126, 127 — Геометрические переменные 123 — Массивы

Одновременно с разработкой и совершенствованием аналитических и геометрических методов исследования движений материальных частиц и твердых тел в механике под влиянием запросов практики возникает и интенсивно развивается целый ряд новых областей и направлений, таких как механика жидкостей и газов (гидромеханика, аэромеханика, газовая динамика), механика упруго и пластически деформируемых тел (теория упругости и теория пластичности), общая теория устойчивости равновесия и движения механических систем, механика тел переменной массы и др. [c.14]

Рассмотрим главные особенности, связанные с изменением массы, на примере движения одной точки переменной массы. Точку переменной массы примем за геометрическую точку с конечной массой, непрерывно изменяющейся в процессе движения. Вместо точки можно рассматривать также тело переменной массы, если оно совершает поступательное движение. [c.509]

Таким образом, точка с переменной массой, кроме внешних сил, подвергается действию реактивных сил, главный вектор / которых является геометрической суммой указанных трех векторов. [c.309]

В простейших случаях движения звена с переменной массой можно пренебречь его размерами н рассматривать движение материальной точки переменной массы. Под материальной точкой переменной массы понимается такая переменная система частиц постоянной массы, размерами которой пренебрегаем и которую считаем сосредоточенной во все время движения в области, двигающейся поступательно с некоторой геометрической точкой системы координат, связанной с рассматриваемым звеном. [c.298]

В этой же работе Охоцимский провел эффективное геометрическое исследование оптимальных режимов и дал классификацию возможных движений ракет. Позднее А. А. Космодемьянский (1946) предложил другое, более простое решение задачи с учетом неоднородности атмосферы, основанное на применении метода множителей Лагранжа. А. Ю. Ишлинский указал удачную замену переменных, приводящую к упрощению вариационной задачи о максимальной высоте подъема точки переменной массы в однородной атмосфере. [c.239]

Значительное место уделено Мещерским исследованию движений точки переменной массы под действием центральных сил. По существу, диссертация Мещерского заложила основы небесной механики тел переменной массы. Если закон изменения массы точки известен, то для исследования геометрических, кинематических и динамических характеристик движения весьма плодотворным оказывается [c.113]

Определить восходящее вертикальное движение точки переменной массы т, на которую, кроме силы тяжести, действует сила, вообще говоря, переменной величины р, направленная по вертикали вверх, и сопротивление среды R (х), изменяющееся в зависимости только от скорости точки при этом предполагается, что геометрическая разность между скоростями отбрасываемой массы и точки направлена по вертикали вниз и равна данной, вообще говоря, переменной величине хю. [c.117]

Пусть в некоторый момент т VI V — масса и скорость рассматриваемой точки переменной массы — изменяющая масса, взятая со знаком + или -, смотря по тому, присоединяется ли она к массе точки или отделяется от нее и — скорость изменяющей массы тогда масса точки после изменения будет т + , а скорость ее по величине и направлению выражается формулой ту + г ) /(т + 1), где в числителе стоит геометрическая (векторная) разность количеств движения (везде далее для простоты записи векторные величины не выделяются). Движение точки в последующий затем промежуток времени определяется как движение точки постоянной массы. [c.48]

Изучая вертикальное движение ракеты до тех пор, пока в ней происходит сгорание, приходим к следующей задаче требуется определить восходящее вертикальное движение точки переменной массы т, на которую, кроме силы тяжести, действует сила, вообще говоря, переменной величины р, направленная по вертикали вверх, и сопротивление среды Я х), изменяющееся в зависимости только от скорости точки. При этом предполагается, что геометрическая разность между скоростями изменяющей массы и точки направлена по вертикали вниз и равна данной переменной величине и. [c.50]

Представление о массе, находящейся не только в точке, заданной действительным числом, но и размазанной по бесконечно малой окрестности (по её ореолу ), расширяет понятие классической материальной точки. Геометрическое пространство R для задания положений массы позволяет более полно представить пространственные свойства понятий точки переменой массы и термодинамической точки и даёт возможность применения их в математических моделях механики (и других физических систем). [c.20]

О моделях точки переменной массы. Переменность массы в классической динамике является следствием изменения состава [68] и (или) внутренних движений в системах, представляемых для описания кинематики геометрической точкой, но имеющих протяжённость [76. [c.203]

