Система единиц каноническа

Сила возмущающая 265 Система единиц каноническая 234 [c.338]

В ближайших двух параграфах мы сделаем некоторые выводы из уравнения (7.3.8) для ограниченной плоской круговой задачи трех тел. Для простоты будем полагать, что нами выбрана каноническая система единиц, так что [c.244]

Во многих задачах оказывается полезным переход к канонической системе единиц [19], который связан со следующим преобразованием уравнений (6.2.3). Массы притягивающих тел гп1 и т2 относят к их суммарной массе тп1 + т2, все линейные величины — к расстоянию между точками гп1 и Ш2, а = + р2, время — к 1/ю, т. е. промежутку времени, за который отрезок прямой гп т2 поворачивается на угол в один радиан (в инерциальном пространстве). Проиллюстрируем переход к каноническим единицам на примере первого уравнения системы (6.2.3) [c.217]

Примечания, а) Множитель Якоби системы канонических уравнений движения равен единице. [c.395]

Таким образом, наличие т интегралов (83) дает возможность понизить порядок канонической системы на 2 от единиц, а не на яг, как это было в общем случае. [c.309]

В предыдущем параграфе мы убедились в том, что вполне возможно выбрать совокупность канонически сопряженных переменных, соблюдая следующие требования а) гамильтониан системы является функцией только половины переменных, и б) для периодических систем, уравнение Гамильтона — Якоби которых может быть решено методом разделения переменных, можно выбрать угловые переменные таким образом, что они изменяются за период на единицу. Причины, по которым вводятся переменные такого вида, что гамильтониан зависит лишь от половины из них, более или менее очевидны, но причины введения переменных действие — угол значительно хитрее. II действительно, эти переменные оказались на авансцене лишь с возникновением старой квантовой механики, и причина возникшего к ним интереса была связана с тем, что переменные действия оказались так называемыми адиабатическими инвариантами. Мы определим [c.172]

Очевидно, что каноническое распределение вполне определено модулем (рассматриваемым как количество знергии) и природой рассматриваемой системы, ибо когда уравнение (92) удовлетворено, то значение кратного интеграла (93) не зависит от употребляемых единиц и координат и от нуля, выбранного для знергии системы. [c.44]

Чтобы проинтегрировать систему 2п обыкновенных дифференциальных уравнений, нужно знать 2п первых интегралов. Оказывается, если дана каноническая система дифференциальных уравнений, то во многих случаях достаточно знать лишь п первых интегралов — каждый из них позволяет понизить системы не на одну, а на две единицы. [c.238]

Напомним, что, согласно теории Шура, расширение наименьшего порядка ip (fe) абелевой группы А с помощью группы SP является накрывающей группой, если полный набор неприводимых, не ассоциированных и не р-эквивалентных проективных представлений группы Sp можно получить путем ограничения всех векторных представлений D группы SP (fe). По этой терминологии группа n(fe) представляет собой достаточно расширенную группу . Ее неприводимые векторные представления при ограничении включают в себя все неприводимые проективные представления группы SP(fe), однако эти представления входят более одного раза, с различными, но ассоциированными системами факторов. Это и понятно, так как переход от канонического волнового вектора k представления к какому-либо другому вектору, входящему в набор векторов, полученных из вектора к, соответствует просто калибровочному преобразованию с системой факторов вида ехр — i p — р ) к (к), равных по модулю единице. [c.115]

Осуществим вывод канонического ансамбля, используя метод, принадлежащий Дарвину и Фаулеру. Примем, что система в ансамбле может иметь любое из значений энергии (к = 0, 1, 2,. .. ). Если выбрать единицу энергии достаточно малой, то можно считать целым числом. Пусть среди систем ансамбля [c.229]

