178—194 — Модель ломаной лини

КАНОНИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ОБОЛОЧЕК (МОДЕЛЬ ЛОМАНОЙ ЛИНИИ) [c.194]

Канонические соотношения (модель ломаной линии) [c.201]

Соотношения для оболочек канонические — Модель Кирхгофа — Лява 178—194 — Модель ломаной линии 194—214 [c.519]

Рассматриваемое направление в механике многослойных оболочек широко представлено в уже цитированных публикациях. Особо отметим обстоятельный обзор Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова [110],в котором даны классификация используемых гипотез и критический анализ работ именно этого (общего, по мнению авторов обзора) направления. Материалы Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова позволяют не останавливаться на обсуждении конкретных вариантов уравнений слоистых пластин и оболочек, относящихся к рассматриваемому направлению. Большее внимание в настоящей монографии будет уделено лишь одному из таких вариантов, основанному на кинематической модели ломаной линии и получившему (см. [52, 111, 115] и др.) широкую известность и признание — соответствующая система дифференциальных уравнений статики и устойчивости слоистых оболочек сформулирована в параграфе 3.7. Эта система используется при сравнительном анализе результатов расчета слоистых оболочек с привлечением различных уточненных моделей их деформирования. [c.8]

Уравнения слоистых оболочек, основанные на кинематической модели ломаной линии. В этом разделе приведены линеаризованные дифференциальные уравнения слоистых оболочек, устанавливаемые при использовании модели прямой линии, принимаемой не для пакета слоев в целом, а для каждого слоя в отдельности. В этом приближении тангенциальные компоненты вектора перемещений аппроксимируются непрерывными кусочно-линейными функциями нормальной координаты Z. Графики таких функций — ломаные линии, угол наклона звеньев которых меняется скачком при переходе через поверхности раздела слоев. [c.84]

Обратимся теперь к кинематической модели ломаной линии. Уравнения цилиндрического изгиба длинной прямоугольной трехслойной пластинки, основанные на этой модели, получим из общей системы (3.7.9) — (3.7.13), модифицированных согласно (3.7.15), (3.7.16) для того случая, когда поперечные сдвиговые деформации учитываются в заполнителе и не учитываются в несущих слоях пластинки. Эти уравнения записываются так к = 1, 2, 3) [c.102]

Итак, расчетные значения характеристик напряженно-деформированного состояния многослойной пластинки, найденные на основе сформулированных в настоящей монографии уравнений (3.5.1) — (3.5.7) и на основе систем уравнений (3.7.9) — (3.7.17), (3.7.18) — (3.7.34), близки между собой в широкой области значений параметров. Вместе с тем, в отличие от уравнений (3.7.9)—(3,7.17), модели ломаной линии, порядок и структура дифференциальных уравнений [c.113]

Итак, разработанная в настоящей монографии модель деформирования слоистых тонкостенных систем позволяет обеспечить необходимую степень уточнения. В то же время порядок и структура дифференциальных уравнений этой модели не зависят от числа слоев и строения пакета слоев в целом и не требуют своего пересмотра при всяком изменении последних, что выгодно отличает их от уравнений модели ломаной линии. Так как при вычислении критических усилий Гз и учитывались только поперечные сдвиговые деформации, то из близости этих величин к следует, что основная доля уточнения связана с корректным учетом именно этого фактора, тогда как влияние обжатия нормали мало и им можно пренебречь. Отметим, наконец, что в этой и аналогичных задачах параболический закон распределения поперечных сдвиговых напряжений по толщине пакета можно рассматривать как приемлемое приближение к его истинному распределению, обеспечивающее достаточную точность результатов расчета. [c.156]

Обозначим через Р, Р, . .., Р критические интенсивности внешнего давления, найденные при использовании следующих вариантов уравнений устойчивости Р — при использовании уравнений классической теории оболочек Р — на основе уравнений (3.7.1) — (3.7.8) теории типа Тимошенко Р — при использовании уравнений (3.7.35) — (3.7.41), базирующихся на представлении об однородном напряженно-деформированном состоянии тонкостенного элемента слоистой структуры Р — на основе уравнений (3.7.9) — (3.7.14) модели ломаной линии, модифицированных согласно (3.7.15) — (3.7.17) для того случая, когда поперечные сдвиговые деформации учитываются в заполнителе и не учитываются в несущих слоях Р — на основе уравнений (3.7.18) — (3.7.34), позволяющих учесть не только поперечные сдвиги, но и обжатие нормали Р — на основе уравнений (6.4.1) — (6.4.5). [c.191]

