421 — Частота поперечные струны

Струнный резонатор — проволока из высокопрочного материала, которая колеблется на первой собственной частоте поперечных колебаний. Связь частоты поперечных колебаний струны с величиной нормальных напряжений в ней определяется зависимостью [c.362]

Вибрационный метод [21, 36] в экспериментальной практике применяется относительно редко, Метод основан на измерении затухания и частоты поперечных колебаний натянутой проволоки (струны) в исследуемой среде. При исследовании различных маловязких жидкостей при температурах 14—300 К достигнута погрешность 2 %. [c.428]

Поперечные колебания струны. Круговую частоту поперечных колебаний струны определяют по формуле [c.493]

В случае, если измеряемая физическая величина действует на струну таким образом, что изменяется сила ее натяжения или ее геометрические параметры, частота собственных поперечных колебаний изменяется. Изменение частоты колебаний струны будет функционально связано с измеряемой физической величиной. В качестве примера рассмотрим принцип действия струнного преобразователя малых перемещений в частоту. [c.317]

Принцип работы струнного преобразователя показан на рис. П.6, а. В корпусе 1 натянуты струны 2 я 4. Струны разделены между собой массивным центром 3, укрепленным на плоской пружине 6, имеющей весьма малую жесткость на изгиб. В идеальном случае частоты собственных поперечных колебаний струн равны. При поме-ш,ении датчика внутри вакуумной камеры таким образом, чтобы ось струн находилась на том же расстоянии от испарителя, что и реальная подложка, на струну 2 через окно 5 в корпусе преобразователя будет осаждаться наносимый материал. Частота автоколебаний струны при этом будет изменяться вследствие изменения массы струны, так как [c.324]

Хотя теоретически все три класса колебаний, зависящих соответственно от сопротивления удлинению, сопротивления кручению и сопротивления изгибу, совершенно различны и, поскольку можно пренебречь квадратами деформаций, независимы один от другого, все же в действительных опытах со стержнями, которые никогда не бывают ни строго однородными по материалу, ни точно цилиндрическими пэ форме, часто оказывается невозможным возбудить продольные или крутильные колебания без того, чтобы они не сопровождались в той или другой мере движением в поперечном направлении. В стержнях обычных размеров наиболее низкая частота поперечного колебания значительно ниже, чем самая низкая частота продольного или крутильного колебания и вследствие этого обычно случается, что основной тон какого-либо из последних видов колебаний совпадает по высоте более или менее точно с каким-нибудь обертоном колебания первого вида. При таких обстоятельствах правильные типы колебаний становятся неустойчивыми, и небольшая неправильность может вызвать большой эффект. Трудность возбуждения чисто продольных колебаний в стержне аналогична трудности получения колебаний струны в одной плоскости. [c.265]

Таким образом, для одного п того же волнового вектора к, параллельного направлению [100], возникают три упругие волны — одна продольная и две поперечные. При этом две независимые волны сдвига имеют одинаковые скорости. В случае произвольного направления вектора к имеют место три поляризованные волны, распространяюш иеся с разными скоростями, которые не зависят от частоты колебаний. Как видно из выражений для скоростей (5.14), (5.16), (5.18), чем меньше плотность и чем больше жесткость кристалла, тем выше скорости распространения упругих (звуковых) волн. Из этих же выражений следует, что круговая частота колебаний со пропорциональна волновому числу k, т. е. дисперсионное соотношение получилось таким же, как и для случая упругой струны. [c.145]

Вдоль струны слева направо распространяются поперечные волны частоты V с амплитудой а. Натяжение струны равно Т. Определить работу, производимую за период частью струны, расположенной слева от некоторой точки на струне, над частью, расположенной справа от этой точки. [c.34]

Таким образом, исследования колебаний движущей струны, гармонически возбуждаемой на одном или обоих концах, а также расчеты показывают, что в критической области, когда скорость аксиального перемещения равна скорости распространения волн, на колебания струны влияет поперечная жесткость до такой степени, что эта область перестает быть критической. В статье приведены простые критерии (формулы 23, 24а), из которых видно, при каких условиях жесткость на изгиб имеет влияние на собственные частоты струны. [c.176]

В качестве модельной рассмотрим задачу о поперечных колебаниях струны в упругой среде. Струна возбуждается равномерно движущейся упруго-инерционной нагрузкой, совершающей вынужденные колебания заданной частоты О (движущимся осциллятором) (см. [c.75]

