23 — Применение 23 — Формулировка

Весьма полезный результат применения формулировки прин ципа при предыстории покоя состоит в другой форме последовательных приближений к уравнению состояния простых жидкостей. Вместо того чтобы рассматривать медленные течения, рассмотрим малые деформации. Такая ситуация возникает, например, при колебательных движениях малой амплитуды. Чтобы норма тензора G для такого движения была мала, необходимо рассматривать лишь то, что имело место в недавнем прошлом. Тогда можно доказать, что в приближении первого порядка уравнение состояния простой жидкости с затухающей памятью имеет вид [c.146]

Из изложенного выше ясно, что символ V широко применяется при введении различных величин. Этот символ V имеет также специальное название — оператор набла. Во избежание недоразумений важно помнить, что оператор, подразумеваемый под этим символом, зависит от природы величины, к которой он применяется в этом отношении он различен в применении к скалярам, векторам и тензорам. С другой стороны, в компонентной форме эта операция допускает общую формулировку при помощи кова-риантного дифференцирования тензора и-го ранга. Кроме того, следует подчеркнуть различие между операторами V и V., которые обозначают градиент и дивергенцию соответственно. [c.35]

В применении к термодинамической теории, обсуждаемой в следующем разделе, потребуются другие формулировки принципа затухающей памяти. На основе приведенной выше формулировки, которая в дальнейшем будет называться формулировкой принципа затухающей памяти при предыстории покоя, можно строго получить приближения для общего уравнения состояния. Они могут быть получены в предельных случаях очень медленных течений [5] и очень малых деформаций [31. [c.144]

Использование критерия хрупкого разрушения в виде (2.1) во многих случаях позволяет прогнозировать несущую способность различных конструкционных элементов в частности, результаты расчета по условию (2.1) весьма удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным при испытании образцов с концентраторами [101] в случае реализации довольно больших пластических деформаций по достижении условия oi = = S (ef), где ef — интенсивность пластической деформации. Однако применение критерия хрупкого разрушения в виде (2.1) для прогнозирования условий разрушения образцов с острыми концентраторами или трещинами связано со значительными трудностями. В частности, моделирование температурной зависимости критического коэффициента интенсивности напряжений Ki T) на основе условия (2.1), как будет показано в подразделе 4.2, не позволяет адекватно описать экспериментальную кривую. Указанные обстоятельства приводят к необходимости дополнительного анализа условий хрупкого разрушения. Такой анализ на основе физических процессов, контролирующих хрупкое разрушение материала, представленный ниже, позволил дать новую формулировку необходимого условия хрупкого разрушения— условия зарождения микротрещин скола — и предложить физическую интерпретацию зависимости критического напряжения хрупкого разрушения S от пластической деформации [75, 81, 82, 127, 131]. [c.60]

Довольно успешное применение предложенного подхода для описания хрупкого разрушения позволяет сделать вывод, что формулировка критерия зарождения микротрещины в терминах эффективных напряжений для а > От является весьма продуктивной. [c.109]

Закон Кирхгофа справедлив не только для условий равновесия, но имеет и более общее содержание. Если бы это было не так, его использование было бы ограниченным, так как свободно излучающие поверхности не находятся в равновесии в термодинамическом смысле. Однако при применении закона Кирхгофа к неравновесным ситуациям важно тщательно определить, что подразумевается под испусканием и поглощением. Как было отмечено в работе [16], существуют два способа формулировки закона Кирхгофа, из которых только один ведет к универсально правильному утверждению о том, что излучательная способность эквивалентна поглощательной способности. [c.325]

Задача оптимального проектирования, сформулированная выше, относится к наиболее общим и сложным типам вариационных задач, которые рассматриваются в теории оптимальных процессов [56]. Это обусловлено тем, что часть аргументов целевого функционала зависит от времени, а другая часть неизменна во времени. Обычно для решения подобных задач предлагается исходную формулировку преобразовать к формулировке чистых вариационных задач, у которых все аргументы являются функциями времени. Для этого необходимо векторы Z и К рассматривать в качестве новых векторов-функций времени, производные которых по времени тождественно равны нулю. Это увеличивает размерность и объем задачи и создает дополнительные трудности для применения вариационных методов решения. [c.72]

