Условия граничные опирання

Решение уравнения (3.27) при граничных условиях, отличных от условий шарнирного опирания, приводит к аналогичным результатам, но технически более громоздко. В общем случае решение этого однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами следует искать в виде v(x) = Ле", что приводит к характеристическому уравнению EJr -j- Pr k = 0. Четыре корня этого биквадратного уравнения дают возможность представить общее решение исходного уравнения в виде суммы четырех функций с произвольными постоянными Л - [c.102]

Когда на краю пластины прогибы полностью запрещены, внешние контурные нагрузки никак не отражаются на граничных условиях. Например,если по свободно опертому краю л = О к пластине в ее плоскости приложены внешние распределенные нагрузки (у) и qy у), то эти нагрузки не внесут никаких изменений в граничные условия свободного опирания (4.36). [c.148]

В заключение заметим, что при выполнении граничных условий свободного опирания по краям х = О и х = а аналогичное решение можно получить и в случае 7 = О, —q, 5 =0 [c.158]

Заметим, что выписанные граничные условия своеобразны это не условия свободного опирания края оболочки, поскольку и = О, следовательно, S О, и не условия шарнирного закрепления, так как Г, = О и ы 0. [c.251]

Если на обоих торцах оболочки заданы граничные условия свободного опирания, то = ni / I. Тогда из (9.12.17) при I / R со [c.213]

Формула (9.15.25) справедлива для граничных условий шарнирного опирания на торцах стержня, (9.15.26) - для граничных условий, когда не допускаются окружные и радиальные перемещения и разрешены осевые смещения и поворот торцов оболочки. [c.236]

Уравнение (7.20) для прямоугольной пластины, сжатой равномерно в одном направлении, удается аналитически проинтегрировать и в тех случаях, когда граничные условия свободного опирания заданы на любых двух противоположных сторонах пластины, а две другие стороны закреплены произвольно, но неизменно вдоль всей пластины [1]. Расчетные зависимости обычно представляют тоже в виде формулы (7.25), но здесь коэффициент Ко для каждого варианта граничных условий по-своему зависит от отношения сторон пластины (рис. 17.13). (Кривая I построена по результатам приближенного решения, поскольку для защемленной по всему контуру пластины аналитическое решение построить не удается.) [c.197]

При граничных условиях на контуре прямоугольной пластины, отличных от граничных условий свободного опирания, решение существенно усложняется, но результаты такого решения, которые можно представить графиком, похожим на изображенный на рис. 7.17, б, качественно повторяют полученные выше сжатие пластины в одном направлении уменьшает, а растяжение увеличивает значение критической нагрузки в другом направлении. Исключение составляет случай потери устойчивости пластины по форме, близкой к развертывающейся поверхности (сильно удлиненная пластина и пластина с двумя свободными противоположными сторонами). В этом случае растяжение или сжатие пластины в продольном направлении практически не влияет на критическое значение сжимающей нагрузки р поперечном направлении (см. рис. 7-10), [c.205]

В рассматриваемом случае граничные условия свободного опирания имеют вид и о (О) = 0 Mig == 0 Wo (I) = 0 (/) = 0. [c.242]

При выводе формулы (4.3) удовлетворены все граничные условия шарнирного опирания. [c.147]

Функция (4.4) удовлетворяет граничным условиям свободного опирания. Используя метод Бубнова, приходим к двум системам уравнений [c.250]

Так как функция i ii(g, go) удовлетворяет условиям свободного опирания на торце g=0 для любого go O, то и функция г з, определенная формулой (6.79), будет удовлетворять условиям свободного опирания при g=0. Функция (6.79) удовлетворяет также граничным условиям на торце 1=1. Действительно, положим =/. Тогда [c.276]

Интегрирование системы уравнений (3.3) произведем при граничных условиях шарнирного опирания вида [32] [c.122]

В силу того, что граничные условия (шарнирного опирания и упругого сопряжения) допускают комплексную формулировку, решение задачи вплоть до определения произвольных постоянных [c.485]

