Сомильяны напряжения

Известно несколько приемов решения этой рассмотренной Буссинеком и Черрути классической задачи. В частной задаче Буссинека, когда qi — q2 = О и рассматривается нагружение сосредоточенной силой Q, нормальной к границе полупространства, решение легко получить наложением напряженного состояния (1.4.6), создаваемого особой линией центров сжатия, на напряженное состояние в неограниченной упругой среде от сосредоточенной силы (решение Кельвина — Сомильяна, п. 3.5 гл. IV). Переход к общему случаю нормального нагружения р х,у) после этого, очевидно, прост. Другой прием состоит в применении решения Папковича — Нейбера (п. 1.4 гл. IV) он распространяется и на общую задачу Буссинека — Черрути, то есть на случай нагружения (2.1.2). [c.224]

Если теперь заполнить образовавшуюся щель (в промежутке AD) материалом, из области перекрытия (в промежутке DB) лишний материал удалить, мысленно склеить берега разреза и предоставить материалу способность упруго срелаксировать, то получится источник напряжений, известный в механике сплошной среды как дислокация. Ее принято называть дислокацией Сомилиа- [c.167]

Приведенная выше формулировка прямого метода граничных интегралов обеспечивает большую точность, чем предыдуш,ие подходы в случаях, когда происходят скачки в усилиях или резкие изменения нагрузок на границе. Хотя мы привели выражения только для граничных коэффициентов влияния, можно получить аналогичные коэффициенты, определяющие смещения и напряжения во внутренних точках, если воспользоваться формулами Сомильяны (6.8.25). Процедура остается той же, что и в 6.7, за тем исключением, что теперь все интегрирования должны проводиться для случая линейного изменения смещений и усилий между узловыми точками контура С, определяемого формулами [c.150]

Предшествующие алгоритмы можно достаточно легко ввести в вычислительную программу для прямого метода граничных интегралов TWOBI. Смещения и напряжения во внутренних точках обеих подобластей Ri и можно получить, используя формулы Сомильяны (6.7.3) и (6.7.8) с упругими постоянными, соответствующими рассматриваемой подобласти. [c.177]

Существует несколько возможных подходов, позволяющих получить интегральные уравнения. Их можно вывести формально, используя тождества линейной теории упругости [12— 14]. При таком подходе окончательное граничное интегральное уравнение (векторное уравнение) можно отождествить с интегралом Сомильяна, вычисленным по поверхности тела. В работе [15] был предложен метод для решения граничных задач теории упругости при заданных нагрузках, согласно ко торому действительное тело погружается в последовательность фиктивных полуплоскостей, поочередно касающихся действительной границы тела, В каждой точке касания вводится неизвестная фиктивная , нагрузка, распределенная вдоль линии. Если потребовать, чтобы фиктивные нагрузки удовлетворяли граничным условиям для напряжений, то в результате получается векторное граничное интегральное уравнение. [c.153]

Установить аналогию можно следующим образом (см., например, [7]). Запишем уравнения теории упругости в перемещениях, введя в них гидростатическую составляющую тензора напряжений Р — —ke (где k = = Я + VsM — модуль объемного сжатия, е = -и — объемное расширение). Имеем [гДи — /з(1-t-v) VP == 0. Перейдем к случаю несжимаемой упругой среды, устремляя v->0,5 так, чтобы (х и Р оставались конечными (при этом k-yoo, е-кО). В результате получим уравнения, совпадающие-с (1.1), (1.2). Поэтому решения многих задач теории упругости непосредственно приводят к решениям задач о медленных течениях вязкой жидкости. Так, тензор Сомильяна (см. примечание на стр. 53) после предельного перехода дает известное решение задачи о течении, возникающем под действием сосредоточенной силы (стокслета) в произвольной точке жидкости. Менее тривиальный пример рассмотрен в [7], где на основе [c.185]

Решение уравнений теории )шругости (1.7) может быть выражено через интегралы от значений напряжений и смещений на поверхности тела. Такое интегральное представление есть не что иное, как аналог третьей формулы Грина ([82]), но для уравнений теории упругости. Можно показать [17, 96, 98], что компоненты вектора смещений в произвольной точке у = (Уь 72, 7з) тела выражаются следующей формулой (формулой Сомилианы), приводимой ниже для простоты в случае, когда объемные силы отсутствуют [c.86]

Из формулы Сомилианы после соответствующего дифференцирования получается представление для напряжений в произвольной точке тела через граничные значения и [17, 96] [c.86]

Формула Сомилианы, как уже отмечалось, выражает смещение во внутренних точках тела через значения всех компонент смещений и напряжений на границе тела. В корректно поставленных краевых задачах теории упругости на границе тела задается лишь часть из этих величин, остальные могут быть определены только после решения задачи. Поэтому нельзя непосредственно использовать формулу Сомилианы для оценки смещений во внутренних точках тела через заданные на границе краевые условия. [c.87]

Ясно, что реализуемость и эффективность таких оценок определяется возможностью построить вспомогательные поля смещений и напряжений с требуемыми свойствами. Это весьма сложная задача, в особенности для трехмерных упругих тел. Поэтому описанный способ построения локальных оценок решений дня трехмерных задач теории упругости не получил распространения. Хотя в некоторых случаях для элементов конструкций специального типа (рамы, пластинки и т.п.) его удается применить. Подробное изложение с обоснованием и анализом способа построения локальных оценок на основе формулы Сомилианы дано в [223]. Там же указаны и возможные модификации, восходящие к Синджу [215], однако и они не приводят к коренным упрощениям процедуры. [c.88]

К некоторым оценкам смещений и напряжений внутри тела через заданные на границе величины можно прийти из иных соображений, не прибегая к формуле Сомилианы. [c.88]

Последняя формула представляет обобщение формулы Сомиль-ЯНЫ на задачи эластокинетики. Зная распределение массовых сил Хг, перемещения г i = /г на Л и вектор напряжения на А, можно определить вектор перемещения в точке в момент времени Формула (4) справедлива до тех пор, пока лежит внутри тела, [c.606]

ЯВЛЯЮТСЯ функциями только двух координат X, у. Поставим своей задачей вывести общие уравнения, определяющие напряженное и деформированное состояния, и условия на боковой поверхности и на торцах. Впервые эта задача для однородного тела была поставлена Сомильяна в работе [125]. Дальнейшее развитие она получила в нашей книге [20], откуда мы и берем (с небольшими изменениями) 17—21 (стр. 87—105 книги) см. также работу [56]. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...