Квазипериод

Ния v=l,02, после чего возникают почти периодические колебания, квазипериод которых по мере увеличения расстройки <о—v уменьшается. [c.37]

Колебания называют почти периодическими квазипериодическими), если для любого е > О можно найти такое число I > О, что любой интервал оси t длиной I содержит хотя бы одно значение т, для которого при всех t выполняется неравенство lu(i+ х) — u(t) < S. Числа т называют квазипериодами почти периодических колебаний. [c.27]

Биения. Биениями называют почти гармонические колебания, амплитуда A t) которых является колеблющейся функцией времени с квазипериодом, большим по сравнению с квазипериодом 2я/(о несущего колебательного процесса. В простейшем случае биения можно получить при наложении двух гармонических колебаний с близкими частотами (Oj и щ. Пусть частоты удовлетворяют условию [c.28]

Почти периодические (квазипериодиче-ские) колебания — Квазипериоды 27 — Определение 27 — Пример 27 — Спектральное представление 27 Принцип суперпозиции 17, 142 Проблема замыкания 304 [c.347]

Без уменьшения общности предлагаемого метода периодических составляющих его реализация дана для композитов с квазипериоди-ческой структурой, когда геометрия случайной структуры синтезируется путем внесения разупорядоченности в исходную периодическую структуру. Это упрощает процедуру вычисления параметров случайной структуры и составляет основу анализа влияния степени разупорядоченности случайной структуры на эффективные свойства и поля деформирования композитов. [c.68]

В работе [210] получены некоторые универсальные закономерности при малом внешнем периодическом воздействии на систему, описываемую одномерным точечным отображением типа параболы. Показано, что с ростом величины воздействия значения бифуркационного параметра [х , соответствующие ге-й бифуркации удвоения периода, монотонно растут. (В случае нерезонансного воздействия найденные значения соответствуют бифуркациям удвоения квазипериода тора.) Отметим, что распространение полученных результатов на область хаоса, возможно, позволит объяснить наличие порога синхронизации и его связь с положительным ляпуновским показателем. [c.247]

X = 1,58), Соответствующий спектр показан на рис. 9.78, а. Несмотря на то, что /1 (2/5)/о, процесс является квазипериоди-ческим, т. е. обмотка соответствующего двумерного тора является незамкнутой. Об этом свидетельствует спектр ляпуновских показателей, содержащий два нулевых значения. При дальнейшем увеличении квазипериод тора удваивается (рис. 9.78, б), и колебания становятся хаотическими (рис. 9.78, в). Наблюдавшееся число удвоений тора конечно и тем меньше, чем больше коэф-, фициент связи Г. Этот факт согласуется с результатами работы [538]. Возникающий после разрушения тора хаотический аттрактор является несимметричным, т. е. выполняется по крайней мере одно из неравенств Представляет [c.332]

Ограничимся изложением результатов исследования семимерной модели (7.7), выполненного в работе [461]. При R = Ro 227,1 четыре симметрично расположенных в фазовом пространстве предельных цикла становятся неустойчивыми и превращаются в четыре двумерных тора с частотами Д (частота цикла) и /г = 1/Гт, где Гт — квазипериод тора. Проекция на плоскость Же, X, инвариантной кривой на секущей гиперплоскости Xi = О, соответствующей одному из таких торов, а также спектральные плотности отображения Пуанкаре для х, и потока для xi x) при R = 269 показаны на рис. 9.80, а. При R = Ri, где 275 [c.337]

Эти равенства показывают, что функция ( ) является двояко-квазипериодической мероморфной функцией с квазипериодами 4/С, 21К в следующем смысле. [c.134]

Определение. Число со называется квазипериодом функции /(О, если существует такая постоянная а, что /( + со) = = а/( ). Функция с двумя такими линейно независимыми квазипериодами СО] и С02 соответственно множителями а] и аг называется двоякоквазипериодической функцией. Если а] = аг = 1, то функция называется двоякопериодической с п риодами СО], сог. [c.134]

Основным параллелограммом двоякоквазипериодической функции /( ) называется любой параллелограмм со сторонами СО] и сог, равными квазипериодам. В рассматриваемом случае квазипериоды со] = 4/С и сог = 21К ортогональны. Следовательно, рассматриваемые основные параллелограммы — прямоугольники, подобные основному прямоугольнику Я, однако со сторонами удвоенной длины. [c.134]

Лемма. Две двоякоквазипериодические мероморфные функции, имеющие одинаковые квазипериоды, полюсы и нули, совпадают с точностью до экспоненциального множителя Ае . [c.134]

Следствие. Две двоякоквазипериодические мероморфные функции с одинаковыми квазипериодами, множителями, полюсами и нулями совпадают с точностью до постоянного множителя. [c.134]

Теорема 3. Комплексная скорость = /(0 простого течения, удовлетворяющего условиям 1)—4) (гл. III, п. 2), является двоякоквазипериодической мероморфной функцией с квазипериодами АК и 21К и множителями и соответственно. Она определяется с точностью до множителя 1 параметрами V, р, к и положением критических точек в прямоугольнике К. [c.135]

