Молекулы псевдомаксвелловские

Для таких молекул пределы интегрирования по р зависят от g- и переход от переменной Ъ к переменной р не приводит к упрощениям, свойственным максвелловским молекулам. Псевдомаксвелловские же молекулы, обладая конечным эффективным сечением, сохраняют все удобства максвелловских молекул, что позволяет для них суще-( Ч ненно упростить многие доказательства и расчеты. [c.41]

Большими математическими преимуществами обладают также так называемые псевдомаксвелловские молекулы, определение которых будет дано в 2.2. [c.12]

Еще большими математическими удобствами обладают так называемые псевдомаксвелловские молекулы ). Это некоторые гипотетические молекулы, которым, строго говоря, не соответствует какой-либо потенциал взаимодействия. По определению псевдомаксвелловские молекулы—это молекулы, для которых уравнение Больцмана может быть представлено в виде [c.40]

Следует отличать псевдомаксвелловские молекулы от максвелловских молекул с обрезанным потенциалом, т. е. молекул с [c.40]

Таким образом, псевдомаксвелловская молекула со скоростью в единицу времени в единице объема столкнется с Ап молекулами со всевозможными скоростями j. Следовательно, всего в единице объема в единицу времени столкнется [c.74]

Проблема суш,ествовапия решений уравнения Больцмана изучена лишь для задачи с начальными условиями в безграничной области и для молекул с конечным радиусом взаимодействия (с обрезанным потенциалом взаимодействия). Для пространственно-однородного случая теорема существования доказана как для молекул-шаров 2), так и для псевдомаксвелловских молекул ) для полного нелинейного уравнения Больцмана. Для линейного уравнения доказана теорема существования и изучено асимптотическое поведение решений для задачи с начальными условиями, зависяш.ими от пространственных координат ), Пространственно-неоднородная задача для нелинейного уравнения Больцмана рассмотрена Градом 5). Однако существование решений доказано для времен тем меньших, чем больше начальная функция распределения отличается от равновесной. Таким образом, для времен макромасштаба существование доказано лишь для малых начальных возмущений. [c.79]

Естественный путь отыскания решений интегральных уравнений — это метод итераций. Этот метод применялся к обеим приведенным формам интегральных уравнений для доказательства существования решений уравнения Больцмана при заданной в начальный момент времени функции распределения ). Как уже отмечалось, сходимость метода для конечного интервала времени доказана лишь для пространственно-однородного случая и молекул с конечным радиусом взаимодействия (для сфер — Карлеманом и для псевдомаксвелловских молекул — Моргенштерном). Если начальная функция распределения зависит от X, то сходимость последовательных приближений удается доказать лишь для малого интервала времени (Град). [c.221]

В рассматриваемой одномерной задаче функция распределения осесимметрична. Пространство между пластинками разбивалось на десять полос. В каждой полосе пространство скоростей разбивалось на 288 ячеек. Таким образом, всего имелось 2880 ячеек. Так как нужно помнить как функцию распределения предыдущего приближения, так и новую функцию распределения, то минимальный объем памяти, необходимый для расчета, равен 5760. Как уже указывалось в 3.15, для псевдомаксвелловских молекул необходимый объем памяти можно значительно уменьшить. Эта задача решена В. И. Власовым ). Как указывалось в 3.15, принципиально для псевдомаксвелловских молекул достаточно запоминать лишь скорость одной молекулы в геометрической ячейке (полосе). Однако опыт расчетов показал, что счет идет значительно лучше, если в каждой геометрической ячейке запоминать несколько скоростей. Результаты В. И. Власова, приводимые на рис. 27, получены при запоминании скоростей 7 молекул в каждой геометрической ячейке. Всего запоминалось 350 чисел. Как видно из графика, совпадение результатов Власова с результатами Хевиленда и Левина вполне удовлетворительное. [c.281]

Как уже отмечалось выше, имеющиеся теоретические результаты получены либо для твердых сферических молекул, либо с помощью модельных уравнений. Поэтому необходимо найти связь между свойствами реальных молекул и диаметром шаров или параметрами взаимодействия молекул, входящими в модельное уравнение. Напомним, что модельное уравнение лучше всего аппроксимирует уравнение Больцмана для максвелловского (точнее, псевдомаксвелловского) газа З). [c.412]

Постановка задачи и метод решения. При исследовании характеристик сферически симметричного разлета одноатомного газа в вакуум используется кинетическое уравнение Больцмана. В качестве модели взаимодействия молекул применяется модель псевдомаксвелловских молекул, при этом полное сечение взаимодействия молекул обратно пропорционально их относительной скорости. Граничные условия для решения уравнения Больцмана ставятся на сферической поверхности радиуса Л , с которой вылетают молекулы, имеющие максвелловское распределение по скоростям. Функция распределения определяется параметрами р,, м,, Г, (плотность, скорость и температура), причем м, =. (5/3)/ 7], т.е. массовая скорость равна скорости звука. Вводятся безразмерные переменные расстояние / = г/г], плотность р = р/р , скорость ы = uhi, температура Г = Т Т. Число Кнудсена определяется как КП = = где А, - длина свободного пробега, соответствующая функции распределения вылетающих из источника молекул. Длина свободного пробега псевдомаксвелловских молекул связана с коэффициентом вязкости соотношением Я, = 4ц/(71р< ). [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...