25 — Понятие м пропорциональности «в, Понятие

Теория подобия — это учение о подобии явлений. Впервые с понятием подобия мы встречаемся в геометрии, откуда этот термин и заимствован. Как известно, геометрически подобные фигуры, например треугольники на рис. 2-7, обладают тем свойством, что их соответственные углы равны, а сходственные стороны пропорциональны, т. е. [c.43]

Пропорция обретается не только в числах и мерах, но также в звуках, тяжестях, времени, положениях и в любой силе, кака бы она ни была ,— так писал Леонардо да Винчи более трехсот лет назад. С тех пор число областей человеческой деятельности, где утвердилось понятие пропорциональности, возросло во много раз. Но нельзя ли свести все эти проявления пропорциональности на какой-то единой основе Скажем, нельзя ли, например, закономерность вида [c.89]

Таким образом, у полупроводника в противоположность металлу проводимость не может служить мерой частоты столкновений. Часто бывает полезно выделить в выражении для проводимости сомножитель, температурная зависимость которого отражает только изменение частоты столкновений. Для этого определяют подвижность [х носителя тока, равную отношению дрейфовой скорости, которой он достигает в поле Е, к напряженности поля = [х . Если п — концентрация носителей, а q—их заряд, то плотность тока равна ] = = nqv , и, следовательно, проводимость связана с подвижностью соотношением а = nq i. Понятие подвижности не имеет большого самостоятельного значения при описании металлов, поскольку подвижность в них просто пропорциональна проводимости, причем коэффициент пропорциональности не зависит от температуры. Однако оно играет важную роль при описании полупроводников (или любых других проводников, где концентрация носителей может меняться, например электролитов), позволяя разделить два различных источника температурной зависимости проводимости. Польза понятия подвижности выявится, когда мы станем рассматривать в гл. 29 свойства неоднородных полупроводников. [c.185]

Описанные выше качественные результаты, по-ви-димому, справедливы для высококонцентрированных дисперсных систем. Однако использование уравнения переноса излучения для таких систем по аналогии с гомогенными и разбавленными дисперсными системами обусловлено возможностью применения понятия однородного объема, характеризуемого некоторыми оптическими параметрами [46, 162]. Малый объем можно считать элементарным, если количество поглощенного и рассеянного излучения пропорционально его величине [162]. Интенсивность внешнего излучения должна оставаться приближенно постоянной в пределах этого объема, а количество содержащихся в нем частиц должно быть достаточным для статистически достоверного описания его характеристик средними величинами [162]. [c.145]

МНОГО раз экспериментально подтверждена. Поэтому правильность этого соотношения не вызывает никаких сомнений. Если иметь в виду материю как объективную реальность, а энергию как важнейший ее атрибут, то из факта прямой пропорциональности между энергией материального объекта Е и его массой т Е = тс-(причем коэффициентом пропорциональности является универсальная постоянная с ) следует, что масса этого объекта представляется таким его свойством, которое обязано наличию у этого объекта энергии. Следовательно, материальному объекту при-суш,а та или иная масса постольку, поскольку он обладает некоторым количеством энергии и масса объекта по суш,еству является мерой количества содержаш,ейся в нем энергии. Утверждение автора о взаимном превращении массы и энергии является недоразумением. Исходя из сказанного выше о массе как о свойстве материи, обусловленном наличием у последней энергии, второе из параллельных высказываний автора энергия не может быть создана из ничего и не может быть уничтожена , масса не может быть создана из ничего и не может быть уничтожена абсолютно неверно. В нем автор в скрытой форме отождествляет понятия масса и материя , что, конечно, неправильно и не соответствует формуле Е = тс . [c.14]

Примерно в то же время французский ученый Амонтон разработал газовый термометр постоянного объема. В качестве термометрического вещества он использовал воздух и нашел, что отношение самого большого летнего тепла к самому большому зимнему холоду в Париже составляет приблизительно б 5. Затем он пошел далее и заключил, что самая низкая возможная температура должна соответствовать нулевому давлению газа. Это можно считать первым шагом на пути изучения понятия температуры. Согласно Амонтону, мы можем определять температуру как величину, просто пропорциональную давлению газа, и таким образом для создания шкалы необходима лишь одна фиксированная точка. Несмотря на более раннюю работу Бойля и Мариотта, эта идея не была поддержана, по-видимому, по весьма веской причине — газовый термометр представлял собой слишком сложный прибор. Тогда не сумели понять, что созданная таким образом шкала содержит гораздо больший физический смысл, чем шкала Фаренгейта. [c.32]