В предыдущих главах были рассмотрены колебания ограниченных упругих тел с распределенными параметрами. На примере струны, закрепленной на концах, было показано, что смещение частиц струны, возникшее в начальный момент времени в каком-либо месте, распространяется вдоль струны в обоих противоположных направлениях в виде поперечных упругих волн, которые, многократно отражаясь от противоположных концов, в результате сложения образуют поперечные колебания с определенным набором частот, амплитуд и начальных фаз. В этой главе будут исследованы основные законы распространения упругих волн в пространстве, когда среду можно считать безграничной. Для начала в качестве упругой среды примем жидкости и газы. [c.153]

В случае продольных колебаний стержня или проволоки, закрепленных с обоих концов ( = О при ж = О и х = 1), математическая сторона вопроса остается такой же, как и в случае поперечных колебаний струны. Частоты различных нормальных колебаний даются формулой [c.152]

Частота собственных поперечных колебаний тонкой струны /, имеющей продольное натяжение, определяется выражением [c.317]

Более высокую точность измерения позволяют получить дифференциальные струнные преобразователи (см. рис. П.2, б). Струны 2 одними из своих концов жестко закреплены в корпусе 1 преобразователя. Вторые концы струи закреплены на первичном рычаге 3, оканчивающемся измерительным наконечником 4. Перед началом измерений прибор настраивается ка номинальный размер детали 5, при этом частоты собственных поперечных колебаний струн 2 равны между собой и определяются выражением [c.319]

Скорость волн в струне. Уравнение (22) связывает между собой длину волны и частоту для поперечных стоячих волн в непрерывной однородной струне. Постоянная (То/ро) " имеет размерность скорости, поскольку In имеет размерность [длина/время]. Скорость uo=(To/po) 2 носит название фазовой скорости бегущих волн для этой системы. (Мы будем изучать бегущие волны в главе 4.) При изучении стоячих волн мы не нуждаемся в понятии фазовой скорости, так как стоячие волны никуда не бегут . Они стоят и колеблются , как большой размазанный гармонический осциллятор. В этой главе мы не будем называть отношение (То/ро) " скоростью, так как хотим, чтобы читатель привык к представлению о стоячих волнах. [c.64]

Другие граничные условия. В общем случае поперечных колебаний непрерывной струны нет необходимости, чтобы оба ее конца были закреплены. Один или оба конца могут быть свободны, по крайней мере в случае поперечных колебаний. Натяжение струны и равновесную конфигурацию можно создать при помощи невесомого кольца, скользящего без трения по стержню, который направлен вдоль оси X и перпендикулярен оси равновесной конфигурации (эта ось совпадает с осью г). Нормальные моды при этом будут иметь другую конфигурацию, чем в случае двух закрепленных концов. Они по-прежнему будут синусоидальными функциями от 2, описываемыми выражением (19), а дисперсионное соотношение между частотой и длиной волны будет иметь вид (22). Действительно, все рассуждения, предшествовавшие решению (23), которое представляет собой общее решение для смещения струны в отдельной моде, не зависят от начальных условий. Мы перешли к решению для струны, закрепленной в точках 2=0 и 2=L, после рассмотрения решения (23). [c.75]

Найдите конфигурацию и частоты первых трех мод поперечных колебаний непрерывной струны с натяжением Т , плотностью массы ро и длиной L при граничных условиях, когда оба конца свободны. (Концы прикреплены к кольцам, скользящим без трения по стержням.) Покажите, что особенность самой низкой моды в том, что она имеет бесконечную длину волны и нулевую частоту. В этой моде струна перемещается так, что скорости всех ее точек одинаковы. (Это включает в себя также возможность нахождения струны в покое при произвольном смещении.) [c.98]

Найдите конфигурацию и частоты трех мод поперечных колебаний однородной струны с грузами, имеющей три груза и четыре сегмента, если оба конца струны свободны. (Концы струны прикреплены к невесомым кольцам, скользящим без трения по стержням.) Сравните самую низкую моду с результатом задачи 2.12. [c.98]

Найдите конфигурации и частоты мод для поперечных колебаний струны с пятью грузами и одним закрепленным и другим свободным концами. Постройте пять соответствующих точек дисперсионного соотношения ш(/г) подобно тому, как это сделано на рис, 2,13. [c.99]

Таким образом, фазовая скорость поперечных бегущих волн для непрерывной струны постоянна и не зависит от частоты. Уравнение (26) аналогично результату, полученному в главе 2 для отношения со/й в случае стоячих волн в непрерывной струне [уравнение (2.22), п.2.21. [c.157]