Конкретное содержание эвристических приемов углубляется и расширяется благодаря изучению конструктивного развития объектов проектирования, заимствования конструктивных решений из ведущих отраслей техники, анализа изобретательского фонда для рассматриваемого класса изделий. Эвристические приемы применяются для преобразования аналогов-прототипов в искомое конструктивное решение. При конструировании с помощью эвристических приемов последовательно выполняются такие этапы поиска и обработки информации 1) формулировка требований к конструктивному решению 2) выбор прототипа (прототипов), в наибольшей мере удовлетворяющих этим требованиям 3) выявление недостатков прототипов и постановки задач преобразования прототипов 4) применение эвристических приемов для преобразования прототипов в конструктивное решение, полностью удовлетворяющее требованиям технического задания. [c.170]

Это — единственная из четырех общих теорем динамики, в формулировку которой входят не только внешние, но и внутренние силы. Наличие в формулировке теоремы внутренних сил несколько усложняет решение задачи. Если, однако, требуется определить внутреннюю силу, то решение задачи с помощью общих теорем динамики возможно только при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек. [c.305]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Строго говоря, при осуществлении таких опытов мы несколько отходим от первоначальной формулировки задачи (которая, впрочем, не очень уточнялась для упрощения рассуждений). Дело в том, что свойства экрана должны в какой-то мере сказываться на результатах дифракционных опытов. Рассматривая проводящий экран, надо учесть взаимодействие с ним электромагнитной волны, определить, хорошо ли он отражает 0 = 1) или плохо (// = 0), и т. д. Применение непроводящего экрана затруднительно по другим причинам. Но все приведенные оговорки несущественны, так как опыт показывает фактическую идентичность дифракционных картин во всех подобных случаях. Действительно, нетрудно заметить, что все нарушения возникают [c.262]

Следует помнить, что равновесие, о котором идет речь в формулировке принципа Даламбера, условное. Силы инерции не приложены к материальной точке, на которую действуют силы Р и Я. Поэтому это равновесие следует рассматривать как фиктивное. Этим и объясняется, почему при формулировке принципа Даламбера слово уравновешивается взято в кавычки. Само понятие о таком равновесии есть лишь способ для введения особой методики решения задач динамики, заключающейся в применении в динамических задачах уравнений равновесия статики. Собственно в этом и заключается практическое значение принципа Даламбера. Принцип Даламбера дает возможность формально сводить решение задач динамики к решению задач статики. [c.421]

Уравнение движения машины. Это уравнение представляет собой закон кинетической энергии в применении к движению машины. Напомним формулировку закона кинетической энергии [c.192]

Пояснительная записка должна включать название, назначение и область применения модуля, описание, метод и алгоритм выполнения необходимой операции, текст программы, данные о носителях информации, контрольный пример подготовки модуля к работе и результаты решения задачи. Описание выполняемой операции должно включать математическую формулировку операции, описание входных и выходных данных, список обозначений данных с указанием их наименований, единиц измерения, диапазонов допустимых значений и др. [c.73]

Наряду с интервалом могут быть образованы и другие инварианты, представляющие собой комбинации из неинвариантных физических величин. Наиболее важным примером таких инвариантов является определенная комбинация из импульса и энергии тела. Каждая из этих величин в отдельности не является инвариантом, а три компоненты вектора импульса и энергия тела определяют некоторую новую физическую величину, инвариантную по отношению к преобразованиям Лорентца. Применение подобных инвариантов не только упростило формулировку многих физических законов, но и облегчило доказательство их инвариантности. [c.296]

Часто встречающаяся система вывода, при которой принимают уравнение изгибающих моментов от единичной силы за линейную функцию, дезориентирует учащихся и, как будет показано ниже, приводит к нерациональному применению правила Верещагина, Естественным следствием из такого вывода является следую щая формулировка ...правило Верещагина для [c.214]