Тогда разрешающая функция, обеспечивающая выполнение граничных условий шарнирного опирания (14.131), имеет вид [c.488]

Замечания. Следует обратить внимание, что включение в компоненты вектор-столбца обобщенных перемещений X (5.42) средних углов поперечного сдвига грь грг (а не углов поворота сечений 0ь 0г) возможно только для граничных условий свободного опирания. В этом случае разрешающие системы алгебраических уравнений не содержат особенностей при переходе к тонким оболочкам и дают результаты, соответствующие гипотезам Кирхгофа—Лява. При выборе обобщенных перемещений [c.237]

Ясно, что построенная форма потери устойчивости никаким граничным условиям не удовлетворяет. Наиболее просто решается задача об удовлетворении условиям шарнирного опирания [c.54]

В 8.1 были построены только функции ш и Ф и рассмотрены граничные условия шарнирного опирания. Для рассмотрения других вариантов граничных условий необходимо располагать выражениями остальных функций, определяющих напряженно-деформированное состояние. Здесь будут построены перемещения = W, и = V, углы поворота зг ., тангенциальные усилия Т.у S, моменты М.у Н и перерезывающие силы Q.. [c.152]

Нелинейную систему дифференциальных уравнений (8.3.5) следует дополнить граничными условиями, соответствующими избранному способу закрепления краев оболочки. Ниже будут рассмотрены краевые условия жесткого защемления (8.2.7а) и краевые условия свободного опирания торцов оболочки. Последние записываются так [c.240]

Примем условия свободного опирания стержня по торцам на неподвижные в пространстве жесткие опоры. Граничные условия в сечениях х — О, х — I I — длина стержня) принимают в перемещениях следующий вид [c.201]

В качестве граничных условий можно принять или силовые (4.127), или кинематические условия. В данном случае примем, как и ранее (4.95), кинематические условия свободного опирания рассматриваемого упругопластического трехслойного стержня по торцам на неподвижные в пространстве жесткие опоры. Тогда в концевых поперечных сечениях стержня х = 0] I I — длина стержня) должны выполняться следующие требования по отношению к перемещениям в слоях [c.227]

Аналитический вид решения краевой задачи (8.19)-(8.24) зависит от конкретных граничных условий. Примем условия свободного опирания рассматриваемой оболочки по торцам на неподвижные в пространстве жесткие опоры. Граничные условия в сечениях ж = 0 I I — длина оболочки) принимают в соответствии с (8.23), (8.7) следующий вид [c.474]

Форма импульса давления показана на рис. 9.5 а. Начальные условия принимаются нулевыми. Граничные условия свободное опирание на жесткие неподвижные опоры. [c.495]

Численные решения получены для оболочки, находящейся под воздействием осесимметричного импульса давления, с граничными условиями свободного опирания кромками торцов на жесткие неподвижные опоры. Объемное деформирование материалов слоев предполагается упругим. Тогда в уравнении (9.16) все компоненты вектора нагрузок Qmn i) = Qi i) mn ( = = 1,. .., 6) будут нулевыми, кроме qs t), так как [c.502]

Открытая круговая цилиндрическая оболочка длины а я с углом раствора 0о, все края которой шарнирно оперты, может быть представлена эквивалентной закрытой оболочкой длины а с шарнирно опертыми краями, имеющей вырез длины а и угол раствора 2л —9о, края которого также шарнирно оперты. В частности, для случая, когда угол 0о равен я, деленное на целое число i, для симметричных форм колебаний граничные условия шарнирного опирания вдоль прямого края выреза удовлетворяются при выборе определенного числа членов ряда п = i, 3i, 5i, 7i,. ... [c.246]

Удовлетворяя граничным условиям шарнирного опирания, а также условиям периодичности по окружной координате <р, перемеш ения представим в виде тригонометрических рядов [c.109]

