Pi-приближение точность

Эти уравнения справедливы внутри оптически толстой среды, но недостаточно точны вблизи ее границ. Ниже будет показано, что приближение Эддингтона, определяемое уравнениями (9.73),, в точности совпадает с Pi-приближением [см. уравнения (9.120) и (0,121)]. Действительно, (9.73а) сводится к обычному диффузионному приближению (9-43), если пренебречь в нем членом [c.357]

ТОЧНОСТЬ РАСЧЕТА ПЛОТНОСТИ ПОТОКА ИЗЛУЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ Pi-ПРИБЛИЖЕНИЯ [c.448]

Чтобы продемонстрировать точность расчета плотности потока результирующего излучения с помощью Pi-приближения, рассмотрим плотности потоков результирующего излучения < 5(0) и [(0) на границе т = О, полученные в результате решения уравнений (11.59) для / = 0 и i = 1 соответственно при (1) =/= 1. При этом получим [c.448]

Переменная летаргии не используется в основном тексте настоящей книги главным образом из-за неудобства использования ее при описании сечений. Здесь она применяется при изучении многогрупповых задач, поскольку обеспечивает удобный способ получения соотношения между диффузионно-возраст-ным и Pi-приближениями. Некоторые из наиболее ранних многогрупповых методов были впервые применены к диффузионно-возрастному приближению 137] и они очень удобны при изучении некоторых реакторов, обеспечивая высокую точность результатов. [c.162]

Среднее индикаторное давление принято относить к полному рабочему объему цилиндров Vh как в четырехтактных, так и в двухтактных двигателях. При графическом определении среднего индикаторного давления, как это сделано в работе ТД-7, трудно обеспечить необходимую точность и, кроме того, для расчета требуется много времени, в связи с чем целесообразно применить другой, графоаналитический метод, основанный на приближенном вычислении интеграла Ьщ = j)pdV. Этот метод определения Pi позволяет использовать ЭВМ при обработке индикаторной диаграммы. При наличии соответствующей аппаратуры сигнал, получаемый от электрического датчика давления, вводится непосредственно в ЭВМ. [c.120]

Чаще всего приходится при помощи гз-диаграммы исследовать адиабатный процесс, так как расширение пара в паровых двигателях в первом приближении рассматривают как обратимый адиабатный процесс. В этой диаграмме задачи, относящиеся к адиабатному процессу изменения состояния, решаются легко и с достаточной степенью точности. Действительно, если начальное состояние задано параметрами Pi и 1, то оно найдется на is-диаграмме пересечением соответствующих изобары и изотермы (рис. 3-5). Точка 1 изображает начальное состояние. Проектируя эту точку на ось ординат, находим t l, проектируя ее на ось абсцисс, находим чтобы найти конечное состояние, следует провести адиабату, которая для обратимого адиабатного процесса будет линией постоянной энтропии и поэтому изобразится в виде прямой, параллельной оси ординат. Если задано конечное давление, конечная точка процесса определится пересечением заданной конечной изобары с адиабатой. На рис. 3-5 точка 2 характеризует конечное состояние водяного пара Б адиабатном процессе. Энтальпия в этой точке может быть [c.122]

В ряде случаев применим метод экстраполяции, если предположить, что имеется функциональная (обычно линейная) зависимость между нагрузкой и временем работы до отказа. Тогда проводят испытания при повышенных нагрузках Pi. .. (рис. 161, д), соединяют наработки на отказ при каждом уровне нагрузок и продолжают линию до пересечения с абсциссой, соответствующей нормальной (эксплуатационной) нагрузке P, . Считают, что значение 7н соответствует наработке на отказ при эксплуатационных нагрузках. На точность метода значительное влияние оказывает значение максимальной нагрузки Pj = Ртах диапазон применяемых нагрузок и близость Р = Ртш к значению Р - Чем больше точность метода за счет увеличения числа испытаний и приближения Р к P , тем меньше эффект от форсирования. [c.506]

Результаты расчета теплоотдачи при Рг = 0,01 (первое, второе и третье приближения) приведены на рис. 6.2. Зависимость Nu. = f Pe) (третье приближение) с удовлетворительной точностью (5%) аппроксимируется формулой [c.175]

Количественные результаты приведены для случая нормального падения волны на включения у=л12). Максимальное число уравнений в усеченной системе п = 10. Вычисления выполнены в шести равноотстоящих точках ОЕ для параметров 0,2 Р 4,0, Др =0,1, в точках контура — я/2 0 я/2, А0=я/18. Точность вычислений проверялась сравнением результатов различных приближений. По напряжениям максимальная относительная разность результатов при п = 8 и п = 10 для pi =4,0 составила 1,7%. [c.172]