Автор уделил значительное место изложению новых задач современной динамики. Так, достаточно подробно рассмотрено движение материальной точки в центральном ньютонианском гравитационном поле и детально исследованы оптимальные эллиптические траектории. Для параболических и эллиптических траекторий дается линейная теория рассеивания. Существенно расширена глава, посвященная изучению движения твердого тела около неподвижной точки. Классические случаи интегрирования рассмотрены и аналитически и геометрически. Существенные изменения и дополнения внесены также в раздел, посвященный механике тел переменной массы. [c.4]

Точку переменной массы М мы будем представлять как центр тяжести достаточно малого тела, масса которого изменяется с течением времени, причем процесс изменения массы происходит таким образом, что относительные смещения центра масс М по отношению к осям координат, связанным с движущимся телом, столь малы, что их можно не учитывать. С математической точки зрения тонка переменной массы — это геометрическая точка с некоторой конечной массой, изменяющейся во время движения. [c.15]

До сих пор мы решали два основных типа задач динамики точки переменной массы а) по заданным внешним силам и заданному закону изменения массы определяли все основные геометрические, кинематические и динамические характеристики движения и б) при заданных внешних силах находили такой закон изменения массы, при котором характеристики движения становились наилучшими (оптимальными). [c.70]

Таким образом, если в процессе изменения массы тела центр масс остающихся частиц не имеет движения относительно системы подвижных осей Охуг, то уравнение движения центра масс тела имеет такой же вид, что и уравнение движения точки переменной массы. В этом частном случае полностью имеет место формальная аналогия между соотношениями классической механики твердого тела постоянной массы и соотношениями механики тела переменной массы. В общем случае вследствие процесса отбрасывания частиц центр масс имеет движение относительно системы осей, неизменно связанных с телом переменной массы (относительно системы Охуг). Это движение не обусловлено действующими внешними или реактивными силами, а целиком определяется геометрической конфигурацией частиц, которые мы считаем принадлежащими телу в данный момент времени. Чтобы пояснить это утверждение, рассмотрим один простейший случай. [c.97]

Звенья, центры тяжести которых совершают движение с переменными скоростями, дополнительно нагружают сопряженные с ними звенья силами инерции. Например, при неправильной посадке шкива на вал центр масс его 5 может не совпадать с геометрической осью вращения О (рис. 9.1, а). Вследствие этого при вращении вала возникает центробежная сила инерции [c.187]

Кроме того, при переходе к последнему равенству имеется в виду, что поверхность контакта Ft и среднее сечение f каналов течения газа, если они не заданы геометрически в аппарате, определяются линейными размерами системы газ — жидкость, расходами, скоростями и физическими параметрами сред, т. е. теми переменными, которые входят в полученные числа подобия. Ввиду близости значения Рг к единице для газов в последующем можно его исключить из определяющих чисел подобия, тем более что из рассмотренной выше системы дифференциальных уравнений переноса импульса, массы и энергии следует, что число Нуссельта зависит от чисел Рейнольдса и Фруда Nu = f(Re, Fr). [c.59]

Числовые результаты, приведенные в предыдущем разделе, получены в предположении, что оси симметрии основного тела служат одновременно его главными осями. В ходе балансировочных испытаний спутника обнаружилось, что имеет место небольшая асимметрия в распределении его масс по отношению к названной системе осей. Было проведено предварительное исследование ошибок ориентации геометрической оси спутника. Оно имело целью изучить влияние динамической неуравновешенности основного тела спутника при отсутствии моментов внешних сил (вклю-чая предположение об отсутствии момента сил притяжения). Следовало выяснить, не выходят ли отклонения переменных движения, обусловленные указанной асимметрией, за пределы допусков, предписанных для данного спутника 17]. Такое исследование было выполнено при помощи вычислительной машины, моделирующей динамику вращательного движения, путем численного интегрирования нелинейных уравнений движения. [c.73]

При расчетах на геометрическую точность погрешности массы аналогичных деталей рассматривают как случайные величины, которые характеризуют при принятых законах их распределения соответствующими числовыми характеристиками. Поэтому любой показатель геометрической точности будет величиной постоянной для всей поверхности рассматриваемой массы аналогичных деталей и независимой от какой-либо переменной, т. е. [c.58]