Полученная таким образом система 12-го порядка обладает еще четырьмя интегралами, а именно, тремя интегралами площадей и интегралом живых сил. Поэтому, если использовать эти интегралы, можно получить систему 8-го порядка. Сохраняя каноническую форму дифференциальных уравнений, эту систему 8-го порядка можно записать как систему канонических уравнений с четырьмя степенями свободы. Оказывается, что характеристическая функция этой канонической системы остается не зависящей явно от времени. Следовательно, для этой системы 8-го порядка существует интеграл живых сил, и можно было бы с его помощью понизить порядок системы еще на единицу. [c.225]

Рассмотрим простейший нетривиальный случай, когда п = 3. С помощью интеграла момента Р можно понизить число степеней свободы на единицу. Для этого перейдем к неинерциальной барицентрической системе отсчета с помощью канонического преобразования [c.388]

Эти уравнения называются уравнениями Уиттекера. В общем случае система (6.8) будет уже неавтономной. Если координата ж циклическая (она не входит явно в выражение для гамильтониана), то канонические уравнения Уиттекера автономны и их число степеней свободы снова можно понизить на единицу. Уравнения (6.8) несложно получить прямыми вычислениями, однако мы применим принцип стационарности действия. [c.68]

Прежде чем выписать выражение для квантовомеханической вероятности перехода в единицу времени налетающей частицы ро в результате ее рассеяния на статистической системе в состояние, лежащее в интервале (р, p + dp), воспользовавшись для этого известной формулой для скорости квантовых переходов (см. также том 3, гл. 5, 8), учтем следующее сама система находится в смешанном состоянии, определяемом каноническим распределением Гиббса w , т. е. мы должны умножить вероятность элементарного перехода ро, п) - р, п ) на — вероятность обнаружить систему в начальном чистом состоянии [п) и просуммировать по всем п конечное состояние системы п ) может быть любым, и так как мы его не фиксируем, вероятность элементарного перехода должна быть просуммирована по п энергии начального и конечного состояний (для определенности мы полагаем, что налетающая и рассеянная частицы являются нерелятивистскими) равны соответственно En+pll(2m) и Еп +р /(2т). Тогда искомая вероятность будет равна [c.375]

Покажем теперь, что из общих положений статистической теории вытекают основные уравнения термодинамики квазистатических (бесконечно медленных, обратимых) процессов. При этом мы покажем, что величина 0 ( модуль канонического распределения ) равна измеренной в определенных единицах абсолютной температуре термостата, а У равна свободной энергии нашей системы. Мы получаем возможность, таким образом, вычислять термодинамические функции системы, если известно ее молекулярное строение. [c.200]

Уравнение Лиувилля есть точное механическое уравнение, эквивалентное системе канонических уравнений движения. Оно выражает условие сохранения плотности изображающих точек в фазовом пространстве. В силу этого условия интеграл от р по фазовому пространству есть постоянная величина, которую мы полагаем равной единице. [c.284]

Геометрически- и дифракционно-ограниченные системы. В каких случаях необходимо учитывать дифракцию, а когда можно пользоваться геометрическим приближением Анализ показывает, что отличие дифракционной ФРТ от геометрической заключается в наличии тонкой структуры (дифракционного узора), имеющего пространственную частоту порядка единицы в канонических координатах независимо от аберраций. В свою очередь дифракционная ОПФ отличается от геометрической на высоких пространственных частотах (больших 0,5 в канонических координатах). Следовательно, если рабочий интервал частот, в котором нас интересует ОПФ (где она ОПФ существенно отлична от нуля), [c.46]

Наличие одной циклической координаты понижает порядок системы канонических уравнений на две единицы. Функция Гамильтона в этом случае не зависит от переменной 9 -, а переменная постоянна и равна своему начальному значению. Уравнения (1.4) образуют в этом случае корректно определенную систему дифференциальных уравнений порядка 2и-2, если исключить уравнения с номером / = у. Переменная может быть найдена после отыскания обшего решения полученной системы квадратурой [c.145]