Учитывая, что практически трудно установить начало отклонения от закона пропорциональности и начало появления первых остаточных деформаций, вводят также понятия условных предела пропорциональности и предела упругости. [c.95]

ПОНЯТИЕ О ПОТЕРЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРИ НАПРЯЖЕНИЯХ, ПРЕВЫШАЮЩИХ ПРЕДЕЛ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ [c.509]

Обобщим понятие коэффициента запаса. Положим, задано напряженное состояние. Если увеличивать пропорционально все компоненты этого напряженного состояния, т. е. изменять его подобным образом, то рано или поздно напряженное состояние станет предельным. Условимся под коэффициентом запаса в данном напряженном состоянии понимать число, показывающее, во сколько раз следует одновременно увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы оно стало предельным. Из данного определения как частный случай вытекает уже знакомое определение коэффициента запаса при простом растяжении. [c.261]

Однако между экстенсивностью свойств в гомогенных и в гетерогенных системах имеется существенное различие при изменениях состояния гетерогенной системы экстенсивность ее свойств в том понимании, о котором говорилось выше, обычно нарушается, так как изменения затрагивают, как правило, фазовый состав системы. Поэтому следствия, вытекающие из понятия экстенсивности свойств (их пропорциональности массе), нельзя распространить на другие состояния смеси фаз, как в случае однородной системы (см. ниже). [c.29]

Галилей показал, что пути, проходимые движущимся телом, не всегда пропорциональны времени, и в своих исследованиях он пользовался понятием скорости. Но во времена Галилея считали возможным делить друг на друга только отвлеченные или одноименные числа, и потому Галилей не дал формулы скорости точки как отношения [c.118]

Все тела, находящиеся в одном и том же месте Земли, падают на Землю с одинаковым ускорением g, из чего следует, что веса тел, находящиеся в одном и том же месте Земли, пропорциональны их массам и не зависят от формы тел . Однако еще во времена Ньютона точные эксперименты показали, что ускорение падающего тела и вес его на экваторе меньше, чем в наших широтах, хотя масса остается прежней. Поэтому Ньютон четко разграничил понятия массы и веса. Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения придало различию между массой и весом особо важное значение. Космонавт, летящий вдали от Земли в кабине космической ракеты, почти полностью теряет свой вес, но сохраняет свою массу. [c.252]

Понятие сила осциллятора в квантовой теории приобретает ясный физический смысл сила осциллятора оказывается пропорциональной вероятности перехода из л-го в ш-е состояние. Чем больше эта вероятность, тем большая часть из имеющихся в л-м состоянии атомов перейдет за единицу времени в лг-е состояние, т. е. тем эффективнее данный переход участвует в явлении. [c.561]

Только в случае гидростатического давления интенсивность напряжений превращается в нуль. Интенсивность напряжений 04 при простом растяжении (О1 0, О2 = Оз = 0) совпадает с нормальными растягивающими напряжениями. Интенсивность напряжений вводится в соотношения теории пластичности вместе с понятием интенсивности деформации, определение которого дается ниже. Часто вместо них применяют пропорциональные им величины интенсивность касательных напряжений (октаэдрические напряжения) и соответствующий им октаэдрический сдвиг. Интенсивность напряжений является для каждого материала вполне определенной и не зависящей от вида напряженного состояния функцией интенсивности деформаций. [c.99]

Необходимо обратить внимание и на то, что в ряде случаев не делается различия между понятиями физические константы и еще более обобщенным термином универсальные, фундаментальные или мировые константы. Покажем это на ряде примеров. Первым из них является претенциозное название табл. 2. Так же просто трактуется вопрос в [16] ...принято считать, что универсальные, или мировые, фундаментальные — все три термина употребляются обычно как синонимы... В превосходной монографии [17], к сожалению, читаем, что коэффициенты пропорциональности, подобные гравитационной или инерционной постоянным и зависящие от выбора основных единиц (системы измерений.— О. С.) и определяющих соотношений, получили название универсальных или мировых постоянных . Анализ физической литературы показывает, что, по всей видимости, термин универсальные постоянные постепенно выходит из употребления, его можно считать устаревшим. Понятие же мировые постоянные , напротив, еще только входит в моду , но чрезвычайно важно отметить, что ему с самого начала придается иной, значительно более вселенский по своему содержанию физический смысл. Приведем в подтверждение этого цитату С современной точки зрения кажется очень удачным, что первые измерения величины с пришли из астрономии — это дало возможность определить скорость света в вакууме, т.е. действительно мировую постоянную [18]. Более подробно эти вопросы обсуждаются в ч. 3. [c.31]