О 1). Эту задачу рассмотрим еще и на основе уравнений (3.7.9) — (3.7.14) модели ломаной линии, модифицированных согласно (3.7.15) — (3.7.17) для того случая, когда поперечный сдвиг учитывается в заполнителе и не учитывается в несущих слоях. Соответствующую систему уравнений также представим в матричной форме [c.196]

Формулы (5.6)—(5.8) позволяют построить диаграмму деформирования материала при первичном нагружении из исходного естественного состояния материала и диаграмму дальнейшего циклического деформирования при заданных силовых характеристиках цикла. Как показано ниже на примерах, диаграмма деформирования при первичном нагружении даже теоретически несколько отличается от соответствующей диаграммы в одном из последующих полуциклов нагружения. Однако фактически эти расхождения бывают значительно больше, чем это предсказывает используемая структурная модель материала. Постоянные и fji можно подбирать как по экспериментальной диаграмме первичного нагружения из условия ее наилучшей аппроксимации с помощью ломаной линии, определяемой соотношениями (5.6)— (5.8), так и по экспериментальной диаграмме циклического деформирования, т. е. по очертанию петли пластического гистерезиса. Второй путь является предпочтительным. [c.174]

При автоматическом построении маршрута движения робота используется простейшая модель среды, представляющая собой плоский план рабочей зоны (например, план цеха), на котором препятствия (в том числе технологическое оборудование) аппроксимируются многогранниками. Искомый маршрут строится в виде ломаной линии, соединяющей начальное и конечное положение [c.197]

Суть этих алгоритмов заключается в следующем [14, 15]. Робот, находясь в начальной точке, опрашивает информационную систему и, если в зоне ее действия обнаружатся препятствия, вносит соответствующие коррективы в модель среды. На основании этой модели он строит локально-оптимальный безопасный маршрут и перемещается по нему в пределах начальной зоны обзора. Затем вновь опрашивается информационная система, корректируется модель среды, вычисляется и отрабатывается дальнейший маршрут и т. д. В результате строится безопасный маршрут движения в виде ломаной линии, соединяющей начальную и целевую точки и огибающей заранее неизвестные препятствия. [c.198]

Первая модель предполагает линейное распределение по толщине заполнителя касательных перемещений и несжимаемость материала в поперечном направлении, т. е. Wi = о + aiZ, = bo + + biZ, Уз Со- Для моментных несущих слоев эта модель соответствует гипотезе ломаной линии [19] для трехслойного пакета. С помощью этой модели в слое заполнителя приближенно учитываются основные деформации — деформации поперечного сдвига. Подавляющее большинство результатов расчета трехслойных конструкций получено с использованием именно этой модели. [c.193]

Простейший вид непропорционального нагружения характеризуется траекторией деформирования ё (/) в виде двухзвенной ломаной линии. На рис. 4.5 для склерономного варианта модели показано поведение единичного подэлемента в этих условиях штриховая линия иллюстрирует движение центра поверхности текучести и представляет, таким образом, годограф пластической деформации [c.91]

В гл. 10—12 установлены основные соотношения для расчетных фрагментов осесимметричных оболочечных конструкций оболочек вращения (модели Кирхгофа—Лява и ломаной линии) [c.235]

Рассмотрим ломаную линию, образованную д-й основной наклонной линией и отрезком, параллельным /-й основной наклонной линии. Математическая модель узла в точке пересечения этого отрезка и /-го уровня [c.164]

Устройства нелинейного функционального преобразования. В моделях, предназначенных для решения дифференциальных уравнений, важнейшими элементами являются функциональные преобразователи (ФП) различных типов. Функциональными преобразователями называются простейшие счетно-решающие устройства, воспроизводящие нелинейные зависимости одной (/вых = / иу) или двух Ь вых = fl(i/l, и2) переменных. С их помощью можно функцию, изображенную графически кривой линией, заменить ломаной линией. Такая операция называется кусочно-линейной аппроксимацией функции. По методу кусочно-линейной аппроксимации работают, например, диодные функциональные преобразователи, потенциометры со ступенчатыми каркасами, линейные потенциометры с шунтирующими сопротивлениями. [c.245]

Эта модель основана на приближении осевого распределения потенциала линзы ломаной линией [9], т. е. последовательностью интервалов, на которых поле однородно, но имеет разные [c.376]

