Вырожденного ядра приближени

Вселенная 10, 34, 162, 163 Выпуклая функция 135 Вырожденного ядра приближение 235 [c.487]

Аппроксимируя и <72 частными суммами ряда, получим линейные интегральные уравнения с вырожденными ядрами. Решение таких уравнений сводится к решению линейных алгебраических уравнений и может быть осуществлено, например, методом наискорейшего спуска или методом последовательных приближений. Точность полученного решения можно оценить с помощью известных формул теории линейных интегральных уравнений. Аналогичные уравнения получим для области 11 после замены на—Q и пределов интегрирования по на [—оо О ]. [c.293]

Обрывая этот ряд (приближение вырожденного ядра), получаем модель [38] [c.235]

В качестве приближенного метода решения системы (59) предлагается метод замены матрицы-функции Я,- (/, т) общего вида на близкую матрицу Я (t, т) специального вида (вырожденное ядро). [c.89]

Будем, далее, приближенно решать уравнение (28.39) заменой ядра ( , а) на вырожденное ядро [c.253]

Рассмотрим построение шагового процесса приближенного решения уравнения (4.2) для одного достаточно общего случая, когда матричное ядро в интеграле по времени в (4.2) является вырожденным, т. е. разделяется по / и т. [c.252]

В этом случае выражение (5.68), разумеется, всегда сходится. Пользуясь аналогией между статистической суммой для данной модели и марковским процессом [29], можно представить матрицу переноса в виде ядра интегрального уравнения и найти наибольшие собственные значения, которые затем надлежит подставить в соотношение (5.59). Интересно, что в предельном случае у N О эти собственные значения становятся вырожденными, что соответствует фазовому переходу при температуре 2/М. На самом деле в этом предельном случае каждый спин очень слабо взаимодействует со всеми остальными, так что вся цепочка представляет собой единый однородный кластер . Иначе говоря, рассматриваемая модель преобразуется при этом в решетку с бесконечным координационным числом (т. е. бесконечной размерности), для которой результат приближения среднего поля (5.6) оказывается точным. [c.198]

Звёзды с М< Д/о. У звёзд с Л/<0,8 Л/ вре.мя жизни на ГП превышает космологич. время (2 10 лет), и все они либо находятся на ГП, либо движутся к ней. В звёздах с jM>0,8 Mq выгорание водорода сопровождается ростом плотности в центре звезды и приближением ядра к вырожденному состоянию. При М<2,25 Mq гелиевое ядро, образующееся после выгорания водорода, становится вырожденным, а оболочка сильно раздувается, приводя к росту светимости и уменьшению поверхностной темп-ры (рис. 2). Звезда становится красным гигантом. Вырожденное ядро неустойчиво относительно гелиевой вспышки. 1елиевая вспышка в ядре приводит к его расширению и снятию вырождения при этом сгорает не более 1% гелия. [c.491]

По происхождению и смыслу название метод граничных интегральных уравнений , конечно, шире, чем метод граничных элементов , поскольку предусматривает возможность решения уравнения любым из множества известных способов, а не только с помощью деления границы на элементы с аппроксимацией функций на них постоянными, полиномами или другими приближенными выражениями. Можно, например, использовать последовательные приближения, замену ядра уравнения иа близкое вырожденное ядро, разложения искомых функций в ряды и другие способы [1, 2]. Однако практически любой способ решения требует численного иитегрироваиия, которое, как правило, выполняется с делением границы иа элементы. Это, в частности, очень сближает два главных способа, используемых для решения ГИУ, — метод последовательных приближений и МГЭ в каноническом виде , т. е. решение ГИУ, сведением к алгебраиче- [c.265]

Для приближенного решения уравнений (44), (46) можно использовать рассмотренный выше метод замены ядра интегрального уравнения на близкое вырожденное. Следует заметить, что поскольку в уравнениях (44), (46) ядро интегрального оператора зависит от разности аргументов, то можно использовать более простой способ построения вырожденного ядра на основе полных ортонормированных систем функции, нем в случае ядра общего вида. Покажем это. Рассмотрим какой-либо элементТв матрице-функции, являющейся ядром интегрального оператора В. Обозначим его / (t — т), t, r [О, То]. Пусть фг (г)[, z [—То, То1, [c.101]

Проблема сходимости приближенных решений, построенных по методу Бубнова — Галеркина, к точному решению в том случае, когда оператор — положительно определенный, эквивалентна аналогичной проблеме для процесса Ритца, и поэтому нет нужды в ее самостоятельном рассмотрении. Для других случаев такие исследования выполнены. Рассматривался, например [178], вопрос о решении интегральных уравнений Фредгольма второго рода и было показано, что решение по методу Бубнова — Галеркина совпадает с решением, получаемым при замене ядра на вырожденное при разложении его в ряд по произведениям координатных функций. [c.154]

Газодинамические характеристики сопловых решеток при переходе через состояние насыш,ения с образованием мелких капель (с [,о<0,5 мкм) меняются резко и своеобразно [153, 155]. По мере приближения к линии /г. о=1 из зоны перегретого пара коэффициенты профильных потерь кинетической энергии и коэффициенты расхода ц увеличиваются, а затем в интервале г/о=0-ь2 % происходит снижение и а (рис. 3.12). Можно предположить, что такой характер изменения Спр и х отражает сложные физические процессы, сопровождающие возникновение и формирование жидкой фазы в конфузорном паровом потоке переохлаждение пара и связанные с ним потери кинетической энергии от неравно-весности процесса в ядре потока генерацию конденсационной турбулентности в пограничных слоях и в ядре потока снижение потерь от неравновесности при 0<г/о<2 % и в связи с частичным вырождением турбулентности в мелкодисперсной структуре. [c.91]