Входящий в (1) коэффициент пропорциональности G был назван Ньютоном постоянной тяготения. Синонимом этого понятия является принятое сейчас название гравитационная постоянная . [c.46]

Электролиз. Выделение понятия электрон . Одним ю важнейших направлений исследований Фарадея было изучение природы электрического тока. С этой целью он выполнил эксперименты по прохождению тока через растворы солей, кислот и щелочей (электролиты). В 1836 г. он устанавливает, что масса вещества, выделившегося на электроде при прохождении электрического тока, пропорциональна силе тока и времени. Для выделения одного моля одновалентного вещества через электролит должно пройти строго определенное количество электричества. Так в физике появилась новая физическая постоянная, получившая впоследствии название постоянной Фарадея F. [c.98]

Естественно, лучший способ создать такие же напряжения в образце, и, пропорционально увеличивая их, довести образец до разрушения и тем самым непосредственно из испытания определить предельные напряжения. Но, если хотя бы одно из напряжений изменится, то результатами предыдущего эксперимента уже воспользоваться нельзя, так как новому соотношению напряжений изгиба и кручения будут соответствовать свои диаграммы испытания, другими словами, свои предельные напряжения. Таким образом, возникает задача оценки прочности при сложном напряженном состоянии. Прежде, чем перейти к решению этой задачи, необходимо ознакомиться с некоторыми понятиями, изложенными в следующих параграфах. [c.314]

После того, как мы ознакомились с понятиями напряженного и деформированного состояния, настала пора вернуться к условиям пропорциональности, обобщить их и, соблюдая традиции, назвать эти соотношения обобщенным законом Гука. [c.39]

Нам знакомо понятие предела пропорциональности. Абстрактно говоря, под пределом пропорциональности понимается напряжение, до которого можно считать материал следующим закону Гука. Понятно, что предел пропорциональности — характеристика чисто условная, целиком определяемая допуском на отклонение от линейного закона. Обычно за предел пропорциональности принимается напряжение, при котором местный модуль упругости в полтора раза меньше номинала. [c.151]

Мы говорим о кратком рассказе, так как полагаем, что учащиеся будут выполнять соответствующую лабораторную работу, в ходе которой определят пределы текучести и прочности, найдут значения величин б и ф и, конечно, получат диаграмму растяжения. Пределы пропорциональности и упругости в лабораторной работе определяться не будут, об этих характеристиках надо рассказать несколько подробнее, дав понятие не толь- [c.75]

Взаимно однозначное отображение, обладающее свойствами сохранения углов по величине и направлению, постоянства растяжений малых окрестностей, называется конформным отображением. Из предыдущего следует, что отображение с помощью аналитической функции конформно во всех точках, в которых производная отлична от нуля. Конформное преобразование есть преобразование подобия в малом, в том смысле, что оно сохраняет форму отображаемой малой фигуры. Так, с указанной точностью малый круг переходит в малый круг, а малый треугольник AB перейдет в малый треугольник А В С- (рис. 5.4), у которого соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. При практическом использовании конформных отображений наиболее употребительна задача отыскания функции, реализующей конформное отображение заданной области D на заданную область А. При этом возникают, естественно, вопросы, связанные с существованием отображения, его единственностью. Приведем некоторые результаты, дающие ответ на поставленные вопросы (предполагается, что читатель из курса математического анализа знаком с понятиями области, границы области, односвязной области). [c.185]

Определим абсолютную скорость прецессии гироскопа, возникающую под действием разгрузочного устройства с характеристикой релейного типа, эквивалентной разгрузочному устройству с пропорциональной характеристикой. Понятие эквивалентности здесь заключается в том, что угол Рабе поворота ОСИ Z ротора гироскопа для обоих типов разгрузочных устройств за каждую четверть периода колебания самолета одинаков. Считаем, что скорость прецессии оси z ротора гироскопа в абсолютном пространстве зависит только от величины угла р величиной же малого угла рабе поворота оси г ротора гироскопа в пространстве, возникающего под действием слабого разгрузочного устройства, по сравнению с углом р пренебрегаем. Тогда для гиростабилизатора, обладающего разгрузочным устройством с пропорциональной характеристикой, получим [c.383]

У 128. Понятие о потере устойчивости при напряжениях, превышающих предел >. пропорциональности [c.569]

Теорема Клапейрона, тесно примыкающая к использованным здесь понятиям энергии деформации и работы внешних сил, состоит в следующем. Для линейно-упругого тела при линейной зависимости деформаций от перемещений и их производных можно утверждать, что пропорциональному росту внешних нагрузок с коэффициентом пропорциональности X (Q = Р = соответствует пропорциональный рост перемещений, напряжений и деформаций [c.198]