Теоремы С. Ли и Лиувилля. Результаты, полученные в двух предыдущих пунктах, являются частными случаями основной теоремы теории канонических систем, которая формулируется следующим образом (теорема С. Ли) если для канонической системы порядка 2я известны т интегралов, независимых между собой, находящихся в инволюции и разрешимых относительно стольких же переменных р, то ранг системы, от которого зависит определение общего реигения, понижается на 2т единиц (вместо т) и интегрирование данной системы сводится к интегрированию другой системы, тоже канонической, с п — т парами сопряженных яе-ременных. [c.311]

С учетом перехода к канонической системе единиц вместо вращающейся системы координат Bxyz следует рассматривать вращающуюся систему координат Bxyz. [c.218]

Если в само уравнение в частных производных не входит функция S (как это имеет место в уравнении Гал1ильтона — Якоби), то число существенно различных произвольных постоянных на единицу меньше, т. е. равно /г — 1 [7]. Якоби доказал, что нахождение общего интеграла канонической системы (1) эквивалентно нахождению полного интеграла уравнения Гамильтона — Якоби (38). Это утверждение известно под названием [c.201]

Коэффициент bik системы канонических уравнений представляет перемещение по направлению г, вызванное силой, равной единице, действующей по направлению к. Единичные перемещения 8,г, имеющие два одинаковых индекса, называются главными в отличие от побочнб/л перемещений Ьц , имеющих разные индексы. [c.531]

В теоретических исследованиях для упрощения выкладок часто пользуются следующей системой канонических единиц за единицу массы принимают сумму масс двух притягивающих центров (т, пи 1) за единицу расстояния — расстояние между притягивающими цеитрами (а 1) за е итицу времени — то время, ко- [c.234]

При = О собственные значения матрицы монодромии уравнения (5.17) при отображении за периоды 2тг и 2т равны соответственно Л12 = и /Х12 = Очевидно, что /х12 Ф 1 при о О и Л1,2 Ф если о 1/4 -Ь /гтг, к е Ъ. Из соображений непрерывности ясно, что при о 1/4 -Ь тг и малых О собственные значения /Х1,2 не являются корнями из единицы, и А1 2 ф г (это свойство, в действительности, имеет место для почти всех о и ). Следовательно, по теореме 1, уравнение (5.17) в этих случаях неинтегрируемо в комплексной области. Отметим, что в действительной области это уравнение вполне интегрируемо оно имеет аналитический интеграл Г г, г, I), 2тг-периодический по Ь. Дело в том, что линейной канонической заменой переменных, 2тг-периодической по I, уравнение (5.17) можно привести к линейной автономной гамильтоновой системе с одной степенью свободы тогда в качестве функции Г можно взять функцию Гамильтона автономной системы. [c.367]

В этом параграфе доказано, что канонические преобразования сохраняют вид уравнений Гамильтона, что один первый интеграл уравнений Галшль-тона ноэволяет понизить порядок системы сразу на две единицы и что движение в лагранжевой натуральной системе происходит по геодезической конфи-гзграционного пространства, снабженного некоторой римановой метрикой. [c.211]

Б. Понижение порядка с помощью интеграла энергии. Пусть теперь функция Галшльтона Н р, q) не зависит от времени. Тогда канонические уравнения (1) имеют первый интеграл Н р (i), q (i)) = onst. Оказывается, с помощью этого интеграла можно понизить размерность пространства (2/г -j- 1) на две единицы, сведя задачу к интегрированию некоторой системы канонических уравнений в 2п — 1-мерном пространстве. [c.213]