Мы рассмотрим теперь коротко другой очень любопытный вид сохранения постоянной интенсивности колебаний, особенностью которого является то, что сила, поддерживающая колебания, действует с частотой, вдвое большей частоты самого колебания. Лучшим примером этого является, повидимому, разновидность опыта Мельде, в которой поперечные колебания тонкой струны поддерживаются тем, что один из ее концов связан с колеблющейся ножкой масси шого камертона движение точка [c.101]

Можно придумать без всякого затруднения любое число примеров этой теоремы. Рассмотрим хотя бы случай однородной натянутой струны, закрепленной обоими концами и колеблющейся в поперечном направлении. Пусть это будет исходная система. Наложим теперь на эту систему связь тем, что будем удерживать в покое точку струны, делящую последнюю в отношении, скажем, 3 2. Обе части струны колеблются при этом независимо друг от друга, и частоты для каждой части образуют свою арифметическую прогрессию. Если частоты для всей струны [c.145]

Укрепим около натянутой стальной струны электромагнит и будем его питать синусоидальным током (рис. 214). При этом на струну действует периодическая поперечная сила, частота которой совпадает (при наличии постоянного подмагничивания) с частотой тока. Резонанс получается при совпадении частоты звукового генератора с частотой того или иного собственного колебания струны. При этом возникает стоячая волна того же вида, что и при соответствующем собственном колебании. [c.218]

Так же как были определены нормальные частоты колебаний стержня, определяются нормальные частоты поперечных колебаний натянутой струны. Так как оба конца струны закреплены, то условия отражения поперечного импульса от обоих концов будут одинаковы. Как и для стержня с обоими закрепленныл1и (или обоими свободными) концами, основной тон струны будет иметь угловую частоту di = nvU, где I — длина струны, а и — скорость распространения поперечного импульса вдоль струны. Обертоны струны будут иметь угловые частоты о),, = knv/l, где k — любое целое число. Для нахождения нормальных частот струны нужно знать скорость распространения импульса по струне. [c.671]

Нормальные частоты стержня зависят от его размеров, плотности и упругих свойств материала, из которого он изготовлен. Поэтому для данного стержня его пор.чальные частоты имеют вполне определенные значения. Нормальные частоты поперечных колебаний данной струны зависят, кроме того, еще и от ее силы натяжения. Выбирая соответствующим образом на-чал1)Иые условия в стержне, можно возбудить те или иные свойственные им нормальные колебания. Например, если струну, закрепленную по концам, слегка оттянуть в средней ее точке, а затем отпусппь, то мы возбудим в ней первое нормальное колебание. При этом все точки струны, кроме крайних, колеблются в одинаковых фазах, а отклонения различных точек от по.чожения равновесия находятся в определенном отношении, которое все время сохраняется и равно отношению их амплитуд (рис, 161, а). Такое колебание струны происходит с наиболее низкой нормальной частотой п является основным тоном собственных колебаний струны (см. 49). Как мы видели, второе нормальное колебание связанной системы из трех маятников происходит так, что средний маятник все время остается в покое, а крайние колеб.тются в противоположных фазах. Подобное нормальное колебание (рис. 161, б) можно возбудить и в струпе. Для этого нужно оттянуть средние точки каждой половины струны па одинаковое расстояние, но в противоположные стороны, и затем их одновременно отпустить. Тогда струна начнет колебаться так, что ее средняя точка будет все время находиться в покое, а точки одной половины струны колебаться в противофазе по отношению к точкам другой половины струны. [c.198]

Соботвенная частота поперечных колебаний натянутой струны зависит опт ее длины удельного веса материала и натяже 0,йя [c.13]

Используя указанные преобразователи, можно осуществлять контроль геометрических параметров при производстве интегральных схем — тол-Ш.ИНЫ нанесенного на подложку слоя или линейных координат положения стола фотоштампа. Преобразование перемещений осуществляется путем изменения деформаций двух тонких колеблющихся струн, при этом частота поперечных колебаний одной струны уменьшается, а другой — увеличивается. Разность частот струн является функцией измеряемого перемещения. [c.322]

Система больщого числа масс т, насаженных на расстоянии а друг от друга на струну АВ, натянутую с усилием Т, и поддерживаемых пружинами жесткости с, является полосовым механическим фильтром поперечных колебаний. Вычислить Частоты, отвечающие границам полосы пропускания. [c.431]