Для 7-квантов не существует понятий пробега, максимального пробега, потерь энергии на единицу длины. При прохождении пучка 7-квантов через вещество их энергия не меняется, но в результате столкновений постепенно ослабляется интенсивность пучка. Нетрудно получить закон, по которому происходит это ослабление. Обозначим через J монохроматический поток падающих частиц, т. е. число частиц, проходящих через 1 см в 1 с. Пройдя слой вещества dx, пучок ослабнет на величину dJ. Очевидно, что dJ пропорционально потоку и толщине слоя [c.447]

Широко используемое в практике понятие эквивалентного, или, как иногда не совсем правильно говорят, приведенного напряжения , содержит в своей основе замаскированное предположение, что для количественной оценки перехода материала из одного состояния в другое достаточно задать только одно.число. В дейотвительности это не всегда так. Сравнивая два напряженных состояния, мы не учитываем свойств материала, проявляющихся в разных напряженных состояниях по-разному. Может случиться, что в напряженном состоянии Л (рис. 311) при пропорциональном увеличении всех составляющих напряжений произойдет хрупкое разрушение, а в состоянии В при увеличении Одкв начнется процесс образования пластических деформаций. Тогда напряженные состояния оказываются несопоставимыми. [c.296]

Хотя в предыдущих рассуждениях говорится о волновых поверхностях, скорости распространения и принципе Гюйгенса, по существу рассматривается аналогия не между механикой и волновой оптикой, а аналогия между механикой и геометрической оптикой. Дело в том, что понятие лучо, с которым главным образом связывается механика, является в основнол понятием геометрической оптики и только в геометрической оптике имеет строгий смысл. Принцип Ферма также может быть истолкован в рамках геометрической оптики с использованием понятия о показателе преломления. Кроме того, система -поверхностей, рассматриваемых как волновые поверхности, значительно слабее связана с механическим движением, поскольку изображающая механическую систему точка распространяется по лучу не с волновой скоростью , а со скоростью, пропорциональной (при постоянном значении Е) [c.683]

Если это объяшение покажется запутанным, читатель должш вспомнить, что понятие "линейный" включает в себя как частный случай понятие "пропорциональный". Рассматривая общий случай, можно сделать выводы, справедливые в частном случае, но, рассматривая частный случай, нельзя сделать выводы, справедливые в общем случае, если, конечно, мы не хотим допустить большую вероятность ошибки. Следовательно, нельзя сделать вывод, что цепи, эффективно работающие при использовании пропорциональных резисторов, будут столь же эффективно работать при использовании линейных резисторов, хотя можно, конечно, с полным основанием считать, что "линейная" система будет эффективно работать при использовании "пропорциональных" элементов. Последнее утверждение само собой разумеется, поскольку понятие "линейный" включает в себя понятие "пропорциональный". [c.90]

Таким образом, пластический модуль сдвига должен рассматриваться как функция либо октаэдрического касательного напряжения, либо октаэдрического сдвига. Третий закон деформационной теории пластичности достаточно надежно подтверждается экспериментами для случая пропорционального нагружения. Для неупрочняющегося материала понятие пропорционального нагружения лишено смысла при [c.169]

Подобными называют такие потоки жидкости, у которых каждая характеризующая их физическая величина находится для любых сходственных точек в одинаковом отношении. Понятие гидродинамического подобия включает (рис. V—1) подобие поверхностей, ограничивающих потоки (геометрическое подобие) пропорциональность скоростей в сходственных точках и подобие траекторий движения сходственных частиц жидкости (кинематическое подобие) пропорциональность сил, действующих на сходственные частицы жидкости и пропорциопалытость масс этих частиц (динамическое подобие). [c.103]

С другой стороны, также на основании ряда наблюдений Лейбниц пришел к выводу, что динамические свойства тел характеризуются величиной, пропорциональной произведению массы на квадрат скорости (1686). Эту величину он назвал живой силой . Лейбниц полагал, что количество движения может измерять лишь статические взаимодействия тел ( мертвые силы ). Взгляды Лейбница разделял и защищал И. Бернулли. Основная цель полемики между сторонниками взглядов Лейбница и взглядов Декарта (картезианцами) заключались в разъяснении правильной формулировки закона неуничтожаемости движения. Вопрос об измерении движения не мог быть решен в XVII—XVIII ст., так как само понятие о механической силе было тогда весьма неопределенным. Поэтому Далам-бер высказал мысль о том, что полемика между картезианцами и сторонниками Лейбница — это спор о словах. [c.383]