Эта форма уравнений, называемая уравнениями Лагранжа 1-го рода, непосредственно вытекает из второго закона Ньютона и известного принципа Даламбера. Из этих уравнений отчетливо видно, что они описывают процесс, если так можно выразиться, в явно выраженной механической форме, так как это описание производится с помощью координат обычного трехмерного пространства с использованием понятия механической массы и кинематических связей. Эта форма описания механического движения, как известно, не является единственно возможной. Можно исключить обычные пространственные координаты и геометрические связи, перейдя ко второй форме уравнений Лагранжа. При этом оказывается возможным ввести так называемые обобщенные координаты, являющиеся независимыми переменными, функционально связанными с декартовыми координатами,, и число которых равно чис- [c.32]

Коленчатый вал двигателя, испытывающий переменное действие сил давления газов в цилиндре и сил инерции поршневой группы, обладает определенной частотой собственных колебаний. Частота этих колебаний (или число колебаний в минуту) зависит от геометрических размеров вала и величин соединенных с ним масс. [c.121]

На рис. 87 показана схема звена с переменной массой, которое совершает плоское движение относительно неподвижной системы гоординат Оху. Центр масс звена в данный момент времени иаходитск в точке S. Абсолютная скорость центра масс найдется как геометрическая сумма скоростей в переносном дви-ж ении вместе со звеном и относительной скорости по отно1не-иик ) к звену [c.304]

Так, использование простейших машин (блоки, рычаги) при строительстве крупных зданий и стремление объяснить повседневно наблюдаемые явления механического движения привели в античное время к открытию закона рычага, определению центров тяжести тел простейших геометрических очертаний и созданию кинематики геоцентрической системы Птолемея. Развитие судоходства, военной техники и гражданского строительства в период со второй половины XV до конца XVIII в. способствовало открытию основных законов механического движения, и в этот период законы классической динамики твердых тел были сформулированы раз и навсегда (Энгельс). Развитие машиностроения в XIX в., обусловленное внедрением паровой машины, достижениями воздухоплавания и прогрессом железнодорожного транспорта, вызвало бурное развитие теории упругости, гидромеханики и аэромеханики. В XX в. в связи с прогрессом ракетной техники и овладением процессами преобразования внутриядерной энергии быстро развива ются новые разделы механики тел переменной массы (специальная теория относительности, ракетодинамика и др.). [c.9]

Точка переменной массы (А. ayley, И. В. Мещерский) — термин, используемый для определения некоторых моделей систем переменного состава. История развития этого направления динамики рассмотрена в работах Г. К. Михайлова (см., например, [69]). Заметим, что даже при малых размерах системы, когда её положение может быть задано одной геометрической точкой, определение материальная точка переменной массы может служить источником ошибочного учёта внешних сил. Если силы приложены к материальной точке, то они аксиоматически эквивалентны одной равнодействующей. Однако для точки переменной массы такой вывод в общем случае сделать нельзя, так как внешние силы могут быть приложены к разным материальным точкам, составляющим точку переменной массы (например, уходящей и остающейся ), даже если эти материальные точки представлять находящимися в одном и том же геометрическом месте. Анализ подобных моделей имеется в работе [13. [c.19]

Главном особенностью ракеты, оказывающей опрелеляющее влияние на закономерности ее полета, является переменность массы вследствие выработки запаса топлива и сброса отделяемых элементов конструкияи. Наряду с уменьшение.м общей массы ракеты происходит также перераспределение масс внутри ее корпуса за счет понижения уровня компонентов топлива в топливных баках ж идкостной ракеты или за счет изменения геометрической конфигурации заряда твердого топлива в процессе его выгорания на твердотопливной ракете. Следствием этого является пере.мещенне центра масс ракеты относительно ее корпуса и существенные изменения моментов инерции. [c.77]