Все, что ЛИ)1 можем сказать относительно колебаний большого числа масс, связанных пружинами, в равной мере относится и к колебаниям стержня пли струмы. Стержень и струна обладают множеством нормальных частот. Подобно тому как частоты рюрмальных колебаний системы, состоящей из отдельных масс, зависят от числа и величин этих масс и упругости пружин, нормальные частоты сплошной системы зависят от размеров сплошного тела, его плотности п упругости. В стержне упругие свойства определяются упругостью самого материала, При поперечных колебаниях струны зависимость возникающей силы от величины отклонения определяется натяжением струны. Поэтому для данного стержня нормальные частоты имеют определенные фиксированпые значения. [c.652]

Поперечные колебания, подобные колебанию струны, возникают при наличии несбалансированных масс и искривлении линии вала. Возможны нескольк форм поперечных колебаний, или гармоник, зависящих от числа и расположения опор и схемы нагружения вала. В случае, показанном на рис. VII.6, а, представлены первая (/) и вторая II) формы. Как показала практика, для жестких валов гидротурби при приближенных расчетах можно ограничиться первой формой собственных колебаний, имеющей наименьшую частоту и наибольший период Т = 1/(0. [c.201]

Принцип действия частотного преобразователя заключается в том, что измеряемый размер тем или иным способом трансформируется в величину упругой деформации струны, изменяющей частоту собственных поперечных колебаний в соответствии с измеряемым перемещением. Для линеаризации зависимостп частота — перемещение используют дифференциальные струнные преобразователи [1], имеющие две идентичные струны с начальной деформацией бо- [c.269]

Как известно [1.12, 2.16], эффект Доплера выражается в изменении частоты излучаемых волн источником вследствие его движения. Примером этого эффекта может служить возбуждение поперечных колебаний u x t) в струне равномерно движущимся со скоростью V источником смещения м ехргО (рис. 2.1). При V =0 очевидно, что [c.45]

Рассмотрим поперечные колебания струны, движущейся с постоянной скоростью Vвдоль осих. В точке X = О расположено закрепление, которое не позволяет струне смещаться в поперечном направлении, но не препятствует ее осевому движению. От источника, расположенного прих = —оо, на закрепление падает гармоническая волна. Частота источника равна Oq = 2т . Требуется узнать, какую частоту будет [c.306]

Продольные колебания стержней или проволоки почти не находят важных практических применений, за исключением некоторых примитивных видов телефона. Что касается стержней, то у них высота тона продольных колебаний очень высока по сравнению с высотой тона поперечных колебаний при этом очень трудно избежать появления поперечных колебаний при возбуждении продольных. Далее, если сравнить частоты продольных колебаний натянутой струны с частотами соответственных поперечных колебаний, то отношеипе будет таким же, как отношение скоростей волн, [c.154]

Для определения механического сопротивления подвижной системы микрофона воспользуемся методом электромеханических аналогий. Натянутая ленточка может быть уподоблена струне. В области частоты первого резонанса, когда на ленточке укладывается половина ВОЛНЫ поперечных колебаний, согласно даиным таблицы 2.1, ее можно представить системой сосредоточенных параметров массы (гпл) и гибкости (сл), которые выражаются через размеры, плотность материала ленточки и ее натяжение гпл = 0,5т, где т — полная масса ленточки, а Сл = 41/ п Ро)у Ро — полная сила натяжения ленточки. Колеблясь под действием падающей на нее звуковой волны [т. е. силы Р д)], ленточка сама излучает звуковые волны. Так как она весьма мала по сравнению с длиной волны, то ее можно считать малой осциллирующей антенной, сопротивление излучения которой можно определить при помощи формулы п. 2 сводки, помещенной в параграфе 3 гл. IV, приняв площадь поверхности ленточки за поверхность малой колеблющейся сферы радиуса Гэ= (5л/4я) 72- Так как Гэ значительно меньше длины волн в воздухе практически во всем интересующем нас диапазоне частот, то можно записать [c.131]

