Система реономнан

Возвращаясь несколько назад, заметим, что время t может входить в явном виде в силовую функцию V. Аналитически совершенно безразлично, содержится ли время явно в коэффициентах кинетической энергии или силовой функции или не содержится система реономна в обоих случаях. Как будет показано ниже, существенное различие между реономной и склерономной системами заключается в следующем для склерономной системы имеется фундаментальная величина, интерпретируемая как полная энергия системы, которая сохраняется при движении. Полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий, при условии что потенциальная энергия механической системы определяется следующим образом [c.55]

Интересно выяснить, что происходит с полной энергией Л в случае, когда система реономна, т. е. L зависит явно [c.149]

Голономные реономные системы. Реономной голономной механи ческой системой назовем тройку Г, я). Здесь — простран [c.71]

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

В том случае, когда исследуемая система не содержит механических связей, нестационарность преобразований (8) возникает лишь при условии, что новая система отсчета (координаты qj) движется относительно старой системы (координаты х, у, г). В случае же наличия механических конечных связей причиной нестационарности преобразований (60) является также учет особенностей связей, если они реономны. [c.156]

В этом случае для системы точек Mi и М2 связь уже будет реономной (нестационарной), так как в уравнения связей Х sin ш/ — Hi os 03< = 0, [c.11]

Таким образом, кинетическая энергия нестационарной (реономной) голономной материальной системы может [c.75]

Условия, налагаемые геометрическими связями на вариации координат. Связи, налагающие ограничения только на положения точек системы, называются геометрическими, а налагающие ограничения еще и на скорости этих точек — кинематическими. В статике мы будем рассматривать только геометрические связи. Эти связи могут быть в свою очередь (см. 14, п. 5) склерономными (стационарными) или реономными (нестационарными), а также неосвобождающими или освобождающими. Для точки с координатами X, у, Z уравнения соответствующих неосвобождающих геометрических связей имеют вид [c.278]

Система называется склерономной, если на нее наложены только стационарные связи. В противном случае система называется реономной. [c.13]

Это голономная реономная система. [c.14]

Склерономные и реономные системы. Закон сохранения энергии. Во всех наших предыдущих рассуждениях мы не принимали во внимание наиболее характерную переменную всех задач динамики — время /. Приемы аналитической механики существенно зависят от того, присутствует время или нет в явном виде в основных скалярных величинах механики. Все величины в механике являются, конечно, функциями времени речь идет о том, входит ли время в явном виде в выражения для кинетической энергии или силовой функции. [c.54]

Реономные системы поддаются изучению аналитическими методами, но при этом пропадает ряд характерных следствий, имеющих место для склерономных систем. Это связано в первую очередь с тем, что дифференцирование уравнений (1.8.3) по времени приводит к выражениям dfi ,, dfi. , dfi [c.55]

Перейдем теперь к обш,ему случаю реономной системы, не удовлетворяюш,ей закону сохранения энергии. В соответствии с изложенным раньше методом результаты, полученные для консервативных систем, всегда могут быть обобщены, если включить время i в число позиционных координат qi и рассматривать задачу как консервативную, но в расширенном фазовом пространстве.. Имеется канонический интеграл [c.271]

Комментарий 2. В примере 1 рассмотрена голономная склерономная, в примере 2 — голономная реономная, в примере 5 — неголономная склерономная системы. [c.34]

Именно поэтому уже Клаузиус рассматривал системы, в которых встречаются дальнодействия, закон которых меняется с течением времени, так что вместо определенной постоянной, обычно входящей в силовую функцию V, появляются очень медленно изменяющиеся со временем параметры, и рассматриваемая механическая система оказывается реономной [c.468]

Реономные системы — системы, подчиненные переменным связям. В случае постоянных связей мы имеем дело с системой склерономной. Для склерономных систем лагранжевы уравнения движения допускают первый интеграл в форме [c.908]

С не зависящими явно от времени связями называется склерономной, система со связями, изменяющимися со временем — реономной. [c.84]

Кинетическая энергия реономной системы равна [c.84]

Однако даже для системы со связями, не зависящими от времени, может быть удобно использовать уравнения в форме (27.1). Например, чтобы изучить движение твердого тела (скажем, ракеты) относительно Земли (движение последней известно), можно положить, что координаты 51, 521 I в описывают положение тела относительно осей, неподвижных на Земле. Тогда уравнения, которые выражают координаты частиц тела в неподвижной системе координат, будут иметь форму (27.1), так как время t входит в них из-за движения Земли. С точки зрения аналитической иногда удобно употреблять слово — склерономный , когда t не входит в уравнения (27.1) и реономный , когда оно входит в них, без того, чтобы рассматривать физическую систему по суп(еству. [c.84]