Простую модель для представления громоздкого распределения осевого потенциала. Как и прежде, распределение делится на п интервалов (см. рис. 41). Оно представляется на к-и интервале кубическим полиномом (3.394), где и л д должны быть заменены осевым потенциалом С/ (г) и координатой г соответственно. В этом случае и (г), О (г) и У" г) являются непрерывными функциями. Вторая производная распределения потенциала дается ломаной линией, а третья производная постоянна внутри каждого интервала. Непрерывность и г), и (г) и и" (г) в соответствии с уравнениями (3.395) — (3.397) обеспечивается тремя соотношениями (3.398) — (3.400) между коэффициентами. [c.381]

Точность аппроксимации может быть повышена с помощью модели, базирующейся на замене реального распределения магнитной индукции ломаной линией (набором линейных сегментов), как это было проделано в разд. 7.2.2 для распределения электростатического потенциала. Так как траектория легко [c.482]

При изучении влияния технологических показателей на наработку до предельного состояния элементов автомобиля используются различные методы. Наиболее распространенными являются методы физического моделирования, когда проводятся сравнительные испытания различных образцов моделей на машинах трения или натурных образцов на специальных стендах. Как правило, при этих испытаниях изме> няются только технологические показатели, а режим испытаний сохраняется постоянным. Поэтому изменение износа детали или величины зазора в зависимости от наработки характеризуется гладкими возрастающими кривыми (рис. 1.9, а — е). Для нескольких одинаковых элементов, у которых начальные значения технологических показателей различны, получим совокупность кривых, отличающихся друг от друга скоростью изменения показателя. Окончательно результаты изучения проверяют наблюдениями в эксплуатации. В этом случае обычно подконтрольная совокупность испытуемых автомобилей содержит элементы с различными начальными значениями технологических показателей, а из-за непостоянства условий эксплуатации режим работы непрерывно изменяется. В результате такого воздействия изменение износа деталей будет происходить не по плавной возрастающей кривой, а по ломаной линии (см. рис. 1.9, ж). Объясняется это тем, что случайное, благоприятное сочетание действующих факторов вызывает малую интенсивность износа и, наоборот, резкое увеличение скорости износа в отдельные моменты обусловлено случайной неблагоприятной комбинацией действующих внешних факторов. Изменение скорости изнашивания деталей при эксплуатации автомобилей является одной из основных причин, определяющих случайную природу долговечности деталей, узлов и агрегатов автомобиля. Исследование износа одноименных деталей в реальных условиях эксплуатации автомобилей показывает значительное его рассеивание при одинаковой наработке. Из-за различной скорости изнашивания одноименных деталей в реальных условиях также наблюдается рассеивание момента времени, при котором достигается определенное предельное значение величины параметра, [c.23]

Эскиз вращения для создания модели вала можно представить в виде не замкнутой ломаной непрерывной линии, отдельные участки которой расположены под прямым углом. Незамкнутая ломаная линия представляет собой половину продольного контура вала, лежащего по одну из сторон осевой линии вала. [c.148]

Ломаная, построенная в режиме создания фрагмента или чертежа (графическом документе), - это единый объект, а не набор отдельных отрезков. Она будет выделяться, редактироваться и удаляться целиком. Ломаная же, построенная в режиме создания эскиза для построения модели детали (трехмерного элемента), — это, наоборот, набор отдельных отрезков. На каждый из них наложены связи и ограничения, благодаря которым отрезки составляют ломаную линию. [c.764]

В любой момент непосредственно на экране монитора конструктор может выполнить разрез модели стандартными или дополнительными плоскостями проекций, или построить свой, самый невероятный разрез. На рис. 7 слева Вентиль рассечен фронтальной плоскостью проекций. Справа та же сборка разрезана эскизом, представляющим собой ломаную линию из двух перпендикулярных отрезков. [c.8]

Эскиз для построения сечения будет представлять собой ломаную линию, проходящую через определенные точки модели. Для правильного указания нужных точек потребуется настройка Глобальных привязок. [c.117]

Основной формой представления графической информации в ЭВМ является цифровая модель графического изображения (далее модель ГИ), которая представляет собой совокупность графических элементов, обычно хранящихся в структурированном виде, т. е. совокупность сведений об элементах и отнощениях между ними. Под графическими элементами понимаются независимые от конкретного приложения универсальные графические примитивы (точки, линии, ломаные или цепочки литер). [c.9]

Ребрами машиностроительных деталей в подавляющем большинстве случаев являются дуги окружностей и отрезки прямых, в том числе отрезки, аппроксимирующие пространственные кривые четвертого порядка. В практическом черчении плоские кривые второго порядка встречаются редко. Включение их в математическую модель графического документа усложняет ее структуру и приводит к необходимости разработки ряда дополнительных процедур для анализа видимости линий. Поэтому имеет смысл непосредственно перед проецированием аппроксимировать ломаной наклонные окружности, эллипсы, гиперболы и параболы, тем [c.110]