Лемма. В любом основном прямоугольнике двоякоквазипериодической функции число нулей равно числу полюсов. Кроме того, если со] и со2 — квазипериоды, щ и 02 — соответствую-ип е множители, Хи — нули, а ри — полюсы, то [c.152]

Чтобы применить эти результаты к функции I, положим u), = 4/(, ш = 21К, lnai = 2i P и а2 = г 2. Пусть основной прямоугольник квазипериодов определяется неравенствами [c.153]

Доказательство. Согласно теореме 3, функция e t) является двоякоквазипериодической функцией с квазипериодами 4К и 2iK и соответствующими множителями и у2. По свойству 2) и = 1, и, следовательно, 4К есть период. Из формулы (5.38) следует, что, поскольку v = , параметр Р = 2тг Im a /K определяет множитель Отсюда, согласно [c.153]

Для таких процессов плотность вероятности р (т 0) будет в основном сконцентрирована в области значений т, приближенно равных половине квазипериода Тд = ТJ2 = я/соо- Величина То меньше интервала корреляции т , а, следовательно, решение подобных задач на основе формул (19) и (21) при квазигармонических процессах Е ( ) будет приводить к более точным результатам, чем при широкополосных процессах. [c.239]

В данном случае квазипериод равен То = 2л /(1 + со ). [c.240]

Рис. 19. Герполодии для случая Эйлера, а) Герполодия общего вида — квазипериоди-ческая незамкнутая кривая. Ь) Герполодия, соответствующая сепаратрисе — кривая, бесконечно наматывающая к центру.

Новая область явлений возникает в диссипативных системах, фазовый объем которых не остается постоянным, а сокращается со временем. Конечное состояние в этом случае представляет собой движение на некотором подпространстве, называемом аттрактором, размерность которого меньше размерности исходного фазового пространства. Изучение регулярного движения в таких системах восходит к Ньютону и в дальнейшем было связано с развитием теории обыкновенных дифференциальных уравнений. На этой ранней стадии было выяснено, что траектория может притягиваться к таким простым аттракторам, как неподвижные точки, замкнутые траектории и торы, на которых устанавливается, соответственно состояние равновесия, периодическое и квазипериоди-ческое движение. И только сравнительно недавно, в пионерской работе Лоренца [283], было показано, что и в диссипативных системах встречается хаотическое движение. Лоренц обнаружил такой аттрактор в модели, описываемой системой обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Рюэль и Тэкенс [355 ] использовали для аттрактора с хаотическим движением термин странный аттрактор ). Топология странных аттракторов весьма примечательна. Она характеризуется масштабной инвариантностью ), при которой структура аттрактора повторяется на все более мелких пространственных масштабах. Такие структуры, называемые фракталами, обладают любопытным свойством дробной размерности, промежуточной между размерностью точки и линии, линии и плоскости и т. д. [c.19]

В соответствии с моделью Ландау-Хопфа турбулентность при увеличении числа Рейнольдса возникает в результате цепочки последовательных бифуркаций, благодаря которым устанавливается квазипериодическое движение ( ) = F(a li,. .., где функция Р имеет период 2тг по каждому аргументу, а — это несоизмеримые частоты. Первые бифуркации из этой цепочки очень просты вначале устойчивое состояние равновесия превращается в неустойчивое и одновременно в его окрестности рождается устойчивый предельный цикл (так появляется 1), затем возникшее периодическое движение теряет устойчивость и в окрестности исчезнувшего устойчивого цикла появляется двумерное многообразие — тор, частота обмотки которого несоизмерима с основной частотой (так появляется 2), после чего это двухпериодическое движение становится неустойчивым и рождается трехмерный тор (возникает шз и т. д. При большом N реализация такого квазипериоди-ческого процесса действительно выглядит случайной, в частности, его автокорреляционная функция быстро спадает (как 1/л/]У), а время до ее следующего максимума (период возврата Пуанкаре) есть Т ехр(аТУ), где а и 1 [3]. [c.495]

Усреднение в системах с постоянными частотами. Системы с постоянными, т. е. не зависящими от медленных переменных. частотами возникают, когда рассматривается малое нелинейное взаимодействие линейных колебательных систем , влияние на линейные колебательные системы квазипериоди-ческих возмущений или действие быстрых внешних квазипе-риодических сил на нелинейную неколебательную систему (скажем, влияние вибраций от двух несинхронных моторов на движение корабля или самолета). [c.167]

НОИ, то новый предельный цикл накладывается на старый. Возникающее при этом движение вектора-рещения q ( ) наглядно можно себе представить как движение по тору (рис. 1.14.5 и 1.14.6). Иначе говоря, движение становится квазипериоди-ческим. Потеря устойчивости предельным циклом может [c.66]

Таким образом, в результате возникает некоторое квазипериоди-ческое движение, характеризующееся двумя различными периодами. Аналогично тому как после появления первого периодического движения течение обладало одной степенью свободы, теперь две величины (фазы) являются произвольными, т. е. движение обладает двумя степенями свободы. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...