Существенное требование здесь — тензорный характер ара, это имеет место также в случае реономной системы (ср. с (27.2)). В последнем случае необходимо некоторое небольшое изменение формулируемых положений. [c.270]

Реономные голономные (р. г.) системы. Конфигурация этой системы определяется значениями координат х и времени i. Вариации координат могут принимать произвольные значения. Кинетическая энергия определяется формулой [c.12]

Связи системы бывают двух родов одни связи не позволяют системе в данный момент занимать произвольное положение другие связи не допускают только, чтобы точки системы в данный момент имели произвольные скорости. Связи первого "рота мы будем называть конечными, или геометрическими, связи второго рода — д и ф ф е-р е н ц из л ь н ы м и, или кинематическими. Если связи не зависят явно от времени, т. е. накладывают ограничения на положения и скорости частиц системы, одина ковые для любого момента времени, то они называются стационарными, или склерономными в противном случае связи называются не стационарными, или реономными. [c.273]

Если в (17.1) не содержится явно, связь называется стационарной или, склерономной (в противном случае — нестационарной или реономной). Термины склерономная или реономная применяются и к системам, содержащим соответствующие связи. Если в (17.1) х , у1, 21 не содержатся, связь называется геометрической (конечной), в противном случае — кинематической (дифференциальной). [c.10]

Связь называют стационарной (склерономной), если время t не входит явно в уравнение связи в противном случае она нестационарная (реономная). Связь называют геометрической, если она накладывает ограничения только на положение (на координаты) точек системы в уравнение геометрической связи не входят векторы скоростей. В противном случае ее называют кинематической или дис х )еренциальной. Связь называют голономной, если она является геометрической или интегрируемой дифференциальной связью, т. е. уравнение связи может быть приведено к виду [c.32]

Аналогичное ограничение в более общей форме включает и уравнение состояния реономного тела (3.30) не только диаграммы деформирования, но и кривые ползучести в смещенной системе координат (или 8 — более удобной при неизотермическом нагружении — не зависят от вектора Р , если соответствующее ему состояние определяется любой точкой на кривой, центрально подобной по отношению к начальной диаграмме деформирования с фиксированным коэффициентом подобия 0 (см. рис. 3.15) закономерности деформирования в координатах 8 , при всех представленных на рисунке предысториях одинаковы. [c.130]

Следующими первоочередными проблемами были построение уравнений для неконсервативных неголономных систем с линейными реономными и неоднородными связями при отсутствии ограничений для выражений энергии в голономной и неголономной системах референции, исследование связей между динамическими уравнениями и принципами неголономной механики, построение теории преобразования и интегрирования этих уравнений. Эти проблемы в значительной степени были решены в XX в. [c.93]

Допустим, что рассматривается механическая система с голоном-ными, идеальными, двусторонними связями. Пусть число степеней свободы такой системы равно п. Это означает, что можно найти п обобщенных координат ql, д-2, Цп., определяющих геометрическую конфигурацию системы, т. е. положение системы в пространстве. Декартовы координаты всех точек механической системы, определяющие положение их в некоторой системе прямоугольных координат, можно выразить через обобщенные координаты. Число точек системы обозначим N. Других ограничений на связи системы не налагается связи, наложенные на систему, считаем реономными, т. е. выражающимися уравнениями связей, содержащими явно время 1. Тогда в формулах, выражающих декартовы координаты через обобитенные координаты, может входить явно и время с. Таким образом, зти формулы имеют следующий вид [c.361]

Предположим, что на механическую систему из N натернальных точек наложено сначала т голономных связей, вследствие которых геометрическая конфигурация системы определяется обобщенными координатами ( ,, q2. .., где п = ЗЛ — т. Координаты всех точек системы, а следовательно, и их радиусы-векторы выражаются через эти обобщенные координаты н время при реономных связях [c.377]

Наиболее часто встречаются реономные преобразования, вводящие движущиеся системы отсчета, но не преобразующие при этом самого времени. Преобразования такого типа характеризуются уравнениями [c.232]

Уравнения Лагранжа. Игнорируемые координаты. а) Общая теория. Рассмотрим систему из Р частиц, такую же, как в 44 и 45. Предположим, что система подчинена связям, вообще говоря, реономным и неголо-номным. Пусть р(е = 1,. . N) — обобщенные координаты, так что радиусы-векторы частиц можно записать как функции [c.121]

Если L не зависит явно от (а это может быть даже в случае реономной системы), мы имеем dLldt = ), в этом случае уравнение (46.20) имеет интеграл [c.125]

