Операторы антикоммутирующие

Зарядовая четность С определяется как собственное значение оператора зарядового сопряжения. Этот оператор антикоммутирует с олератором полного заряда системы. Поэтому только состояния с полным зарядом, равным нулю, могут обладать определенным значением зарядовой четности. В слабых взаимодействиях происходит нарушение законов сохранения Р- и С-четиостей. Однако обычные слабые взаимодействия обладают СР-инвариантностью (закон сохранения комбинированной четности). [c.811]

Коммутирующие и антикоммути рующие операторы. Операторы А м В называются коммутирующими, если их произведение не зависит от порядка сомножителей А В = ВА. Если для двух операторов А и В выполняется равенство АВ = — В А, то эти операторы называю ся антикоммутирую-щими. [c.106]

Такие же соотношения имеют место и для г)(к),г] (к). Операторы (Л), (/ ) антикоммутируют с операторами т)(к),т) (к). Это позволяет нам рассматривать ( ), ( ) как операторы рождения, а (Л), г](к) — как операторы уничтожения квазичастиц двух сортов — -частиц и /-частиц. Причем эти квазичастицы являются, как видно из (70.9), линейными суперпозициями частиц с антипараллельными спинами и суммарным импульсом, равным нулю. [c.376]

Более важен вопрос о кажущейся релятивистской неинвариантпости (28). Дело в том, что понятие Т-произведения предполагает, что соответствующие операторы коммутируют (антикоммутируют) вне светового конуса. В НТП это справедливо лишь для среднего от произведения двух операторов (см. прим. 2 на стр. 138), но не для большего числа сомножителей. Именно по этой причине в работе [10] было потребовано выполнение условия причинности. [c.141]

Определение X. п. локальных операторов релятивистски инвариантно, несмотря на явно выделенную роль времени, вследствие обращения в пуль коммутаторов (или антикоммутаторов) в иростраиственноно-добиой области. При перестановке сомножителей в процессе приведения к X. п. оператор Т действует так, как,если бы все коммутаторы и антикоммутаторы были равны нулю. Поэтому операторы можно просто коммутировать или антикоммутировать под знаком X. п., не меняя его значения, что особенно привлекательно с математич. точки зрения. Следовательно, X. и. есть симметричная ф-ция своих аргументов, если все операторы а одинаковы. [c.382]

Функции F и F пропорциональны матрице /, антисимметричной по своим индексам. Действительно, поскольку операторы фд(х) и фр(х ) антикоммутируют в один и тот же момент времени, то (г—г, 0)=—0). Отсюда следует [c.380]

Мы здесь использовали действительность A(r). Согласно (16.61) при этом Aq=A-g. Кроме того, было учтено, что операторы a ,, и ар, + антикоммутируют, т. е. их перестановка приводит к изменению знака. [c.310]

В заключение подчеркнем следующие два обстоятельства.. Во-первых, при выводе систем (1.3) и (1.4) условие конечномерности алгебры не накладывалось. Однако в отличие от конечномерного, в бесконечномерном случае интегрирование возникающих систем в конечном виде невозможно как будет показано в гл. V, решение задачи Гурса для них дается бесконечными формальными рядами, исследование сходимости которых, требует дополнительного рассмотрения с привлечением свойств алгебр типа конечности роста. Во-вторых, представление (1.1) применимо также и для суперсимметричных динамических систем, когда операторы вида (1.2) принимают значения в соответствующей супералгеб ре Ли = снабженной градуировкой (1.4.7). При этом в соответствии с (1.4.20) четным (нечетным) образующим подалгебры q( -) в скалярных произведениях сопоставляются функции z+, z с коммутирующими (антикоммутирующими) значениями. Как и в случае алгебр Ли системы уравнений, ассоциируемые с конечномерными супералгебрами Ли, интегрируемы в конечном виде, тогда как для бесконечномерных супералгебр Ли — в формальных рядах. [c.117]

