Бюргерса — Кортевега — де Вриза

Уравнения Буссинеска и Бюргерса — Кортевега — де Вриза для исследования слабых нелинейных возмущений в жидкости с пузырьками [c.60]

Частными случаями этого уравнения являются уравнения Кортевега-де Вриза (при I/ = 0) и Бюргерса (при /3 = 0) — канонические уравнения теории нелинейных волн (см. гл. 18). Многие результаты этой главы будут получены именно для уравнения (19.1). [c.389]

Одним нз возможных применений уравнения Кортевега — де Вриза — Бюргерса в акустике служит рассмотрение задачи о распространении волны конечной амплитуды в такой слабо диспергирующей среде, как, например, среда с релаксацией. Здесь, однако, в общем случае уравнение имеет более сложный вид, поскольку поглощение в среде с релаксацией уже может не квадратично зависеть от частоты. Мы не имеем здесь возможности заниматься этими интересными вопросами. Отметим лишь, что нелинейное уравнение (4.4), как и уравнение (3.2), имеет точное решение. Есть еще ряд нелиней- [c.83]

Для модели гомогенной среды с одинаковыми радиусами пузырьков и без учета процессов теплообмена исследование методами современной теории нелинейных волн, частично рассмотренными нами в гл. 3 и 4, было проведено в [57, 58]. Для такой упрощенной модели был найден ряд интересных результатов получено уравнение Бюргерса — Кортевега — де-Вриза, найдены акустические солитоны, проведены эксперименты, результаты которых достаточно хорошо совпали с предсказаниями теории [60, 61]. В [62] рассмотрены стационарные волны произвольной амплитуды. Здесь мы не имеем возможности детально останавливаться на большом круге этих интересных работ по нелинейной акустике жидкостей с пузырьками. [c.169]

Остановимся теперь на свойствах уравнения, являющегося обобщением уравнений Кортевега — де Вриза и Бюргерса [c.215]

Вместе с уравнениями Бюргерса и Кортевега-де Вриза уравнение (5.51) принадлежит к числу так называемых нелинейных эволюционных уравнений. Общей для таких уравнений является трактовка величин ф и / 2 как плотности импульса и плотности энергии (эта трактовка связана с галилеевой инвариантностью нелинейных эволюционных уравнений). Ограничиваясь в дальнейшем рассмотрением лишь уединенных волн (соли-тонов), для которых ф —> О при X —> оо, причем существуют интегралы [c.205]

В результате получим, что уравнения (6.6.43) и (6.6.51) принимают вид уравпенпя Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ), описывающего распространение приведенного возмущения скорости V и приведенного возмущения давления р в системе координат bi движущейся вдоль оси х с равновесной скоростью звука Со относительно пeвoзмyн eннoй среды [c.40]

Рассмотрим относительную роль зтих факторов в простейшем случае Ш10СКИХ волн и выясним условия проявления нелинейных эффектов, приводящих к накапливающимся нелинейным искажениям профиля волны. В соответствии с результатами первой главы будем исходить из комбинированного эволюционного уравнения (уравнение Кортевега—де Вриза-Бюргерса, или КдВБ), учитывающего все три фактора - нелинейность, диссипацию и дисперсию [c.31]

Ударные волны огибающих 208 Уравнение Бюргерса 10 Дуффинга 215 Кортевега - де Вриза 31 Лайтхилла 9 [c.233]

В данном параграфе применительно к исследованию достаточно слабых одномерных волн в предварительно равновесной невозмущенной смеси несжимаемой жидкости с политропически-ми пузырьками представлен некоторый теоретический метод нелинейной волновой динамики, широко используемый для анализа как стационарных, так и нестационарных плоских одномерных волн в различных средах (гравитационные волны на поверхности воды, волны в вязком сжимаемом газе, волны в плазме, находящейся в магнитном поле, электромагнитные волны в проводящих средах и диэлектриках и др.). Этот метод основан на сведении анализа процесса к решению уравнений Буссинеска и Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ), которые к настоящему времени подробно исследованы. [c.60]

Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ) уравнение 72, 77 Бюргерса уравнение 74 [c.352]

Выше мы рассматривали простейшие уравнения в частных производных. Если же имеется нелинейное уравнение в частных производных, пе относящееся к рассмотренному типу (например, содержащее члены Ддили д д дх , как это имеет место для уравнений Бюргерса, Кортевега—де Вриза или Навье—Стокса), то ничего подобного сделать не удается. [c.164]

Интерес к этому уравнению появился вновь после того, как было показано, что оно описывает нелинейные волновые процессы в нелинейной оптике, в плазме, в ряде задач нелинейной акустики. Если, кроме нелинейности и дисперсии играет роль также и диссипация, то тогда уравнение (4.4) дополняется членом, учитывающим затухание волны, и оно переходит в уравнение Кортевега — де Вриза — Бюргерса (КдВБ) [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...