МДТТ определяющий

В МДТТ основная задача — построение математических моделей процессов деформирования конструкций. Эта задача решается путем построения обоснованных определяющих уравнений связи между напряжениями и деформациями. Эти уравнения приобретают все большее значение в связи с широким применением ЭВМ и систем автоматизированного проектирования (САПР) при расчетах элементов конструкций и машин за пределом упругости. Однако не математика является главным в построении математических моделей процессов. Определяющие соотношения между напряжениями и деформациями могут быть правильно выражены на языке математики лишь на основе обобщения экспериментальных наблюдений и измерений. [c.85]

Разрушение элементов конструкций происходит обычно в местах концентрации напряжений. Предшествующее разрушению нагружение, как правило, является сложным, а деформации — малыми. Сложные процессы нагружения возникают при потере устойчивости, а также в большинстве технологических задач по обработке металлов давлением и т. д. Вопрос о физической достоверности определяющих соотношений, описывающих процессы нагружения для большинства математических моделей в МДТТ, является малоизученным. Поэтому вопрос математического представления определяющих соотношений в МДТТ и возможность их прямой экспериментальной проверки является принципиальным. С этой точки зрения весьма эффективным является геометрическое представление процессов нагружения в специальных пятимерных пространствах напряжений и деформаций Ильюшина, которое и излагается в данной главе. [c.85]

В главе рассматриваются определяющие соотношения МДТТ в операторном виде, которые в дальнейшем конкретизируются на различных примерах. Дается математическое определение композита и модели МДТТ. Рассмотрены модели линейного упругого, вязкоупругого и упруго-пластического тела (теория малых упругопластических деформаций). Дается схематическое описание экспериментов, необходимых для проведения расчетов по выбранной модели. Читателю рекомендуется сначала ознакомиться с приложением I (и частично с приложением II), чтобы были понятны используемые в главе обозначения. [c.7]

Упражнение 1.1. Доказать, что если один из операторов или 3 является линейным, то и второй также линейный. Функции (или константы), по которым можно полностью восстановить оператор (или 3) определяющих соотношений, описывающих данную модель МДТТ, называются материальными. функциями (или константами). Эти материальные функции определяются экспериментально и показывают, чем в рамках одной модели МДТТ один материал отличается от другого. [c.8]

Теорию, основанную на выбранной модели МДТТ, будем называть серьезной , если описан полный набор экспериментов для определения всех материальных функций, определяющих операторы и 3. В противном случае теорию будем называть несерьезной . В этой главе мы рассмотрим некоторые конкретные классические серьезные теории. [c.8]

Если рассматриваются неизотермические процессы, то формулировки соответствующих задач термо-механики деформируемого твердого тела (ТМДТТ) могут быть получены из описанных выше путем использования определяющих соотношений (1.3) вместо (1.1) и (1.2). В силу появления новой неизвестной — температуры Т — следует к системе уравнений МДТТ добавить уравнение притока тепла [c.16]

Подробнее описание операторных определяющих соотношений МДТТ для изотермических и неизотермических процессов дано в книге [84]. [c.46]

При доказательстве теорем единственности решения краевых задач МДТТ, экстремальных свойств рассматриваемых функционалов и т. п. определяющие соотношения среды записываются в операторном виде, причем на эти операторы накладываются некоторые ограничения в виде неравенства. Для конкретных сред достаточно проверить выполнение этого неравенства, чтобы сделать заключение о справедливости для этой среды теорем, доказанных для общих операторных определяющих соотношений. [c.48]

Пусть требуется решить квазистатическую задачу МДТТ для неоднородного тела, определяющие соотношения которого имеют вид (1.1.1) [c.57]

Рассмотрим определяющие соотношения МДТТ (1.1.1) для неоднородного тела [c.65]

В записи выражения (1.1) учтено, что эти определяющие соотношения явно зависят от координат. Предположим, что (1.1) описывают некоторую модель МДТТ, а потому существует обратная зависимость [c.65]

Тогда каждой краевой задаче МДТТ с определяющими соотношениями (1.1), (1.2) соответствует краевая задача МДТТ для однородной ( размазанной ) среды с определяющими соотношениями (1.3) или (1.4). [c.71]

Для решения задачи теории эффективного модуля необходимо знать эффективные определяющие соотношения, которые находятся экспериментально или теоретически. Во втором случае для этой цели требуется решить задачи МДТТ (А и Б), описанные в предыдущем параграфе. Получить аналитическое решение этих задач удается только в простейших случаях. Применение численных методов, вообще говоря, не позволяет найти аналити- [c.71]

В уравнениях движения (2.9) массовые силы считаются известными, а компоненты вектора перемещения щ и симметричного тензора напряжения r,-j — неизвестными величинами. Если рассматриваются изотермические процессы, то для замыкания системы уравнений МДТТ необходимо задать физические соотношения между напряжениями и деформациями (определяющие соотношения) в виде некоторой операторной связи. В существовании такой операторной связи сомневаться не приходится хотя бы потому, что изменение деформированного состояния влияет на изменение напряженного состояния. Однако понятие операторной связи требует некоторого уточнения. [c.21]

После введения понятия операторных соотношений можно сформулировать определяющие соотношения МДТТ. Если рассматриваются изотермические процессы, то будем считать, что тензор напряжения является оператором тензора деформации, или процесса деформации [c.27]

Если определяющие соотношения или входные данные заданы так, что решение может зависеть от времени, то задача (6.7),(6.5) называется квазистатической задачей МДТТ. [c.45]

Заметим, что если оператор f определяющих соотношений является линейным, то несвязанная задача термомеханики после определения температурного поля может быть сведена к задаче МДТТ при изотермическом деформировании. В самом деле, в силу линейности оператора f из (5.8) и (5.9) следует [c.50]

Очевидно, что квазистатическая (статическал) задача МДТТ в напряжениях заключается в решении уравнений (8.33) с учетом определяющих соотношений (8.39) при удовлетворении граничным условиям (8.36), (8.37). Та же задача в деформащ4ях заключается в решении уравнений (8.33) при удовлетворении граш ным [c.69]

Очень часто в МДТТ используют гипотезу Дюгамеля-Неймана [7], когда вместо определяющих соотношений, в которых тензор напряжений связан с деформацией и температурой (например, (46)), записывают соотношения [c.650]

Эффективные определяющие соотношения. Под композитами понимаются модели МДТТ, для которых материальные функции, соответствующие определяющим соотношениям (46) или (47), являются разрывными функциями координат [16]. Эти разрывы происходят на границах компонентов композита, а внутри каждого компонента материальные функции можно считать непрерывными функциями координат. [c.654]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...