Мы будем рассматривать динамическую систему наиболее общего типа. Она может быть подчинена переменным связям — случай реономной системы. Если связи постоянны, то система называется склерономной. Связи могут быть заданы неинте-грируемыми уравнениями Пфаффа в этом случае они неголо-номны в противном случае связи носят название голономных. Реономная неголономная система представляет собой самый об- [c.10]

Будем рассматривать два многообразия а) многообразие конфигураций, в котором точка соответствует конфигурации динамической системы, и Ь) многообразие конфигураций и времени, в котором точка соответствует конфигурации в данный момент времени. Легко видеть, i-to многообразие конфигураций применимо при изучении склерономных систем, а многообразие конфигураций и времени — при изучении реономных. Для склерономных систем пространство конфигураций может быть метризовано при помощи кинематического линейного элемента [c.13]

В зависимости от вида связей различают голономные и неголо-номные системы, а также системы склерономные (со стационарными связями) и реономные (с нестационарными связями). [c.55]

Используя терминологию теоретической механики, можно сказать, что кинематическое и принудительное возбуждение колебаний — ничто иное, как наложение на систему нестационарных (реономных), т. е. зависящих от времени, связей. При кинематическом возбуждении вибрации системы связи могут быть либо жесткими, т. е. наложенными на инерционные элементы системы и уменьшающими число ее степеней свободы, но не доводящими его до нуля, либо нежесткими, т. е. наложенными на упругие или диссипативные элементы системы и не изменяющими числа ее степеней свободы. Если исходная система имеет одну степень свободы, то кинематическое возбуждение колебаний налагает на нее нежесткую связь. Принудительное возбуждение колебаний налагает жесткую связь на исходную систему с одной степенью свободы и сводит число степеней свободы к нулю. [c.230]

В результате исследований ряда ученых XIX в. принцип Гаусса был обобщен на реономные механические системы, на системы с неудерживающими связями, был выражен в аналитической форме в декартовых и лагранжевых координатах, одним словом, ему была придана классическая формулировка и толкование, встречающееся в современных учебниках по теоретической механике. При этом применимость принципа Гаусса, как и принципа Дал мбера — Лагранжа, ограничивалась рамками голономных систем. Оба принципа считались эквивалентными между собой. Различие между ними к концу XIX в. усматривалось лишь в правилах варьирования, а именно если в принципе Даламбера — Лагранжа варьированию подлежат только координаты, то в принципе Гаусса варьировать следует ускорения при фиксированных координатах и скоростях. Поэтому принципы Даламбера — Лагранжа и Гаусса в аналитической форме соответственно выражаются соотношениями [c.88]

А. Пшеборский для нелинейного случая, но при линейных относительно ускорений неголономных связях второго порядка вывел уравнения типа Маджи, выраженные в декартовых координатах. Последнее обстоятельство создает определенные неудобства и в известном смысле ограничивает общность его метода. Для рассматриваемого общего случая дифференциальные уравнения движения системы в лагранжевых координатах в форме Воронца — Гамеля, Аппеля — Гиббса и Ценова установил М. Ф. Шульгин 2. Р. Казанину принадлежит любопытная идея преобразования уравнений нелинейных реономных неголономных связей любого порядка в уравнения линейных склерономных связей первого порядка путем введения надлежащих новых параметров. Эта идея, как показывает Казанин, оказывается плодотворной, например, при составлении динамических уравнений движения системы и решении задачи об определении реакций связей. [c.99]

Горак выводит для склерономной и реономной неголономных систем в голономных и неголономных координатах, а также в склерономных параметрах обобщенные уравнения Ньютона, Лагранжа — Эйлера и Аппеля — Гиббса. Из этих уравнений получаются как частные случаи уравнения Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова и др. Из уравнений Горака можно получить также обобщенный принцип Гамильтона — Остроградского и обобщенные уравнения неголономной динамики в канонической и естественной формах. С целью упрощения установленных им уравнений 3. Горак строит неголономное многообразие со специальной метрикой — вселенную системы. Во вселенной системы, как оказывается, уравнения Лагранжа—Эйлера и Аппеля — Гиббса получают весьма простой вид. Во вселенной обобщаются также вариационные принципы механики — принципы Гаусса — Герца наименьшей кривизны и Гамильтона — Остроградского наименьшего действия. 3. Горак показывает, что принцип Гамильтона — Остроградского эквивалентен уравнениям линии вселенной . Рассматривая время как временной параметр и вводя понятие пространственно-временной силы , 3. Го-раку удалось значительно упростить выражения дифференциальных урав- 105 нений движения неголономной системы. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...