Только в том случае, когда производная дН/др / ( i) зависит лишь от первое уравнение решается в квадратурах. Аналогичное утверждение имеет место и для последующих уравнений. В общем случае необходимо решать всю систему дифференциальных уравнений совместно. Однако, если в дополнение к гамильтониану имеются другие интегралы движения, тогда число совместно решаемых уравнений может быть уменьшено на единицу для каждого дополнительного изолирующего интеграла движения. Изолирующим является такой интеграл, который в некоторых канонических переменных приводится к уравнению dH/dpi = / (qi). Преобразование к переменным действие — угол удовлетворяет даже более жесткому условию dHidpi == onst. Однако само преобразование зависит от существования изолирующего интеграла. Последний же может быть достаточно глубоко скрыт в динамике системы, так что обнаружить его не так-то легко. Изолирующие интегралы связаны с симметриями динамической системы, и симметрии могут оказаться очевидными, и тогда необходимое преобразование переменных, обеспечивающее решение в квадратурах, определяется непосредственно. Это справедливо, например, для частицы в поле центральных сил (см. ниже). Когда присутствие симметрии в системе не очевидно, как, например, в случае рассматриваемой ниже цепочки Тоды, найти изолирующий интеграл не просто. В настоящее время не существует какого-либо метода, позволяющего определить все изолирующие интегралы произвольной гамильтоновой системы или хотя бы установить их полное число. Поэтому не существует и никакого общего способа проверки на интегрируемость (N изолирующих интегралов) для системы с N степенями свободы. Если в системе нет очевидной симметрии, то догадаться о существовании скрытого изолирующего интеграла и обнаружить его часто удается лишь при помощи численных экспериментов. [c.47]

Если среднее расстояние между двумя телами взято за единицу расстояния, а сумма их масс — за единицу массы и если единица времени взята так, чтобы к равнялось единице, тогда единицы образуют так называемую каноническую систему. Так как в этой системе и А =1и из уравнения (30) л = 1, то уравнения неско.пько упрощаются и более удобны в чисто теоретических исследованиях. [c.143]

Во-первых, при объеме выборок 128 X 128, как видно из предыдущего раздела, применение метода ограничивается случаями, когда размеры ФРТ не превышают 2х ь < 32 канонических единиц. При больших размерах ФРТ система становится сугубо гео-метрически-ограниченной. При этом необходимо увеличить объем выборок до 256X256 и более, но трудоемкость метода БПФ сильно возрастает и пользоваться им неразумно. [c.195]

Прежде чем выписать выражение для квантовомеханической вероятности перехода в единицу времени налетающей частицы ро в результате ее рассеяния на статистической системе в состояние, лежащее в интервале (р, р-Нф), воспользовавшись для этого известной формулой для скорости квантовых переходов (см. также ТД и СФ-П, гл. V, с. 439), учтем, что сама система находится в смешанном состоянии, определяемом каноническим распределением Гиббса т. е. мы должны умножить вероятность элементарного перехода ро, л> р, п У на — вероятность обнаружить систему в начальном чистом состоянии п> и просумми- [c.723]

КАНДЕЛА (от лат. andela — свеча) (кд, d), единица СИ силы света К. — сила света, испускаемого с площади 1/600000 м сечения полного излучателя (см. Световые эталоны) в перпендикулярном к этому сечению направлении при темп-ре излучателя, равной темп-ре затвердевания платины (2042 К), и давлении 101 325 Па. КАНДЁЛА НА КВАДРАТНЫЙ МЕТР (кд/м , d/m ), единица СИ яркости равна яркости светящейся плоской поверхности площадью 1 м в перпендикулярном к ней направлении при силе света 1 кд. 1 кд/м —10 стильб— Л Л0 ламберт. Прежнее наименование ед.— нит. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ (уравнения Гамильтона), дифференциальные ур-ния движения механич. системы (выведенные ирланд. учёным У. Гамильтоном в 1834), в к-рых переменными, кроме обобщённых координат q , явл. обобщённые импульсы Pi, совокупность qi и Pi наз. канонич. переменными. К- у. м. имеют вид дН [c.241]

ЛИТР (франц. litre) (л, 1), единица объёма и ёмкости (вместимости) в метрич. системе мер 1 л=1 дм = =0,001 м =1000 см , т. е. 1000 мл. ЛИУВИЛЛЯ ТЕОРЕМА, теорема механики, утверждающая, что фазовый объём системы, подчиняющейся ур-ниям механики в форме Гамильтона (см. Канонические уравнения механики), остаётся постоянным при движении системы. Теорема установлена франц. учёным Ж. Лиувиллем (J. Liouville) в 1838. [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...