Из предыдущего известно, что если на протяженном теле, лежащем на жесткой опорной поверхности, движется деформированный том или иным образом участок (бегущая волна деформации), то это приводит к перемещению тела относительно опорной поверхности. Направление, скорость и характер перемещения тела зависят от характеристик бегущей волны — вида деформации (поперечная, продольная, растяжение, сжатие), скорости движения волны, ее формы, амплитуды, от геометрической формы опорной поверхности. Мы убедились в том, что описанный перенос массы тела движущейся волной происходит непростым эстафетно-последовательным способом, когда бегущая волна переносит со скоростью своего движения постоянную но величине, но переменную но составу постоянно обновляемую массу, численно равную избытку Дт массы, содержащемуся в волне. При этом частицы деформируемого тела совершают однонаправленные шаговые перемещения, и в итоге каждого пробега волны некоторое количество массы тела перемещается с начального (стартового) края тела, откуда волна начинала свой бег, на конечный (финишный) край тела. В результате тело ползет но опоре, напоминая движение садовой гусеницы (в случае поперечной волны на теле) либо дождевого червя (в случае продольной волны удлинения). Бегущая водна, таким образом, выступает в роли транспортного средства, перемещающего деформируемое тело по опорной поверхности. [c.115]

Машина, схема которой иредставлена на рис. 3, а, позволяет испытывать образцы на усталость при кручении, при изгибе пли при комбинированном нагружении изгибом и кручением. Оси маховиков 3 ц 6 оперты в подшипниках 4 и 7. На маховике 3 расположен инерционный возбудитель колебаний с вращающимися неуравновешенными массами 2. Вращение возбудителя осу ществляется через гибкий вал от элеК тродвигателя I. С маховиками жестко соединены серповидные захваты 5 и 8. При закреплении образца в захватах вдоль оси X—X будет осуществляться переменное кручение, а вдоль оси К— Y — переменный изгиб. При расположении образца под некоторым углом к этим осям будет осуществляться соответствующее комбинированпое нагружение. Крутящий момент, прикладываемый к серповидным захватам, можно определять по амплитуде колебаний маховика 6, момент инерции массы которого должен быть известен. Можно также встроить датчик крутящего момента. Изгибающий и крутящий моменты, действующие на образец, вычисляют в зависимости от выбранного угла а между геометрической осью образца и осью колебаний маховиков. [c.137]

Особое внимание при эксплуатации следует обратить на вибрацию, периодически возникающую на отдельных ГЦН. Предупредить возникновение вибрации намного легче, чем после ее возникновения найти вызвавшие ее причины, устранить их и ликвидировать последствия. Проблема устранения общей вибрации машин тесно связана с задачей уравновешивания быстровращаю-шихся роторов. Если ось вращения твердого тела совпадает с одной из его главных осей инерции, то вращающееся тело не будет оказывать никакого переменного возмущающего действия на опоры. Однако в процессе изготовления ротора очень трудно точно удовлетворить этому требованию вследствие отклонений геометрических размеров, неоднородности материала, а также некоторой несимметричности в распределении масс относительно оси вращения. [c.296]

Жесткий ротор. Проблема устранения общей вибрации турбомашин тесно связана с задачей уравновешивания быстровращаю-щихся роторов. Если ось вращения твердого тела совпадает с одной из его главных осей инерции, то вращающееся тело в данном случае не будет оказывать никакого переменного возмущающего действия на опоры. Однако в процессе изготовления ротора очень трудно точно удовлетворить этому условию вследствие нарушений геометрических размеров, неоднородности материала, а также некоторой несимметричности в распределении масс относительно оси вращения. [c.99]

Набор Топология определяет структуры данных, описьшающих связи (отношения) между геометрическими сущностями - классами набора Геометрия . К структурам топологических данных относятся вершины, ребра, линии к касных моделей, участки поверхности, оболочки - совокупности связанных через ребра участков поверхности, тела - части пространства, ограниченные оболочкой, совокупности тел, в том числе простые конструкции вида частей цитандра, конуса, сферы, тора. В наборе имеются также средства 1) для скругления острых углов и кромок, т. е. формирования галтелей постоянного или переменного радиуса 2) для поддержания непрерывности при сопряжении разных поверхностей 3) для метрических расчетов - определения длин ребер, площадей участков поверхности, объемов тел, центров масс и моментов инерщ1и. [c.270]