Со времен Галилея известно, однако, что именно этим свойством отличается поле тяготения, в котором все массы приобретают одинаковые ускорения. Масса в поле тяготения является количественной характеристикой силы, с которой тело притягивается к другим телам ( тяжелая масса). С другой стороны, при движении тела под действием других сил, отличных от сил тяготения, масса является количественной характеристикой инертности тел, т. е. их способности замедлять процесс изменения собственной скорости ( инертная масса). Понятия инертной и тяжелой масс, казалось бы, не имеют между собой ничего общего, поскольку первое из них относится к движению в любых нолях, а второе — только в гравитационных полях. Тем более примечательными оказались эксперименты Р. Этвеша (1848—1919), показавшего (с достаточно большой точностью), что обе массы пропорциональны друг другу, и, следовательно, выбором единиц их можно сделать просто равными. Этот результат, первоначально казавшийся случайным, Эйнштейн воспринял как фундаментальный физический принцип, давший возможность сделать вывод о локальной эквивалентности полей сил инерции и тяготения и тем самым установить принцип эквивалентности инертной и тяжелой масс ). Следующее простое рассуждение, принадлежащее Эйнштейну, иллюстрирует эту мысль. Предположим, что в кабине лифта свободно падает твердое тело. Если кабина лифта покоится относительно Земли, то тело будет двигаться в локально однородном поле тяжести с постоянным ускорением g. Пусть теперь одновременно с телом свободно падает и кабина лифта. При одинаковых начальных условиях для кабины и тела последнее будет находиться в покое относительно кабины. В ускоренной (неинерциальной) системе отсчета, связанной с кабиной, на тело наряду с силой тяжести бу,дет действовать равная и противополоокная ей по направлению сила инерции, и под действием этих двух сил тело будет находиться в равновесии ( невесомость ). [c.474]

Гравитационное поле. Понятие гравитационного поля требует пояснений. Оно вводится по аналогии с понятием электромагнитного поля и означает, что каждая точка пространства, окружающего тело М, приобретает способность действовать на любое тяжелое тело М2, попадающее в сферу действия поля сил тяготения. Это действие выражается во взаимном притяжении тел с силой is определяемой выражением (I). Поскольку силы тяготения убывают с расстоянием пропорционально В , радиус действия гравитационного поля практически бесконечен. В электростатике сила, с которой действует электрическое поле напряженностью Е на заряд q, пропорциональна величине этого заряда и равна F= E. В случае гравитационных полей сила также пропорциональна оаределенной физической характеристике тела, а именно его гравитационной массе, которая, следовательно, может быть названа гравитапиогаым зарядом. По аналогии с электростатикой запишем [c.56]

Замена исходного дифференциального уравнения разностным приводит к появлению погрешности численного метода, связанной с погрешностью аппроксимации. Для характеристики качества аппроксимации используется понятие ее порядка. Аппроксимация имеет порядок р, если ее погрешность, обусловленная заменой дифференциального уравнения разностным, пропорциональна шагу сетки в степени р. Можно показать, что разностная схема (3.10) имеет первый порядок аппроксимации О (Ах), а (3.12)—второй порядок аппроксимации 0(Дх2). Здесь буква О представляет сокращение слова Order, что в переводе означает порядок . [c.60]

Распределенные системы типа волноводов относятся к типичным неквазистатическим системам, для которых нельзя ввести такие электростатические и магнитостатические понятия, как напряжение, ток и т. п. Несмотря на это, для описания волно-водных систем успешно применяются телеграфные уравнения. Волновод, в котором существует один определенный тип колебаний, можно формально сопоставить электрической линии с определенными параметрами. Для такой линии можно формально ввести понятие напряжения и тока. Напряжение и обычно задается в виде величины, пропорциональной поперечной составляющей электрического поля волны данного типа. Ток I предполагается пропорциональным поперечной составляющей магнитного [c.325]

Хотя при непропорциональном нагружении деформационная теория дает результаты, отличные от предсказаний логически более оправданной теории течения, при нагружении, близком к пронорциональному, она может удовлетворительно согласоваться с опытом. Само понятие нагружения, близкого к пропорциональному, в достаточной мере неопределенно, если в качестве критерия точности деформационной теории ири пропорциональном нагружении мы приняли согласование ее с простейшей тео- [c.543]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Понятия предела пропорциональности и предела упругости довольно условны они решающим образом зависят от условно принятой нормы на угол наклона касательной и на остаточную деформацию. Поэтому значения сгпц и <Ту в справочные данные по свойствам материалов обычно не включают. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...