Так как потеря устойчивости цилиндрической оболочки под внешним давлением и осевым равномерным сжатием сопровождается образованием большого числа волн в кольцевом направлении оболочки, выражения (743) приближенно удовлетворяют граничным условиям шарнирного опирания в достаточно большом числе точек (и р = к л). [c.223]

Строится функция Грина на основе решения задачи изгиба для полуплоскости ( дг < оо, 0<г/< оо), когда на границе заданы перемещение и угол поворота. Затем, требуя в последнем решении выполнения граничных условий свободного опирания вдоль сторон г/= 1, получаем связь между функциями, определенными на х=0, 0<г/<1, и. функциями, определенными на х=0, k+l[c.149]

В настоящее время линейные задачи со смешанными граничными условиями благодаря важности их практических приложений и специфике методов их решения выделились в самостоятельный раздел механики сплошных сред. Этому способствовало и то обстоятельство, что конкретные задачи, с которыми приходится сталкиваться в теории упругости, гидромеханике, термодинамике, акустике и других областях математической физики, при надлежащей их постановке в основном оказываются смешанными. Смешанные задачи в теории упругости возникают при расчете различных деталей машин и элементов конструкций, находящихся во взаимодействии, при расчете фундаментов и оснований сооружений это все так называемые контактные задачи. Смешанными задачами также являются многие задачи концентрации напряжений в окрестности всевозможных трещин, инородных включений, подкрепляющих стрингеров и накладок, задачи изгиба пластин и оболочек при сложных условиях их опирания. [c.3]

Наиболее просто это уравнение решается при граничных условиях свободного опирания, когда на обоих торцах оболочки задано о) = 0 и dWdx = 0. В этом случае решением уравнения (8.27) будут функции [c.227]

Точеные оболочки на специальной установке, позволяющей давать боковое давление жидкостью, испытывались В. А. Нагаевым [8.12]. Образцы имели размеры LjR = 0,5 2, h = = 0,5 -Ь 0,8 мм, R — 10,3 см. Материал ст. 20, эллиптичность не превышала 0,05—0,06 мм, разностенность — 0,03 мм. Исследовались три типа граничных условий шарнирное опирание, защемление и опирание (образец с промежуточной диафрагмой). У оболочек с упругим защемлением образовались эллиптические суживающиеся к краям выпучины. При шарнирном опирании выпучины имели прямоугольную форму. При смешанных граничных условиях было смешанным и волнообразование. Критическое давление для шарнирно опертых образцов составляло 73 —90% от верхнего критического давления. Короткие образцы (L/R = 0,7 ч- 2) дают лучшее совпадение с результатами нелинейной теории, длинные же — с линейной теорией. Очень короткие оболочки L/R < 0,7) теряли устойчивость при нагрузке, меньшей нижней критической. Для оболочек с упругим защемлением критическая нагрузка на 20—30% выше нагрузки оболочек с шарнирным опиранием и ниже на 25—43% верхней критической нагрузки защемленной оболочки. В зависимости от длины оболочки соотношение между экспериментальной и теоретической критическими нагрузками изменяется точно так же, как и при шарнирном опирании. С укорочением оболочки расхождение увеличивается. [c.154]

Таким образом, три (из пяти) граничных условия шарнирного опирания края ai= onst оболочки (5.7) эквивалентны таким [c.109]

Таким образом, три из пяти граничных условий шарнирного опирания края aj = onst оболочки (VI 1.82) эквивалентны следующим [c.146]

Оболочка занимает область О х / = L/R, у < у < у , где L — длина оболочки, а / — характерный радиус кривизны, принимаемый за единицу длины. На криволинейных краях j = 0, / заданы условия шарнирного опирания (3.2.4). Граничные условия на краях у = у не конкретизируем. Для замк-нутой в окружном направлении оболочки должны быть выполнены условия периодичности по у. [c.94]

Достаточно цасто в приложениях встречаются граничные условия, моделирующие упругое опирание. Их учет в рамках МГЭ не вызывает больших затруднений. Пусть условия упругого опирания описываются законом следующего вида [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...