Формула Буземана дает удовлетворительные результаты для распределения давления по телу лишь при очень сильных уплотнениях газа. Достигаемое при 7=1,4 и М=оо уплотнение, равное шести, недостаточно для использования этой формулы при учете реальных свойств воздуха при гиперзвуковой скорости уплотнение доходит до пятнадцати и более, однако и это во многих случаях не обеспечивает достаточной точности формулы Буземана. В связи с этим развита асимптотическая теория гиперзвукового обтекания тел более высокого приближения, в которой малым параметром наряду с 1/М является величина, обратная характерному значению уплотнения газа в ударной волне e = pi/p5. Мы не имеем возможности останавливаться на полученных в этой теории результатах ). [c.416]

Это условие фактически определяет границы применимости решения задачи. Предъявляя определенные требования к точности решения, мы сравниваем полученные давления во фронте волны и скорость распространения волны D с реальными значениями Ро, Сд И находим момент, когда приближение pi > рд становится слишком грубым. Следует отметить, что на самом деле условие справедливости пренебрежения начальным давлением несколько более жесткое, а именно pj > [(7 -f- 1)/(y — 1)] рд. Это видно из формулы (1.76) при этом условии сжатие в ударной волне равно предельной величине (у - -1)/(V — ) [c.84]

В табл. 11.3 сравниваются значения безразмерной плотности потока излучения вычисленные по формулам (11.69) (т. е, в Pi-приближении), с результатами точного решения, полученными в работе [29]. Ргприближение, по-видимому, приводит к завышению плотности потока результирующего излучения во всех рассмотренных здесь случаях, хотя для только рассеивающих сред точность достаточно хороша. Однако для излучающих, поглощающих и рассеивающих сред точность не столь хороша величина ошибки зависит от оптической толщины, значения со и отражательной способности граничных поверхностей. [c.448]

Таким образом, (4.1.58) дает корректное разложение функции gii i) только на произвольном конечном интервале t е [О, /о]. На каждом таком интервале можно с любой точностью аппроксимировать gi (t) конечными отрезками pa.wo-жения (4.1.58). Однако чем шире интервал / s [О, о], тем больше членов ряда нужно взять для получения достаточно точной аппроксимации функции g2i t). Кроме того, указанный ряд сходится так медленно, что даже при относительно небольших to нужно брать много слагаемых для получения хорошего приближения. Поэтому вычисление приближенных значений gi (t) на большом интервало переменной t с помощью разложения (4.1.58) представляет собой весьма трудоемкую задачу [как и при вычислении с помощью точного аналитического выражения (4.1.53)]. [c.132]

Для выполнения расчетов необходимо задать исходную информацию в со ответствии со следующими идентификаторами программы N — число точек об рабатываемой кривой МН, DM, ТМ — соответственно начальное приближение начальный шаг поиска и требуемая точность определения параметра т V[N] P[N] — соответственно массивы значений координат Vi и pi последовательных точек экспериментальной кривой p v) 0[N] — рабочий массив, подлежащий описанию. [c.221]

На основании формулы (IV. 1) при п = 1 (первое приближение) все совпадают, так как в соответствии с (IV.3) Pi i k) — onst. Напряженно-деформированное состояние слоев одинаково, изгибная и мембранная жесткости пакета равны суммам жесткости слоев. С ростом п различие в поведении слоев, связанное с рапределением зон контакта между ними, описывается все точнее. Численным анализом установлено, что при больших N можно получить результаты приемлемой для практики точности, принимая п < N. Это прежде всего относится к интегральным характеристикам НДС оболочки. При п = N число исходных Yi и новых искомых вектор-функций Vi совпадает и на первый взгляд преобразование (IV. 1) теряет смысл. Однако, как будет видно из дальнейшего, это преобразование позволяет и в случае п — N получить существенные преимуш,ества при построении процесса решения мпо-гоконтактной задачи, так как приводит к системе уравнений вместо системы уравнений и неравенств — условий контакта между слоями. [c.102]

Более точные аппроксимации, удовлетворяющие нужным требованиям, могут быть получены умножением правой части (9.41) гл. 2. а таюке функций Ь [и)и вида (3.17) п (3.20), на выражение [1] Pi u )/Pi u ), где Pi u ) и Pziu )— полиномы одинаковой степени. Приближенное решение оказывается более простым, если потребовать, чтобы полиномы Pi(u ) и Рг[и ) имели лишь чисто мнимые иули. Увеличивая степени таких полиномов, можно добиться сколь угодно высокой П равномерной по це( —оо оо) точности аппроксимации, если для нулей полиномов справедливо соотношение = 0(тг) при п [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...