В этом параграфе при формулировке краевых и начальных условий не будут вводиться ограничения математического характера на задаваемые функции. Дело в том что необходимая для разрешимости соответствующих задач та или иная степень их гладкости в основном определяется математическими методами, используемыми при решении. Применение методов теории потенциала, например, приводит к тому, что краевые значения смещений или напряжений должны принадлежать классу Г. — Л. [c.244]

Так же как и для первой задачи, применение аналитических функций позволяет получить удобную формулировку краевых условий. [c.279]

В результате анализа возникают по меньшей мере два вопроса. Во-первых, вопрос о физической сущности ограничения степени превращения внутренней энергии в кинетическую этот вопрос рассмотрим позднее. Во-вторых, вопрос о правильности формулировки задачи об истечении газа. Ведь формула (7.36) выражает первый закон термодинамики и вдруг оказывается, что применение этого закона — закона сохранения энергии — ограничено условием Сомнения, связанные со [c.179]

В соответствии с этим закон сохранения и превращения энергии в применении к процессам, изучаемым в технической термодинамике, имеет следующую формулировку разность между полученной извне теплотой и отданной внешним телам работой равна изменению полной энергии рабочего тела (или термодинамической системы). [c.21]

В применении к теории круговых процессов формулировка второго начала термодинамики может быть дана и в такой редакции для осуществления кругового процесса необходимо иметь не менее двух источников теплоты различной температуры. [c.104]

Эта глава посвящена оболочкам из композиционных материалов, причем основное внимание уделено построению различных вариантов теории тонких слоистых оболочек и их применению к задачам статики, динамики, устойчивости и термоупругости оболочек различных форм, а также их уточнению или формулировке других теорий, позволяющих учесть большие прогибы оболочек, трансверсальные эффекты и рассмотреть трехслойные конструкции. [c.251]

Устанавливается, что произвольную поверхность прочности можно описать полиномами от напряжений или деформаций, удовлетворяя при этом определенным основным требованиям математического характера. Построенные ранее критерии разрушения анизотропных сред переписываются как тензорно-полиномиальные. При этом обнаруживается сходство различных критериев и неизвестные ранее полезные для приложений свойства преобразований, включая замену одной системы координат другой и непосредственный переход от формулировок в напряжениях к формулировкам в деформациях и обратно. Показывается также (и это идет вразрез с установившимся мнением), что различные интуитивно простые критерии (такие, как критерий максимальной деформации или критерий максимального напряжения) сложны в математическом плане. Кусочно линейный характер этих критериев приводит к дополнительным ограничениям, обеспечивающим взаимно однозначное соответствие между формулировками в напряжениях и деформациях, но иногда препятствующим применению этих критериев на практике. Устанавливается, что формулировки, использующие инвариантные в изотропном случае характеристики, ограничены частным случаем ортотропии и поэтому представляют собой вырожденные случаи тензорно-полиномиального критерия общего вида. [c.484]

Таким образом, проведенный расчетный анализ применения теории пластического течения в формулировке [27, 28] дает результаты, отличающиеся от деформационной теории для режимов неизотермического нагружения, когда <0, Г > 0 и ( О > О йТ < 0. Совпадение расчетов наблюдается в случае, когда (7пг < <С о, бГ < о и бОг > о, бГ > 0. [c.124]

Внешнее и внутреннее проектирование (1]. При нисходящем проектировании формулировка ТЗ на разработку элементов /г-го иерархического уровня относится к проектным процедурам этого же уровня. Иначе обстоит дело с разработкой ТЗ на систему высшего иерархического уровня или на унифицированную систему элементов, предназначенную для многих применении. Здесь разработка ТЗ является самостоятельным этапом проектирования, часто называемым внешним проектированием. В отличие от пего этапы проектирования обчзе <та по сформулированным ТЗ называют внутренним проектированием. [c.20]

В большинстве случаев четкая и однознач 1ая формулировка ограничений на применение метода затрудии-тсльиа. Возможны ситуации, когда оговоренные заранее условия применения метода выполняются, однако удовлетворительное решение задачи не получается. Следовательно, вероятность Р усиешиого ирименения метода в оговоренном заранее классе задач меньше единицы. Эта вероятность является количественной оценкой важного свойства методов и алгоритмов, называемого надежностью. [c.49]