Особым видом роликоподшипников являются подшипники с длинными роликами малого диаметра — роликовые наборы (венцы) (фиг. 228) или игольчатые роликоподшипники (фиг. 229— 237). Роликовые наборы имеют ролики с плоскими торцами, игольчатые роликоподшипники — ролики со сферическими (ГОСТ 6870-54) или коническими (приблизительно) концами. Размеры роликовых наборов (не стандартизованы в международном масштабе) не имеют сепаратора и воспринимают лишь радиальные нагрузки. При малых числах оборотов их применяют в опорах со стесненными габаритами, а также в соединениях с колебательным относительным движением (например, в шатунах) и в поворотных соединениях при переменной и кратковременной нагрузке (когда движущиеся массы малы). Поскольку геометрическая форма игл не является такой же точной, как коротких роликов, а направление, обеспечиваемое бортами, не столь совершенно, как направление сепаратором, игольчатые роликоподшипники имеют более высокий коэффициент трения (/= 0,0045ч-0,008). [c.235]

При сварке на переменном токе явление магнитного дутья заметно ослабляется. Магнитный поток, создаваемый в сварочном контуре 1пе ременным током, индуктирует в массе основного металла вихравые токи (токи Фуко), которые вызывают появление своего переменного магнитного поля, сдвинутого почти на 180° по отношению к сварочному току. Результирующий магнитный поток, равный геометрической Рис. 27. Схема отклонения элек- сумме магнитных ПОТОКОВ сва-трической дуги магнитным полем рочного и вихревых ТОКОВ, значительно меньше. магнитного потока при постоянном токе, а, кроме того, он сдвинут по фазе относительно сварочного тока, что ослабляет электро.магнитную силу взаимодействия магнитного поля с током. [c.52]

Классификация тел по признакам их построения раскрывает широкую возможность обобщения формул -и вычисления характеристик большого количества тел н частей этих тел, а также предоставить расчетчику и конструктору необходимые им данные из области геометрии масс. Приведем пример. Представим нарезную часть болта как тело, -полученное в результате движения, образующей вдоль направляющей с одновременным поворачиванием вокруг направляющей. Направляющей в этом случае является ось болта, а образующей — сечение болта перпендикулярной плоскостью. При цилиндрической нарезке образующая -ограничена архимедовой спиралью. В данном случае образующая поотоянна, но переменной ориентации. Уравнение образующей и закон ее поворота зависят от шага винта, зная который можно легко вычислить все нужные геометрические и инерционные характеристики нарезной части болта. [c.39]

Классификация приводов исполнительных органов тесно связана с различиями в условиях их работы и в методах расчета. Например, для приводов с двигателями непрерывного движения (днд) характерно то, что вся кинематическая энергия привода периодически обраидается в нуль в этих приводах всегда имеется некоторый запас кинетической энергии. Приведенная к двигателю масса в приводах I рода, как правило, постоянна, а в приводах II и III рода переменна. Методы расчета приводов с геометрическими связями, включающими, как правило, передаточные и преобразующие механизмы с переменными передаточными соотношениями, отличны от методов расчета приводов с силовыми связями и т. д. [c.131]

Прп сварке на переменном токе магнитное дутье проявляется значительно слабее. Магнитный поток, создаваемый в сварочном контуре неременпым током, индуктирует в массе основного металла токи Фуко (вихревые токи), которые порождают свое переменное ноле, сдвинутое почти на 180° по отношению к сварочному току. Результирующий магнитный поток, равный геометрической сум- [c.180]

Из условия, что референц-эллипсоид вращения для Земли должен быть уровенной поверхностью, вытекает, что для определения ее геометрической формы и внешнего гравитационного поля достаточно трех параметров, если известны угловая скорость вращения (со) Земли и относительная масса атмосферы (ца). Переменностью скорости вращения Земли можно пренебречь значение имеет только масса атмосферы. Необходимые числовые величины — [c.182]

Обобщенные координаты. Живая сила. Пусть х, у, z — координаты некоторой точки массой т системы относительно каких-либо неподвижных прямоугольных осей. Поскольку эти координаты подчинены геометрическим связям, которые наложены на систему, то они не являются независимыми. Однако они могут быть выражены через независимые переменные, которые будут определять положение системы в произвольный момент времени. Обобщая определение, данное в п. 73, будем называть эти переменные обобщенными координатами системы. Пусть они обозначены через 0, ф, v . .. Тогдах, ty, г,. .. являются функциями 9, ф,. .., т. е. [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...