения. Так как скорость перемещения скачка уплотнения Оп = О, то теорема Цемплена 5.4 для состояния Ь> перед скачком и состояния 2 за скачком дает рюравенства [c.98]

Тогда в силу теоремы Цемплена (теорема 5.4) было бы [c.176]

Возможны два случая а) ударные волны движутся навстречу друг другу и, значит, обе идут по состоянию 1, и б) ударные волны движутся в одну и ту же сторону, нанример слева направо, и значит, ударная волна >з идет по состоянию 2 за ударной волной >2- В обоих случаях встреча этих двух волн неизбежна, что в случае б) следует из теоремы Цемплена 5.4, в силу которой в области 2 справедливы неравенства [c.185]

Первое m них, в силу теоремы Цемплена 5.4, показывает, что в газ 3 всегда идет ударная волна. Из второй формулы (27) следует, что взаимодействие сохраняет характер простой волны если до взаимодействия бьша волна разрежения, для которой U > Q (или волна сжатия, для которой U < 0), то и после взаимодействия простая волна останется волной разрежения ввиду неравенства р, < ро (соответственно, волной сжатия ввиду неравенства р4 > Рг). [c.189]

Из газовой динамики известна следующая теорема Цемплена [56] ударная волна всегда движется относительно газа от областей с большим давлением к областям с меньшим давлением, т. е. [c.18]

Теорема Цемплена. Адиабата Гюгонио 2 состоит из двух ветвей О А при т] < т]о и О А при т] > т]о. Знаки приращений Ар = pi — Ро и Дт] = т]1 — т]о вдоль адиабаты протвоположны. Поэтому формально ветвь ОА отвечает у.царным волнам повышения давления (Ар>0) и сжатия (Ат]<0, Ар>0), а ветвь ОА — ударным волнам понижения давления Ар < 0) и раширенпя (Ат]>0, Ар<0).Для ударных волн сжатия p /po>ih согласно [c.61]

Ветвь адиабаты Гюгонио ОА при t)i>tio расположена под адиабатой Пуассона, поэтому для ударных волн разрежения энтропия убывает. Однако такое заключение находится в противоречии со вторым началом термодинамики dS > 0. Поэтому ударные волпы ралрежения, формально содержащиеся в соотношениях Гюгонио, существовать не могут. Такой вывод мы сделали для идеального гапа, однако он справедлив и в общем случае при срапнителыю слабых ограничениях на вид уравнений состояния II носит назианио теоремы Цемплена. [c.62]

При переходе через У. в. энтропия в-ва 3 меняется, причём скачок энтропии 1—5о для данного в-ва определяется только законами сохранения (1), к-рые допускают существование двух режимов скачка сжатия (Р1>Р01 Р1>Ро) и скачка разрежения (Р1<Ро Р1<Ро) Однако в соответствии со вторым началом термодинамики реально осуществляется только тот режим, при к-ром энтропия возрастает. В обычных в-вах энтропия возрастает только в У. в. сжатия, поэтому У. в. разрежения не реализуется (теорема Цемплена). [c.778]

Уравнения сохранения (1.1) — (1.3) допускают существование разрывов двух типов, в одном из которых энтропия возрастает (как правило, ударная волна сжатия), а в другом — уменьшается (как правило, ударная волна разрежения). В действительности, как следует из второго начала термодинамики, осуществляется только первый режим (это утверждение носит название теоремы Д. Цемплена). [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...