Уравнения движения системы дифференциальные

Уравнения движения системы дифференциальные 273 [c.411]

Объединяя уравнения (2) и (1), находим дифференциальное уравнение движения системы [c.365]

Материальная точка А массы mi движется в вертикальной плоскости по внутренней гладкой поверхности неподвижного цилиндра радиуса /. Материальная точка В массы m2, присоединенная к точке А посредством стержня АВ длины /, может колебаться вокруг оси А, перпендикулярной плоскости рисунка. Положения точек А п В определены с помощью углов а и ф, отсчитываемых от вертикали. Составить дифференциальные уравнения движения системы. Написать дифференциальные уравнения малых колебаний системы. Массой стержня АВ пренебречь. [c.365]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ [c.273]

Уравнения (13) представляют собой дифференциальные уравнения движения системы в векторной форме (в них Сл=Уй=Гй). Входящие в правые части уравнений силы могут в общем случае зависеть от времени, координат точек системы и их скоростей. [c.273]

Проектируя равенства (13) на какие-нибудь координатные оси, получим дифференциальные уравнения движения системы в проекциях на эти оси. [c.273]

Важно также иметь в виду, что с помощью теоремы об изменении кинетической энергии можно (когда положение системы определяется одним параметром) составлять дифференциальные уравнения движения системы и, в частности, находить ускорения движущихся тел при этом на систему могут-вообще действовать и любые переменные силы (см. задачи 141—143 и задачу 154 в 130). [c.310]

Решенная задача показывает, как может использоваться теорема об изменении кинетической энергии для составления дифференциального уравнения движения системы, положение которой определяется одной координатой (здесь углом ф). [c.314]

Математически принцип Даламбера для системы выражается п векторными равенствами вида (85 ), которые, очевидно, эквивалентны дифференциальным уравнениям движения системы (13), полученным в 106. Следовательно, из принципа Даламбера, как и из уравнений (13), можно получить все общие теоремы динамики. [c.345]

Уравнения (127) и представляют собой дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах или уравнениях Лагранжа. Число этих уравнений, как видим, равно числу степеней свободы системы. [c.378]

Из полученного результата следует, что состояние механической системы, на которую действуют потенциальные силы, определяется заданием одной только функции Лагранжа, так как, зная эту функцию, можно составить дифференциальные уравнения движения системы. [c.379]

Подставляя эти значения Qi, Qj и значения производных, определяемые формулами (в), в равенства (а), найдем следующие дифференциальные уравнения движения системы [c.383]

Подставляя эти величины в равенства (а), получим после очевидных сокращений следующие дифференциальные уравнения движения системы [c.385]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

Решение. Для получения дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа II рода для консервативных систем [c.358]

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ii РОДА (ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ) [c.395]

Задачи, в которых требуется только составить дифференциальные уравнения движения системы. [c.397]

Пример 184. Кулачок, имеющий форму круглого эксцентрика радиуса R, вращается вокруг оси О парой сил с моментом М (рис. 222). Вес кулачка равен Р, и центр тяжести его находится в геометрическом центре С,, причем ОС, =е радиус инерции кулачка относительно оси О равен k. Жесткость пружины, прижимающей тарелку толкателя к кулачку, равна с и при наинизшем положении толкателя (ф==0) пружина сжата на величину Х . Принимая угол поворота ф кулачка за обобщенную координату, составить дифференциальное уравнение движения системы. Трением пренебречь. Вес толкателя равен [c.397]

Дифференциальные уравнения движения системы материальных точек [c.141]

Дифференциальные уравнения движения системы п материальных точек в проекциях на оси декартовых координат записываются в форме [c.142]

На первых двух дифференциальных уравнениях движения системы (1) предыдущей задачи это изменение не отражается, а в правой части третьего уравнения добавляется момент пары трения качения [c.260]

Неголономными (неинтегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на скорости точек системы. Они выражают зависимость между координатами и скоростями точек системы. Независимо от дифференциальных уравнений движения системы уравнения этих связей не могут быть проинтегрированы. [c.337]

Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения системы материальных точек, в которые не входят силы реакций идеальных связей. Возможно решение как прямых (определение сил по заданному движению), так и обратных задач (определение движения по заданным силам) динамики. При решении обратных задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. Этот метод является менее удобным и менее эффективным по сравнению с применением уравнений Лагранжа второго рода (читатель сможет в этом убедиться, ознакомившись с содержанием следующего параграфа). [c.414]

Учитывая независимость этих возможных перемещений, будем при составлении каждого из дифференциальных уравнений движения сообщать одно возможное перемещение точкам системы, считая при этом два других возможных перемещения равными нулю. Таким образом мы составим три дифференциальных уравнения движения системы. [c.450]

Наиболее общим приемом составления дифференциальных уравнений движения системы материальных точек является применение уравнений Лагранжа либо общего уравнения динамики. [c.539]