Трудностн, связанные с применением принципа Даламбера в его формулировке, заставили других ученых вернуться к методу решения задач динамики, найденному в 1716 г. Я. Германом ) и обобщенному Эйлером. [c.418]

В статике рассматривались механические силовые взаимодействия материальных тел в равновесных их состояниях. В кинематике были установлены методы изучения происходящих в пространстве и во времени механических движений материальных тел и их систем, но вне связи с механическими взаимодействиями, обусловливающими эти движения. Динамика ставит целью изучение движения материальных тел в связи с механическими взаимодействиями между ними. При этом динамика заимствует у статики законы сложения сил и ириведеиия сложных их совокупностей к простейшему виду и пользуется принятыми в кинематике приемами описания движений. Задачей динамики является установление законов связи действующих сил с кинематическими характеристиками движений и применение этих законов к изучению частных видов движений. Лучше всего это сформулировано самим Ньютоном (1642—1726), создателем классической системы механики. Динамика должна, говорит он, по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам изъяснить остальные явления ). Эта формулировка точно передает сущность динамики и будет подробно разъяснена в дальнейшем. [c.9]

Наряду с понятием о массе как мере инертности — инертной массе — в механике приходится иметь дело также с тяготеющей массой , входящей в формулировку закона всемирного тяготения. Как показали многочисленные опыты и в первую очередь оиыты самого Ньютона, численные величины инертной и тяготеющей массы для одного и того же тела равны между собой. Этот принцип эквивалентности инертной и тяготеюш ей масс был в дальнейшем обобщен и па область движений, требующих для своего рассмотрения применения специальной теории относительности (см. гл. XXXI). [c.16]

Прил-1енение принципа Даламбера в только что указанной формулировке служит основанием сведения задачи динамики к задаче статики с иоследуюи1,им использованием принципа возможных иеремещеинй (см. далее 154). С простейшим случаем применения приема сведения задачи динамики к задаче статики мы уже имели дело в 84, рассматривая движение отдельной материальной точки. Физическое разъяснение такого приема для указанного простейшего случая будет дано в гл. XXX, посвященной динамике относительного движения. В общем случае несвободной системы материальных точек прием сведения задач динамики к задачам статики оправдывается приведенной выше формулировкой принципа Даламбера. [c.347]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

По существу, дело так и обстоит при истолковании и обобщении экспериментальных фактов, касающихсй быстрых движений, и формулировке законов этих движений можно обойтись без применения теории относительности, пока не ставится вопрос о переходе к другим системам координат, движущимся по отношению к той исходной системе координат, для которой эти законы сформулированы. Исторически же дело обстояло совсем иначе когда возникла теория относительности, было известно еще очень мало экспериментальных фактов о движениях быстрых электрически заряженных частиц. Между тем уже в первой работе А, Эйнштейна по теории относительности (появившейся в 1905 г.) были теоретически выведены законы быстрых движений со всеми характерными их чертами (зависимость массы от скорости, связь между энергией и массой, различие между нормальным и тангенциальным ускорением и т. д.). Таким образом, хотя по существу законы быстрых движений являются обобщением опытных фактов и могут быть установлены независимо от теории относительности, открытием этих законов наука обязана теории относительности. Тем самым изложение законов быстрых движений вне связи с теорией относительности является отступлением от исторического хода развития механики теории относительности. [c.240]

В гл. 3 было показано, что задачи теории упругости допускают как дифференциальную формулировку, так и вариационную об отыскании таких функций, которые сообщают некоторому функционалу Э стационарное значение, когда вариация ЬЭ = 0. В связи с применением ЭВМ в решении сложных задач прикладной теории упругости в последние два-три десятилетия было установлено, что конечно-разностные аппроксимации во многих случаях предпочтительнее сочетать именно с вариационной постановкой задачи. Это позволяет удобно алгоритмизировать все этапы расчета, избежать вывода дифференциальных уравнений в сложных случаях, упрощает формула ровку граничных условий [1,5]. [c.247]

