Диаграмма Айнса — Стретта

Таким путем определяются области устойчивости для уравнения Матье результаты приведены на диаграмме Айнса — Стретта (рис. 7.8), где областям устойчивости соответствуют затптрихованные поля, а областям неустойчивости — белые поля. Диаграмма дана только для е > 0 для е < О она получается зеркальным отображением относительно оси б. Отдельные области смыкаются между собой в точках б п /А и е = О, где п — целое число. [c.249]

Из приближенных решений (7.232), (7.233) следует, что при дробном значении V решения ограничены во времени (но не периодические), т. е. могут рассматриваться как устойчивые, а собственные значения в зависимости от д дают кривые, целиком находящиеся в незаштрихованных областях на рис. 7.25. Функции с дробным значением V позволили установить, какие области на плоскости (а, д) являются неустойчивыми, а какие — устойчивыми. Неустойчивые области на рис. 7.25 заштрихованы. Показанные на рис. 7.25 устойчивые и неустойчивые области называются диаграммой Айнса — Стретта. [c.223]

Рассмотрим область неустойчивости, связанную с параметром а, равным единице. Если в уравнении (7.221) положить О2=0, то получим уравнение свободных колебаний (без сил сопротивления) с частотой р1 =а. После перехода к времени п [соотношение (7.223)] получаем а=4р1 /(о2. Параметр а равен единице при ы=2р1, т. е. при частоте изменения параметра ш, равной удвоенной частоте свободных колебаний системы. Область неустойчивости на диаграмме Айнса — Стретта, соответствующая а=1, называется областью главного параметрического резонанса. Области, связанные с точкой а=4, соответствуют условию а)=р1. Из рассмотрения полученных областей неустойчивости (диаграмма Айнса — Стретта) следует одна из основных особенностей параметрических колебаний, из-за которой эти колебания представляют большую опасность в технике. Неустойчивые колебания (параметрические резонансы) возможны не для одной фиксированной частоты (О, как, например, при обычных резонансах, а для интервала значений со. [c.223]

Диаграмма Айнса — Стретта 223 Динамическая устойчивость 270 Дисперсия 144, 155 [c.301]

Полная диаграмма Айнса—Стретта представлена на рис. У.З. Как видно, в плоскости параметров а, 9 области устойчивости чередуются с областями неустойчивости, причем наиболее широкая, а потому и наиболее важная область неустойчивости содержит точку а = 1 9 = 0. В окрестности этой точки, т. е. при небольших значениях д, условия устойчивости а<1 — 9иа>1 + 9 (см. рис. У.2) можно объединить в одно общее условие [c.274]

Диаграмма Айнса— Стретта полностью освобождает от выполнения каких-либо операций ио решению уравнения Матье. В каждом конкретном случае достаточно составить это уравнение, т. е. найти значения параметров системы а и после этого диаграмма сразу дает ответ на вопрос об устойчивости или неустойчивости системы. [c.275]

Следовательно, рассматриваемая система при некоторых условиях, определяемых диаграммой Айнса—Стретта, может оказаться в состоянии параметрического резонанса. Конечно, то же может быть и в случаях, когда ось вала не совпадает с вертикалью. [c.276]

С другой стороны, диаграмма Айнса—Стретта позволяет установить, что устойчивость системы возможна при Ро = Ркр и даже при Р > В самом деле, если Р = Р , то а = О, луч д= ка совпадает с осью ординат диаграммы Айнса—Стретта, но система остается устойчивой, если д <1. Согласно условиям (У.13), для этого необходимо выполнение неравенства [c.279]

При Pq > луч q = ка располагается во втором квадранте диаграммы Айнса—Стретта. На рис. V.5, б видно, что и в этом случае возможна устойчивость системы в надлежаще выбранном диапазоне изменения частот со. Таким образом, вибрационная составляющая сжимающей силы при известных условиях может стабилизировать систему, которая неустойчива при отсутствии колебаний. [c.279]

Теперь из диаграммы Айнса—Стретта непосредственно видно, что параметр а не зависит от амплитуды колебаний точки подвеса и сколь бы малой ни была амплитуда А, неустойчивость нижнего положения маятника наступает вблизи значений а = 1 4 9 . . ., т. е. при [c.280]

