Прямой метод граничных интеграло

Для прямого метода дискретизация граничного интеграла приводит к соотношению [c.147]

Необходимое ограничение применения принципа Вольтерра, равно как и метода, основанного на преобразовании Лапласа, состоит в следующем. В каждой точке поверхности тела должно быть задано либо усилие, либо перемещение, либо какая-нибудь комбинация этих величин, но тип граничных условий не должен меняться. Так, например, принцип Вольтерра неприменим к задаче о движущемся штампе. Пусть штамп длиной L движется со скоростью V по границе полуплоскости. Если штамп гладкий, то касательное усилие Ti равно нулю всюду на поверхности, следовательно, Г, = 0. Но со вторым граничным условием дело обстоит сложнее. Перемещение U2 t) в фиксированной точке границы М известно только в течение конечного промежутка времени t [Q, 6 + L/y], если 0 —тот момент, когда конец штампа приходит в точку М. Для других значений времени U2(t) неизвестно, поэтому вычислить изображение по Лапласу Uiip) не представляется возможным. Такое же положение возникает и при прямом применении принципа Вольтерра. Действительно, при окончательной расшифровке полученных операторных соотношений неизбежным образом придется вычислять интеграл [c.599]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Для пространства метода конечных элементов степени k—1 и выбора и = Vi интеграл по Q имеет порядок /г2( ->). К счастью, интеграл по Г имеет даже более высокий порядок, скорость сходимости не уменьшается от присутствия граничных интегралов. Это очевидно для границы Г, образованной прямыми сужение пробных функций на Г дает полный полином степени k—1 от граничной переменной s, а интеграл по Г имеет порядок Нитше получил такой же результат для" криволинейной границы [6]. [c.238]

Двумерная - цилиндрическая функция Грина может быть вычислена с помощью интегрирования (3.127) вдоль оси цилиндрической симметрии, её можно выбрать в качестве оси 2 системы координат. Другой способ вычисления двумерной функции Грина для исследуемого уравнения, основанный на прямом её вычислении по образу Лапласа с помощью обобщения метода Каньяра-де Хупа [70] был опубликован в [71]. Метод, известный теперь как метод Каньяра-де Хупа, был предложен в [72] для решения задачи, являющейся обобщением проблемы Лэмба на случай точечного источника, расположенного в одном из соприкасающихся упругих полупространств. Автор [72] разработал общий метод решения переходных проблем, основанный на том, что после преобразования Лапласа по времени и получения решения оставшейся граничной задачи, оно затем преобразуется в форму, представляющую решение переходной задачи без прямого вычисления интеграла Меллина. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...