При наличии идеальных связей, наложенных на систему, в составленные дифференциальные уравнения не входят силы реакций связей. При наличии голономных связей, наложенных на систему, число составленных дифференциальных уравнений движения системы равно числу ее степеней свободы. [c.539]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Наиболее общим приемом составления дифференциальных уравнений движения системы материальных точек является применение уравнений Лагранжа или общего уравнения динамики. (Применение общего уравнения динамики является менее удобным и притом формальным методом в связи с использованием сил инерции.) [c.544]

ТО первое дифференциальное уравнение движения системы принимает вид [c.599]

Если на систему действуют внешние возмущающие силы в течение всего процесса колебаний, то возникают сложные колебания, являющиеся результатом наложения вынужденных и свободных колебаний системы. Дифференциальные уравнения движения системы могут быть составлены применением уравнений Лагранжа [c.602]

Дифференциальные уравнения движения системы могут быть также составлены с помощью общих теорем динамики. [c.603]

Для составления дифференциальных уравнений движения системы воспользуемся уравнениями Лагранжа. Кинетическая энергия системы равна . [c.655]

Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах. [c.434]

В. Груз имеет массу и может двигаться только вертикально. Найти дифференциальные уравнения движения системы, приняв за обобщенные координаты г и ф. Трением пренебречь. [c.452]

Задача 1278 (рис. 689). Груз В массой т при помощи троса поднимается лебедкой, развивающей постоянный осевой момент М. Принимая за обобщенные координаты системы угол ф поворота лебедки и угол г ) отклонения части АВ троса от вертикали, составить дифференциальные уравнения движения системы. Считать радиус барабана лебедки равным г, начальную длину свешивающейся части троса равной Размерами блока Л и массой барабана пренебречь. Все объекты считать расположенными в одной плоскости. [c.452]

Пусть рассматриваемая материальная система подчинена голономным стационарным связям, а i, Ц2,. ... .., q — обобщенные координаты. Дифференциальные уравнения движения системы имеют вид [c.259]

Но предварительно решим одну задачу, показываюш,ую, что искомый результат можно иногда эс ективно находить и непосредственно, используя дифференциальные уравнения движения системы. [c.274]

Пример 185. На шкив радиуса г намотана нить, к которой подвешен точечный груз весом P= mg, где т-груза (рис. 223). К шкиву приложен враш,аюш,ий момент /И, при П0М0Ш.И которого этот груз поднимается, раскачиваясь в то же аремя в вертикальной плоскости. Составить дифференциальные уравнения движения системы, если момент инерции шкива относительно его оси равен и длина свисающей части нити при ее вертикальном положении в начальный момент равна [c.399]

В задачах этого типа рассматриваются малые колебания системы с одной (первая группа) или двумя (вторая группа) степенями свободы около положения устойчивого равновесия. В этих задачах положение усгойчивого равновесия следует принять за начало отсчета обобщенных координат и, далее, пользуясь уравнениями Лагранжа, составлять дифференциальные уравнения движения системы. [c.405]

Так как по условию задачи отклонения маятника С А от вертикали весьма малы (т. е. координата ф и ее первая производная по времени являются весьма малыми величинами), то полученные точные дифференциальные уравнения движения системы можно заменить более простыми приближенными уравнениями, полагая 31Пф аф и созф 1. Кроме того, произведение ф sin ф является мало11 величиной более высокого порядка, чем остальные члены поэтому можно положить sin ф( вО тогда получаем прибли- [c.409]

Полагая при составлении дифференциальных уравнений малых движений обобщенные координаты (отсчитываемые от положения равновесия) и обобщенные скорости малыми величинами, ограничимся в дифференциальных уравнениях движения линейными членами. Этот прием, заключающийся в отбрасывании в нелинейных дифференциальных уравнениях членов, содержащих квадрат и более высокие степени обобщенных координат и скоростей, называется линеаризацией уравнений. Такая линеаризация, естесавенно, в известной мере искажает действительную картину движений, однако чем меньше отклонения системы от положения устойчивого равновесия, тем точнее будут описывать линеаризованные уравнения движение системы. Линеаризация дифференциальных уравнений позволяет получить замкнутое решение для таких систем, для которых нахождение интегралов точной. [c.585]

В случае, когда некоторая характеристика, имеющая участок с крутым наклоном касательной, заменяется двумя горизонтальными прямыми с разрывом первого рода (т. е. идеализируется при помощи так называемой 2-характеристики), уравнения скользящего движения можно получить следующим предельным переходом участок кривой с крутым наклоном заменяется сначала наклонной прямой, далее составляются уравнения движения системы в этой переходной области и затем совершается переход к пределу, при котором угол наклона прямой устремляется к значению л/2. В рассмотренном случае разрывность правых частей дифференциальных уравнений движения является идеализацией очень быстрого изменения правых частей в окрестности поверхностей S. В других случаях эта разрывность может быть следствием пренебрежения некоторыми быстро меняющимися в окрестности 5 дополнительными переменными от которых зависят правые части системы уравнений (4.1), а сами уравнения (4.1) являются упрощением некоторой более общей системы дифференциальных уравнений вида [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...