Схема Горнера

Уравнения (10.2) и (10.3), в которых начальная температура То может выбираться произвольно, приводятся к более удобному для программирования виду (в частности, для использования схемы Горнера) [c.244]

Вычисление значения действительного корня Pi многочлена пятой степени и коэффициентов Oi, а , bi и Ь удобно вести по схеме Горнера [25]. Иногда заключенный в скобки многочлен пятой степени имеет три действительных корня, в частности для конвейера КПУ-1 [c.294]

Используя схему Горнера, положим [c.106]

X +, стояш,его в левой части уравнения, удобно подсчитывать по схеме Горнера (особенно при пользовании логарифмической линейкой) [c.121]

Применение итеративных методов численного анализа — метод половинного деления, метод хорд, метод Ньютона и др. [Л. 16] — позволяет довольно быстро уточнить значение корня, если найден интервал, в котором функция меняет знак. В случае уравнения состояния Кейса таких корней несколько (вода, перегретый пар, влажный пар). Остальные параметры энтальпия, энтропия — определяются в явном виде через значения удельного объема и температуры по алгебраическим уравнениям, получаемым с помощью дифференциальных соотношений термодинамики. Уравнения состояния в основном состоят из многочленов в виде степенных полиномов, легко программируемых на ЭВМ с использованием циклических операторов по схеме Горнера. [c.15]

Экономии памяти машины и времени расчета способствует применение уравнений состояния воды и водяного пара, разработан-ных специально для использования в теплоэнергетических расчетах. Такие нелинейные алгебраические уравнения состояния выражают в явном или неявном виде зависимости энтальпии, энтропии и удельного объема от температуры и давления пара. Они выводятся путем аппроксимации с достаточной степенью точности соответствующих табличных данных. Удобными для расчета являются, в частности, уравнения состояния, имеющие вид полиномов разных степеней — функций основных параметров - давления и температуры). Эти полиномы легко программируются по схеме Горнера [c.175]

Сферические координаты 21 Схема Горнера 509 [c.740]

Таким наиболее универсальным и удобным приемом вычислений является так называемая схема Горнера—Руффини, применение которой мы покажем на простом примере многочлена третьей степени. [c.94]

Доведя все вычисления до конца и развернув потом этот накладной лист, мы получим систематическую запись всех произведенных вычислений, позволяющую легко осуществить и контроль этих вычислений. Доказано, что схема Горнера является процессом, требующим минимального количества счетных операций и записи для данной задачи. В американской практике приближенных вычислений или прикладного анализа имеется даже условный термин один Горнер — мера сложности любой вычислительной операции, вообще не связанной обязательно с вычислением численного значения целой рациональной функции. Дальше мы увидим, насколько универсальны и обширны применения этой схемы вычисления, а сейчас вернемся к нашему примеру. [c.95]

Положим 1,622 = (1,62 + 0,002), и вообще в этом способе выгодно пробное значение разбить на два слагаемых, из которых первое (большее по величине) надежно определяется по линейке, а второе (Ах = 0,002) должно быть, во-первых, мало, а во-вторых, должно быть круглой цифрой, также легко определяемой на линейке или допускающей даже умножение в уме — порядок ее безразличен. Тогда мы можем прибегнуть к так называемой обобщенной схеме Горнера для поправки Ах, т. е. вычислить коэффициенты нового полинома, пользуясь значениями остатков при подстановке Ах в Р (х), т. е. Р (Ах). Возвращаясь к нашему примеру, составляем следующую схему (табл. П-З), применяя известный нам прием Горнера не один раз, а последовательно по всей строке остатка, получаемой в результате вычитаний известных нам произведений Ах-с . [c.95]

II-17. Геометрический смысл деления целого многочлена п-й степени на линейный двучлен по схеме Горнера. [c.97]

Схема Горнера при пользовании верхней шкалой логарифмической линейки избавляет нас и от повторения написания одного и того же сомножителя к, ограничиваясь прямо подписанием под уже раз навсегда написанными значениями ах,. . ., Ау, полученных одним передвижением визира отсчетов произведений Хс и вычислением разности [c.98]

Во всех этих вопросах всего важнее знать область нахождения иско мого корня, т. е. хотя бы грубое приближение его (которое мы затем Мржем уточнить, пользуясь схемой Горнера). Самым важным здесь является возможность быстро найти эту область —определить, слева или справа от середины отрезка ах находится точка Н пересечения параболы с гиперболой. Поэтому нет надобности гнаться за особой точностью построения параболы и, кроме двух точек О н С, достаточно найти какую-нибудь одну промежуточную точку параболы и соединить их на глаз. [c.108]