В приближении центрально-симметричного поля (при учёте только взаимодействия электронов с ядром) энергия атомной системы полностью определяется заданием электронной конфигурации, т. с. главными и орбитальными числами всех её электронов. Учёт эл.-статич, взаимодействия электронов между собой приводит к расщеплению уровня энергии на ряд подуровней—термов, характеризующихся квантовыми числами L и S для моментов L и S соответственно. Число таких подуровней наз. кратностью вырождения терма, она равна (2L+ 1)(25 -(-1) в соответствии с возможными проекциями орбитальных и спиновых моментов на фиксированное направление в пространстве. Взаимное расположение термов одной электронной конфигурации определяется Хунда пра-ви.юм. [c.107]

Нелинейное ур-ние для V(r), получающееся из (3) и (4). решается либо численно напр., в случае сферически симметричного атома решение протабулировано), либо в линейном приближении (в случае экранирования заряж. примеси). В дальнейшем Т.— Ф.т. была усовершенствована путём учёта обменных, корреляционных и релятивистских эффектов, поправок на градиент плотности, конечную темп-ру. Т.—Ф. т. применима, помимо многоэлектронных атомов и молекул, также к атомному ядру, внутризвёзд-ной материи, экранированию зарядов в металлах и вырожденных полупроводниках и т. д. [c.123]

В простейших моделях металлов принято считать, что электроны образуют свободный электронный газ, который целиком заполняет объем и подчиняется квантовой статистике Ферми — Дирака (вырожденный гаэ). Моталл для свободных электронов является как бы потенциальной ямой, выход из которой требует работы по преодолению сил связи, удерживаюпщх электроны в металле. При повышении температуры металла тепловому возбуждению подвергается часть электронов, наиболее удаленных от ядра, число которых определяется приближенным уравнением [c.44]

Особенно простой случай имеет место в теории переноса нейтронов, когда в (9.26) используется односкоростное приближение. В этом случае, если сечение не зависит от х и ядро апроксими-руется вырожденным, можно повторить предыдущий анализ, не выделяя максвеллиана у возмущения и не интегрируя по скоростям в (12.14) —(12.16) и (12.18) —(12.22). При этом ядра /(3, К окажутся элементарными функциями. Если рассеяние предполагается изотропным (см. (9.27)), то происходит дальнейшее упрощение. Тогда при обычном граничном условии, гр = О для 0-п>0, остается только одно интегральное уравнение [c.256]

При исследовании задачи о вдавливании узкого, прямоугольного в плане штампа в упругое полупространство В. М. Александров и М. А. Сумбатян [7] развили асимптотический подход, основанный на методе малых Л , который позволил построить эффективное приближенное решение исходного уравнения. Показано, что для данной задачи трансформанта ядра соответствующего интегрального уравнения Фредгольма первого рода имеет в нуле логарифмическую особенность. Посредством приближенной факторизации трансформанты ядра решение таких уравнений получены в простой аналитической форме. При исследовании аналогичной задачи некоторыми другими авторами [40,41] оказалось, что уравнение, анализируемое в этих работах, соответствует вырожденному решению задачи, описывающему распределение давления в удалении от границ штампа и не улавливающему характер его поведения вблизи острых кромок. [c.140]

Эта простая модель справедлива для конфигураций с одним электроном, т. е. для атома водорода (Н I в астрофизическом обозначении), однократно ионизованного атома гелия (Не II или Не+), двукратно ионизованного атома лития (Li III или Li++) и т. д. ). Данная модель полезна в первом приближении для широкого круга многоэлектронных атомов, которые имеют один внешний электрон, движущийся в кулоновском поле атомного остатка. В случае атома с одним электроном существуют также эллиптические орбиты с квантованным орбитальным моментом импульса и ядром в одном из фокусов эллипса. Можно показать, что энергия в этом случае дается по-прежнему формулой (4.6), если под о понимать большую полуось эллипса. Для данного момент импульса будет уменьшаться по мере увеличения эксцентриситета орбиты. Такие состояния с одинаковой энергией называются вырожденными, причем в этом случае состояния будут вырождены относительно момента импульса. Для одного электрона, движущегося вне центрального атомного остатка, вырождение исчезнет (т. е. энергии различных состояний будут отличны друг от друга), поскольку орбиты с различными значениями момента импульса будут в большей или меньшей степени испытывать влияние некулоновского поля атомного остатка. [c.84]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА - приближенная модель строения многоэлектронных атомов (с зарядовым числом 2 > 1), нре тоженная ЛГ Томасом и Э. Ферми, в к-рой совокупность атомных электронов трактуется как вырожденный газ, подчиняющийся Ферми — Дирака статистике и находящийся в электростатич. ноле ядра. С. м. а. является хорошим приблин ением к реальности как раз для таких атомов и в такой области внутри этих атомов, где плотность электронов велика и более строгие методы квантовой теории многих тел (напр., метод самосогласованного поля) становятся чрезвычайно громоздкими. Широко применяется благодаря его простоте и универсальности (см. То.иаса — Фер.ми модель атома). [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...