Общая формулировка принципа максимальной устойчивости состоит в утверждении, что в реальном турбулентном потоке малые возмущения затухают максимально быстро по сравнению с другими виртуальными потоками. Этот принцип в его общей фор-мулиров.ке имеет широкую сферу применения, однако конкретная реализация пока удае 1-ся лишь в простейшем квазиламинарном приближении, которое пригодно в основном для пристенной турбулентности. [c.35]

Экспериментальные исследования ПО казывают, что при ПО строении теории бесконечно разбавленных растворов наиболее целесообразно исходить из закона Генри, так как в разбавленных растворах легче обнаружить отклонения от закона Генр и, чем отклонения от закона Рауля. Следует отметить также, что при формулировке зако номериостей, которым подчиняется давление пара разбавленных растворов, мы не использовал и явное выражение для химического потенциала растворителя и растворенных веществ в разбавленном растворе. Как будет показано в гл. 3, анализ уравнения Гиббса—Дюгема (1.32) и применение закона Генри (2.45) (в сочетании с некоторыми другими утверждениями нетермодинамического характера) позволяют найти аналитические выражения для химических потенциалов веществ в предельно разбавленных растворах. [c.41]

Приведенные вычислительные алгоритмы и программы служат при.мером применения ЭВМ для реп1ения аэродинамических задач. Они могут явиться некоторым ориентиром при формулировке, алгоритмической подготовке более и рсшс1 ип более сложных задач, возникающих в учебном процессе и научно-исследовательской работе. [c.756]

Предмет атомной физики весьма обширен и не может быть очерчен в краткой замкнутой формулировке. Кратко можно лишь сказать, что к атомной физике относятся вопросы строения атомных оболочек и изучение явлений, обусловленных свойствами и процессами в атомных оболочках. Все это составляет громадную область исследований, многие части которой получили самостоятельное наименование. Атомная физика как раздел курса общей физики включает в себя рассмотрение лишь явлений, в которых наиболее просто и очевидно проявляются фундаментальные квантово-механические закономерности, позволяющие сформулировать кванто-во-механические понятия и соответствующую модель этой области явлений. Овладение физической моделью состоит не только в ее индуктивной формулировке на основе обобщения наблюдений, опытных данных и эксперимента, но и в ее дедуктивных применениях. При отборе материала по последнему критерию большое значение имеет актуальность соответствующих вопросов для фундаментального образования современного физика. [c.9]

Первым ученым, который дал общую формулировку закона сохранения и превращения энергии, был русский академик Михаил Васильевич Ломоносов (1711—1765). Однако передовые мысли его получили заслуженную оценку много позже, поскольку к середине XVIII в. еще не назрела необходимость в их применении и не накопились в достаточном числе научные факты для перестройки всей физики на основе принципа, выражающего взаимосвязь различного вида энергий. [c.8]

Для описания разрушения анизотропных композитов можно приспособить теорию Сен-Венана, в которой используются максимальные относительные удлинения. Следует отметить, что теория Сен-Венана даже в ее нервоначальной формулировке плохо описывает текучесть изотропной среды и обычно не используется в практике проектирования металлических конструкций критерий Сен-Венана дает удовлетворительные результаты только в случае очень хрупких материалов. То обстоятельство, что некоторые композиты с полимерной матрицей являются очень хрупкими, приводит к возможности применения модифицированного критерия Сен-Венана к анизотропным композитам (Уэд-дупс [50]). Критерий Сен-Венана (критерий максимальной деформации) для изотропного материала можно записать через [c.416]

Аналитическая формулировка линейной упругой механики разрушения, как правило, приписывается Гриффитсу, который опубликовал в 1921 и 1924 гг. две статьи [1, 2], В первой он установил, что существующая в теле трещина будет распространяться, если при этом общая энергия системы уменьшается. (Во второй статье рассмотрена поправка на влияние напряженного состояния в удалении от кончика трещины, не учтенного в первой работе.) Однако, за исключением объяснения экспериментов Гриффитса на стеклянных стержнях, разработанная теория не находила широкого применения вплоть до конца сороковых годов. [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...