Если крыло конечного размаха или нестационарно движущееся крыло бесконечного размаха создает подъемную силу, то за крылом возникает след, состоящий из продольных и поперечных свободных вихрей (вихревая пелена). Вихри следа в свою очередь вызывают на поверхности лопасти дополнительные индуктивные скорости, оказывающие существенное влияние на аэродинамические нагрузки. Поэтому расчет скоростей, индуцируемых пеленой вихрей, представляет собой важную часть определения аэродинамических нагрузок. Чтобы рассчитать последние с удовлетворительной точностью при приемлемых затратах на проведение вычислений, целесообразно аппроксимировать непрерывную пелену свободных вихрей решеткой из дискретных вихревых элементов. Индуцируемая таким элементом скорость может быть описана аналитическим выражением, а полная индуктивная скорость определяется путем суммирования скоростей от каждого из элементов. Наиболее важен учет концевых вихревых жгутов. Эти жгуты хорошо описываются последовательностью прямолинейных вихревых отрезков, образующих ломаную линию. Свободные продольные и поперечные вихри, сходящие с внутренних участков лопасти, существенно меньше, влияют на результаты расчета индуктивной скорости. Поэтому для них могут использоваться более грубые модели — от полностью игнорирующих влияние этих вихрей до использующих сетки дискретных вихревых элементов или вихревые по-вёрхности. [c.488]

Переход от локальных координат оболочки вращения к локальным координатам цилиндрической оболочки некругового сечения (см. подразд. 9.1) позволяет установить основные соотношения для расчетных фрагментов призматических оболочечных конструкций цилиндрических оболочек (модели Кирхгофа—Лява и ломаной линии) прямолинейных стрингеров (модели Кирхгофа— Клебша, Тимошенко и теории упругости) упругих и вязкоупругих связей. [c.236]

IV = 0,99 показали, что концентрация с занятых п узлов, связанных непрерывной ломаной линией из отрезков, параллельных ребрам куба, пропорциональна ехр(—и"/ ), причем, когда п изменяется от 1 до 11, с уменьшается почти на 40 порядков величины. Однако принятые определение кластера и перколационная модель конденсации весьма далеки от физической реальности. К противоположному заключению пришли Герцфельд и Рид [207]. Они обратили внимание иа то обстоятельство, что вследствие зависимости равновесного давления мономера от концентрации кластеров свободная поверхностная энергия последних термодинамически неопределима. [c.75]

Введение интеграла Стилтьеса в обратные задачи светорассеяния существенно расширяет информационные возможности оптических методов микроструктурного анализа дисперсных рассеивающих сред. Не имея возможности останавливаться на этом сколько-нибудь подробно в пределах данной работы (см. монографию [33]), обратимся вновь к модели у (г), использованной в предыдущем примере. Ясно, что для гистограммы у (г) интегральное распределение суть непрерывная (во всех без исключения точках области R) ломаная линия У( )(г). Подставляя это модельное распределение в (1.105), находим соответствующую линейную форму [c.64]

Модель непрерывного коллапсирования является слишком упрощенной. Поэтому представляет интерес рассмотреть более реалистичный случай последовательных коллапсов. Но и при этом разумно пойти на некоторые упрощения. Прежде всего представим себе траекторию пробной частицы в виде некоторой ломаной линии. Удобно эту линию распрямить и уложить вдоль оси X, пренебрегая некоторыми тонкостями поведения волновых пакетов вблизи точек рассеяния. Далее, можно приближенно принять, что последовательные рассеяния происходят не по закону случая, а в точности на расстоянии Я друг от друга. И наконец, пренебрежем изменениями скорости частиц при переходе от одного отрезка свободного движения к другому, полагая = тщ/ti, где щ — средняя тепловая скорость. Кроме того, оставим пока свободным параметром величину ширины пакета Ь при каждом из коллапсов. Итак, мы приходим к задаче периодического коллапсирования, так что достаточно рассмотреть лишь один период, когда волновая функция испытывает коллапс (204) с Л = Ь VI при г = О и подходит к следующему коллапсу при t = A/vq. [c.217]

Для того, чтобы сделать последующие сеансы редактирования модели более наглядными, построим в детали ступенчатое сечение таким образом, чтобы оно изменялось вместе с изменением модели. Для этою ломаную линию сечения нужно связать параметрическими связями с теми элементами, через которые должно пройти сечение. [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...