Метод Штермера

Невольно вспоминаются слова А. Н. Крылова в его лекциях о приближенных вычислениях по поводу связи метода Штермера (начало XX в.) с замечанием Лежандра (опубликованным еще в 1826 г.) о том, как решение, которое представляется после того, как оно дано, простым и очевидным, ускользало от внимания даже таких математиков, как Лежандр . [c.134]

Метод Штермера (для уравнений второго порядка) [c.673]

Система дифференциальных уравнений (Х.37) решается численно одним из методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, например методом Штермера, изложение которого можно найти в литературе по приближенным вычислениям 12]. [c.615]

При использовании метода Штермера необходимо знать численные значения j и 5 для м = О и для нескольких малых значений п. При /г = О уравнения (Х.34) дают [c.615]

В других случаях приходится интегрировать уравнение (е) приближенными методами, применяя, например, метод Адамса — Штермера ). Это приходится делать тогда, когда функциональная зависимость между Н и V, определенная экспериментально, будет иметь более сложный вид, чем зависимость (Н). [c.328]

Основная диаграмма обжатия, полученная в результате выполнения по предлагаемому здесь методу проектировочного расчета воздушно-жидкостной амортизации шасси стойки гипотетического пассажирского самолета, показана на рис. 3. Пунктирной линией отмечена кривая, соответствующая поверочному расчету, для которого закон изменения площади протока задан по формуле (45), а искомое решение получено в результате численного интегрирования исходной системы (1) известным методом Адамса — Штермера. [c.328]

К этому алгоритму, по существу, сводится известный метод последовательных нагружений, предложенный В.З. Власовым и В.В. Петровым в 1959 г. [276]. Без труда можно построить и алгоритмы других схем, имеющих более высокий порядок точности, таких как модифицированный метод Эйлера, методы 1 нге — Кутта, Адамса — Штермера и дф. Эти схемы использовались и исследовались в рамках метода продолжения по параметру в статьях [136—138,389,437,438] и в целом ряде других работ. [c.15]

А =0 и, принимая их в качестве начальных, построим какимтлибо численным методом (Рунге -Кутта, Адамса - Штермера и тл.) решение начальной задачи для однородного уравненияdz/dp = (0)z, т.е., / = 1,...,/, получим как решения началышх задач [c.93]

Дальнейшего уменьшения ошибки можно достичь двумя путями. Один из них — повышать порядок точности явных схем, для чего можно вооюль-зоваться методами типа Рунге — Кутта или Адамса — Штермера. Построенные на их основе алгоритмы продолжения решения не]шнейной краевой задачи по параметру будут аналогичны только что построенным. Однако такой путь требует дополнительных ресурсов памяти ЭВМ. Второй путь — использование неявных схем, т.е. переход к дискретному продолжению решения по параметру. [c.102]

Сведение процесса продолжения решения к задаче Коцш по параметру открывает простор для применения самых различных вычислительных схем интегрирования начальных задач. Так, в работе [136] использована схема Адамса—Штермера. В статье [138] исследовались особенности применения для продолжения решения схем простого и модифицироващюго методов Эйлера, а также схемы Рунге—Кутта. Эти же вопросы рассматривались в работах [437,389,438]. [c.178]

Результаты расчетов, проведенных на БЭСМ-2М, представлены на рис. 13— 14. Численное решение системы уравнений (17.35) строилось методом Адамса — Штермера с автоматическим выбором шага. Начальные данные определялись также машинным счетом как корни кубического уравнения (17.36) по формуле Кордана, а также по соотношениям (17.3 ). [c.152]

Сравнивая вычисленные значения давлений и температур по уравнению (184а) и методу Адамса—Штермера—Крылова, замечаем, что практически они совпадают следовательно, с этой стороны эти два метода равноценны. [c.143]

При вычислениях по методу Рунге — Кутта значений искомых функций при каждом последующем значении аргумента требуется вычислять несколько значений правых частей уравнений в некоторых промежуточных точках. Поэтому объем вычислений больше, чем при использовании разностных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако метод Рунге — Кутта дает, вообще, большую точность, чем разностные методы. Из последних мы рассмотрим методы Адамса, Штермера, Коуэлла, так как они наиболее часто применяются в небесной механике. [c.670]

Описанная процедура численного интегрирования иллюстрирует в несколько упрощенной форме метод Адамса — Штермера. в баллистике наряду с этим методом широко применяются и другие, не столь простые и наглядные, но обладающие своими достоинствами. Это — метод Рунге-Кутта, Милна и некоторые другие. Все эти методы относятся к численному интегрированию обыкнове1Шых дифференциальных уравнений вообще, а ие только уравнений движения. Во многих случаях интегрирование ведется с переменным шагом. Это бывает необходимо для участков наиболее резкого изменения функций в правых частях интегрируемых уравнений, например, при переходе скорости через скорость звука или при быстром изменении секундного расхода. Машина может автоматически выбирать шаг интегрирования в соответствии с разработанным алгоритмом, исходя из потребной точности расчета. [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...