Мы посвятим достаточно внимания этому вопросу в дальнейшем, а пока в этом параграфе укажем, что и рациональное выполнение умножения многочлена на квадратный трехчлен не лишено практического интереса. Заметим, что наличие постоянных множителей Л и В позволяет табулировать вычисления и воспользоваться приемом умножения на линейке, аналогично тому, который мы применили в схеме Горнера. [c.110]

Пользуясь постоянством сомножителей в произведениях, образующих суммы 5,., необходимые для определения С1 и и /"2, мы попробуем воспользоваться и в этом случае приемом, известным из схемы Горнера. [c.111]

Как следует из формул (2.105), (2.106), для вычисления /, g и Н нам необходимо определять значения полиномов деформации высшего порядка (2.103), (2.104) и их производных. Для этой цели удобнее всего воспользоваться схемой Горнера описанной в пособиях [2, 11]. Эта схема основана на записи полинома в виде [c.89]

Из формулы (3.37) легко получается алгоритм, реализующий вычисление полинома по схеме Горнера Р = для / от О с шагом 1 до / Р = Ро) + [c.89]

При реализации этого алгоритма необходимо учитывать, что в формулах (2.103), (2.104) полиномы неполные и не содержат членов нулевой, первой и второй степеней, поэтому в схеме Горнера надо принять соответствующие коэффициенты о, i, равными нулю. [c.89]

В смысле простоты использования наиболее удобным является степенной базис р os/ ф. Вычисление значений волновой аберрации и ее производных по известным коэффициентам с в любой точке р канонического зрачка осуществляется крайне просто при помощи схемы Горнера (более подробно этот процесс освещен в гл. 4). Также просто осуществляется и вычисление элементов конструкционной матрицы , равных значениям функций базиса в узлах. [c.128]

Формулы (4.15) позволяют легко получить значения волновой аберрации и ее производных Wu Wv по переменным у, пользуясь схемой Горнера. После этого производные Wy по переменным рд и р , необходимые для вычисления поперечных аберраций, определяются следующими выражениями [c.150]

Как видно из схемы 4.2, для каждого значения % мы сначала по схеме Горнера вычисляем все монохроматические коэффициенты Ьц и запоминаем их в массиве В в таком же порядке, как в столбце матрицы т (к, т). Затем для всех значений / = также по схеме Горнера вычисляем коэффициенты а,- и их производные а], запоминая их каждый раз в массивах Л и Л1, и, наконец, пользуясь этими коэффициентами, для всех значений ф вычисляем волновую аберрацию ее производные W , о и Wx, Wy по формулам (4.18). [c.151]

Вычисление значений ортогональных полиномов и их производных. Для работы с ортогональным базисом нам необходимо уметь вычислять значения ортогональных полиномов и их производных при любом значении аргумента. Простая и компактная схема Горнера, которую мы использовали при вычислении значений степенных полиномов, здесь уже не пригодна. Рациональнее всего для ортогональных полиномов пользоваться так называемым трехчленным рекуррентным соотношением Форсайта [2], связывающим три последовательных полинома. Пусть Р х) [c.151]

Пользуясь рекуррентными соотношениями (4.21) и (4.27), заменяющими схему Горнера в случае ортогональных полиномов, легко произвести вычисления значений волновых и поперечных аберраций по формулам (4.17), (4.19), (4.20) для ортогонального базиса. Алгоритм будет получаться различным в зависимости от того, нужно ли вычислять аберрации для произвольных узлов %, р или же в узлах координатной сети % = %ь i = tг, ф = ф/. [c.156]

Причем коэффициенты этих полиномов не зависят от пространственной частоты и представляют собой определенные линейные комбинации коэффициентов w j разложения (2.69) или (2.74) волновой аберрации, которые могут быть вычислены заранее. Показатели степени p , q j не зависят от частоты и аберрации. Для каждого значения частоты действия сводятся сначала к вычислению значений полиномов и P по схеме Горнера и коэффициентов v и vq по формулам (4.57) и (4.58) затем к вычислению в узлах сети интегрирования значений функции разностной волновой аберрации sV и ее производных по Г и ф с помощью двумерной схемы Горнера, описанной в 21, и наконец, к интегрированию по Гопкинсу. [c.178]

Представим схему или таблицу Горнера в виде системы рекуррентных уравнений, получаемых при делении многочлена [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...