Вычислив значения этих параметров, можно проконтролировать устойчивость системы по диаграмме Айнса—Стретта. [c.284]

Диаграмма Айнса— Стретта [c.123]

Параметрическая стабилизация динамически неустойчивых систем. Описанный только что факт означает возможность параметрической стабилизации динамически неустойчивых систем система, динамически неустойчивая при ц = О, становится устойчивой при добавлении параметрических сил с надлежаще выбранными частотами и коэффициентами возбуждения. Аналогичное явление известно для систем, находящихся под действием консервативных сил. Например, известна возможность стабилизации обращенного маятника путем сообщения его опоре определенного колебательного движения (стабилизация связана с попаданием в область устойчивости на диаграмме Айнса — Стретта при а < 0). Возможность стабилизации существенно непотенциальных систем является не столь очевидной. [c.134]

Диаграмма Айнса—Стретта 123 --Вина 65 [c.342]

Для контроля того шш иного стационарного режима вынужденных колебаний рассматривают свойства возмущенного движения, близкого к исследуемому невозмутценному. Если возмущенное движение с течением времени приближается к невозмущенному (или, по крайней мере, не удаляется от него), то последнее признают устойчивьш (в противоположном случае -неустойчивым). В нелинейных системах дифференциальное уравнение для вариации координаты линейно и имеет вид уравнения Матье. Для суждения об устойчивости пользуются диаграммой Айнса-Стретта. [c.371]

По диаграмме Айнса—Стретта [21 можно установить, что резонансные колебания трубопровода будут наблюдаться около искривленной формы равновесия, если а = О, 1 7,5. [c.242]

Теперь для каждого заданного значения е можно из соотношений (4.71) и (4.73) найти два граничных значения отношения частот 0/о)о. Но это позволяет для колебаний исследуемого здесь вида построить диаграмму устойчивости, полностью аналогичную рассмотренной выше диаграмме Айнса — Стретта. [c.180]

Демпфированные колебания 14, 22 Детектирование вынужденных колебаний 249 Диаграмма устойчивости решения уравнения Матье (диаграмма Айнса— Стретта) 165—169 Динамичности коэффициент 196. См. [c.295]

Детерминированные функции времени 144 Диаграмма Айнса — Стретта 184 [c.249]

Для практических целей наибольшее значение имеют границы между областями устойчивых и неустойчивых решений. Этот вопрос хорошо исследован, причем окончательные результаты представляются в виде диаграммы, построенной в плоскости параметров а и q, которая называется диаграммой Айнса-Стретта. [c.159]

Каждой данной системе, характеризуемой параметрами а и q, соответствует точка с координатами а, q на диаграмме Айнса-Стретта (изображающая точка). Если изображающая точка находится в пределах [c.159]

На рис.5 8 показана часть диаграммы Айнса-Стретта, относящаяся к малым значениям параметра д. В качестве примера на диаграмме указаны точки 1 и 2, соответствующие параметрам а1 = 1 = 0,1 аг = 1,2 дг = 0,1 (решения уравнения Матье для этих случаев даны на рис.57). [c.160]

В плоскости параметров а, q области устойчивости чередуются с областями неустойчивости, причем наиболее широкая, а потому и наиболее важная область неустойчивости содержит точку а = 1, q = 0. Диаграмма Айнса-Стретта полностью освобождает от выполнения каких-либо операций по решению уравнения Матье. Достаточно составить это уравнение, т.е. найти значения параметров системы а и д, после чего диаграмма дает ответ на вопрос об устойчивости или неустойчивости системы. [c.161]

При некоторых условиях, определяемых диаграммой Айнса-Стретта, рассматриваемая система может оказаться в состоянии параметрического резонанса. [c.162]

С другой стороны, диаграмма Айнса-Стретта позволяет установить, что устойчивость системы возможна при F p = F и даже при F > F p. [c.166]

Для исследования уравнения (17.42) разработана теория, основанн на анализе бесконечных определителей [18]. Основной результат это анализа приведем без доказательства. Это - диаграмма Айнса-Стретта представленная на рис. 17.9. Здесь, как и на рис. 17.5 для маятника пере менной длины, имеется бесконечное число областей параметрическог [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...