На стадии окончательной отделки дорожного покрытия применяют автогрейдеры с автоматической следяшей системой (например, Профиль-30 ). При этом закрепление бровок и высотных отметок осушествляют путем установки копирных струн с одной или двух сторон укладываемого слоя. Система Профиль—30 состоит (рис.222) из автономного и копирно-лазерного блоков. Автономный блок обеспечивает постоянное положение отвала 23 в поперечной плоскости, а также автоматически управляет его положением по высоте. Система позволяет работать на следующих режимах ручное управление выдерживание заданного продольного профиля выдерживание заданного поперечного профиля выдерживание заданных продольного и поперечного профилей. В копир-но-лазерной системе положением отвала по высоте автоматически управляют с помошью лазерного излучателя и фотоприемного устройства. Излучатель 1 состоит из лазерной трубки, призмы, электромотора с передачей и установлен на треноге в стороне от автогрейдера. Луч 2, выходя из лазерной трубки, попадает на врашаю-шуюся с помощью электродвигателя призму, преломляется на 90° и через оптическое отверстие выходит в пространство. Поскольку луч вращается с определенной частотой вращения, в пространстве создается стабилизированная опорная оптическая плоскость. Так как излучатель может быть наклонен, оптическая плоскость устанавливается с необходимым задаваемым уклоном. Источником питания излучателя служит аккумуляторная батарея. Фотоприемное устройство (ФПУ) 3 устанавливают на штанге на тяговой раме автогрейдера. Оно предназначено для приема сигналов от лазерного излучателя и состоит из четырех вертикально расположенных све- [c.322]

Полученные формулы полностью решают задачу о колебании струны зная натяжение струны Го, ее линейную плотность ы и длину I, а также начальные условия (2.4), по формуле (2.3) находим параметр а (скорость волны), затем по равенствам (2.27) вычисляем коэффициенты а и после чего закон поперечных колебаний любой точки М струны определится по (2.20) или (2.22). Каждый член ряда (2.22) называется к-й гармоникой или стоячей волной] точки струны А -й гармоники совершают гармонические колебания с одинаковой начальной фазой 8а, одинаковой частотой 0) = пак/1 и амплитудой А тЫкхИ), Основная частота со1 получается при А = 1 [c.213]

При определенных условиях вынужденное плоское движение нелинейного упругого стержня (балки, полоски) описываемое уравнением (3.3.5), становится неустойчивым и возникают трехмерные движения. Похожее явление известно и для плоского движения натянутой струны [133]. В Корнеллском университете мы провели несколько экспериментов с толщиномерами — очень тонкими, гибкими, упругими стальными стержнями прямоугольного сечения (например, 0,25 мм X 10 мм X 20 см) (рис. 3.27). Их слабое боковое движение (по отношению к неизогнутому стержню) почти невозможно без продольного изгиба или перекоса локальных поперечных сечений. Однако при сильном изгибе в разрешенном направлении становятся возможными и боковые смещения, сопровождающиеся перекосом поперечных сечений. Мы показали, что плоские колебания стержня в разрешенном направлении на частоте, близкой к [c.108]

Струн поперечные колебания 74, 75, 77, 134, 193 бесконечно большая нагрузка 134 возбуждение импульсом 211 возбуждение щипком 210 вынужденные колебания 215 графический метод 250, 252 жесткость 229, 262 закрепленные концы 202 Зеебека наблюдения 206 значения Т я V 201 конечная нагрузка 227 меняющаяся линейная плотность 138, 237, 257 нагрузка в виде двух масс 186 нагрузка, сосредоточенная в отдельных точках 195 начальные условия 210 несовершенная гибкость 262 обще-дифференииальное уравнение 200 отражение в закрепленной точке 251 отражение в точке соединения 256 периодическая сила, приложенная в одной точке 218 податливость концов 222 скрипичная струна 230 собственные частоты 206, соединенные струны 256, 262 узлы при приложении силы 256, фор1епиапная сгруна 212 [c.502]

Длинный тонкий вал, показанный на фото XIV, может совершать свободные поперечные колебания (подобно струне рояля) с гораздо более низкой частотой, чем короткий ротор большого диаметра, показанный на фото VII. Ротор весьма массивен и трудно себе представить, что он мог бы колебаться подобно струне. Длинный и тонкий вал невозможно изготовить абсолютно прямым поэтому он оказывается неуравновешенным, центры тяжести его сечений пе совпадают с геометрическими центрами и при вращении возника1 т колебания, подобные колебаниям короткого вала большого диаметра (см. 1,6). Но теперь с увеличением скорости вращения вала частота колебаний, обусловленных его неуравновешенностью, может приблизиться к первой собственной частоте и пройти ее. [c.66]

Собственные частоты такой трубы находятся в отношениях 1 2 3..., т. е. образуют полньш гармонич. ряд, а на длине трубы в каждой С. в. укладывается целое число полуволн. Такие же соотношения получатся и для продольных колебаний стержня с закреплёнными концами, и для поперечных колебанш струны, для к-рой величины ржи будут обозначать соответственно поперечную компоненту натяжения струны и скорость поперечных колебаний частиц струны. [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...