ВЫХ двух случаях, будучи скаляром в первом и псевдоскаляром во втором случае однако в третьем случае она вообще не обладает определенным законом преобразощания. Третий случай интересен тем, что в нем оператор коммутирует с г 52(х) и антикоммутирует с г 51(а ). Это означает, что существует правило суперотбора, отделяющее состояния вида 5 (г 51(/), г 32( Г)... ) о, где Р — полином по нечетным степеням грь на которые натянуто подпространство Ж и от состояний в Жг, которое натянуто на состояния того же вида, но где уже 3 — полином почетным степеням 1 1. Чтобы понять это утверждение, вспомним, что физически реализуемое состояние не должно изменяться при двукратном применении оператора четности, так что если Т —вектор луча то и 7(78)24 — вектор того же луча. Далее оператор и 1 ) принимает значение (—1) на подпространстве Ж и значение (-Ы) на подпространстве Жг. Поэтому состояние, представленное вектором вида аТг+ + рЧ г с ар О, Т е 1 и Тг е Жг, не может быть физически реализуемым. Или более общее утверждение если операторы ОЦе), V С) или и(1 ) должны интерпретироваться как операторы преобразований Р, С или Т, то кан -дый из операторов [и(1а)Т, [ 7(7() , [Ui )f, и Ь)и С)Х [c.181]

Величина т) равна -]-1 или —1 в зависимости от четности перестановки фермиевских операторов порождения и уничтожения при переходе от 2 к С2С1. Если и С2 составлены только из бозе-операторов, то Т1 = 1. Из определения видно, в частности, что под знаком Г-произведения все бозевские операторы можно считать коммутирующими друг с другом, а все фермиевские — антикоммутирующими. Очевидно, функция Кс(х, х ) представляет собой линейную комбинацию и Ка (с разным порядком следования операторов). Подобно тому, как мы получали (3.12) — (3.15), легко находим [c.33]

В фермиевском случае, когда операторы а(Х, Хц) и а(к, х антикоммутируют, функцию (Х , Х , X ) будем считать [c.55]

Из определения явствует, что все бозевские операторы [в том числе и а (К), а (X)] под знаком нормального произведения коммутируют, а все фермиевские — антикоммутируют. Последнее обстоятельство есть в конце концов отражение принципа Паули, который при таком определении нормального произведения принимается во внимание наиболее простым и естественным путем. [c.268]

Поскольку (Ту антикоммутирует с и (г , но коммутирует со всеми другими операторами Паули, влияние такого преобразования на оператор (10.14.1) сводится к замене У и У на -Уд- и -У . Следовательно, энергия е изменится при умножении на -1 любых двух величин из У , У , У . Рассмотренные свойства симметрии можно использовать для отображения произвольного У2-оператора в основную область (10.14.23). После этого энергия основного состояния EQ вычисляется по формуле (10.14.28) или (10.14.30). [c.267]

Таким образом, операторы рождения коммутируют для бозе-частиц и антикоммутируют для ферми-частиц аналогично ведут себя операторы уничтожения. [c.199]

Из этого определения следует, что все фононные операторы коммутируют со всеми операторами электронов (и дырок). (В общем случае обычно говорят, что операторы рождения и уничтожения различных типов частиц коммутируют между собой, если только обе частицы не представляют собой фермионы. В последнем случае удобно считать, что операторы их антикоммутируют тогда эти правила оказываются согласованными, если [c.216]

Вид перестановочных соотношений для операторов поля зависит от спина ч-ц, соответствующих данному полю. Как показал швейц. физик В. Паули (1941), для ч-ц с целым спином операторы поля коммутируют и ч-цы подчиняются Возе — Эйнштейна статистике, а для ч-ц с полуцелым спином — антикоммутируют и соответствующие ч-цы подчиняются Ферми — Дирака статистике. Если ч-цы подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна (напр., фотоны и гравитоны), то в одном и том же квант, состоянии может находиться много (в пределе — бесконечно много) ч-ц. [c.572]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...