Нормированность ортов

ОТ тождественного нуля, является малой по сравнению со всей областью ее задания. При этом перекрытие подобластей ненулевых значений функций оказывается небольшим и большая часть побочных коэффициентов в системе канонических уравнений обращается в нуль. Как правило, матрица в таком случае остается хорошо обусловленной. Для обеспечения наилучшей обусловленности в рамках, принятых с точностью до постоянных множителей вектор-функций базиса, необходимо выбирать такое соотношение масштабов этих функций, при котором матрица системы канонических уравнений по возможности приближалась бы к орто-нормированной. В таком случае информация, содержащаяся в каждой из вектор-функций и в каждом из уравнений, используется оптимально. [c.581]

Ниже везде, если не оговорено особо, базис принят ортонормированным. В орто-нормированном базисе скалярное произведение векторов имеет вид [c.14]

Чтобы убедиться в этом, вычислим след Тг [Ag t)] по некоторой полной системе орто-нормированных квантовых состояний А ) [c.26]

Для реализации сокращенного описания неравновесной квантовой системы с помощью диагональных элементов матрицы плотности нужно выбрать некоторую орто-нормированную систему базисных состояний /). В частности, такими базисными состояниями могут быть собственные состояния невозмущенного гамильтониана Я , но это не обязательно. В ряде случаев роль базисных квантовых состояний могут играть собственные состояния других медленно меняющихся динамических переменных. [c.100]

Заметим, что разложения по базису и проектирование на базис это не одно и тоже. Эти понятия совпадают только в орто-нормированном базисе. [c.233]

В результате, для описания динамической части прогиба исследуемой пластинки можно построить фундаментальную орто-нормированную систему собственных функций [c.103]

Навье-Стокса можно получить систему уравнений для амплитуд -коэффициентов разложения поля скорости по любой системе орто-нормированных функций. Частный случай такого разложения (разложение по гармоническим функциям) широко используется в теории однородной турбулентности. В случае неоднородной турбулентности разложение вида (1.5) в силу сказанного выше оказывается наиболее простым, что существенно облегчает решение (например, численное) такой системы. В уравнения для амплитуд войдут, в частности. [c.439]

В ТОЙ же плоскости вектор п так, что /3 Щ образуют орто-нормированный правый триэдр (рис. 7). Вектор п расположен по проекции 2 основную плоскость Оуг его проще всего разыскать, построив направление, перпендикулярное к в плоскости основных [c.48]

Ж векторов состояний заданной физической системы, вектор ф> удовлетворяет условию < ф ф>>0. (При этом вектор <115 1 является дуальным относительно вектора ф>.) Для г15> справедливы все аксиомы и правила вычисления собственных элементов гильбертова пространства (в особенности линейность, сепарабельность, комплексность, эрмитовость метрики, полнота). Пространство Ж может быть натянуто на полный орто-нормированный базис /> со свойствами [c.72]

Преимущество такого представления, в отличие от других методов, связано с тем, что оно не обусловливается заранее заданной функцией разложения, а эта функция определяется статистически из фактических особенностей исследуемого метеорологического поля. Кроме того разложение любого случайного поля по е. о. ф. по сравнению с разложением его по любой системе орто-нормированных функций (например, по ортогональным полиномам Чебышева, тригонометрическим функциям, полиномам Лежандра и т. д.) дает наиболее быстрое убывание дисперсии от одной составляющей к другой. Поэтому оно может быть описано не всеми членами разложения, а только первыми (главными), что позволяет выделить из большого числа данных о поле наиболее существенные и устойчивые особенности и исключить мелкие детали. [c.47]

Пример 22.2. Положение материальных точек задается в орто-нормированной системе координат [c.99]

В двумерном случае т = 1 и совпадение ориентаций орто-нормированных систем и вырождается в равенство [c.230]

Поскольку собственные векторы определены с точностью до численного множителя, можно всегда считать их нормированными условием (и< ) =1 и образующими правую тройку (т. е. ту же, что и орты исходной системы координат). Нанравления определенных таким образом взаимно ортогональных единичных векторов называют главными осями тензора Л, так как в системе координат, образованной этими осями, тензор Л имеет диагональный вид, причем диагональными элементами являются собственные значения %), У( ), у з). Преобразование тензора в новую систему координат производится, как известно [78], с помощью ортогональной матрицы II но формуле Л = Матрица 17 [c.24]

Решение. Предположим, что квантовомеханические состояния интересующей нас системы можно рассматривать в двух представлениях, связанных с использованием полных и орто-нормированных базисных функций rj> = и = г1> а х) . Раскладывая какую-либо [c.418]

О < X 1 < Xj <. .. < X, <..., причем X, - -оо при i ->-оо. Каждому из собственных чисел можно поставить в соответствие одну собственную функцию щ так, чтобы все собственные функции образовывали систему и , орто-нормированную в Яв, ортогональную в На и полную в обоих пространствах. [c.43]

Неравенство Бесселя Ф. 265 Норма элемента 261 Нормированность ортов 237 Нуль функции 291 [c.313]

Можно показать, что у динамической модели, имеющей d-кратное собственное значение, из соответствующих ему d орто-нормированных собственных форм d — 1 форм могут быть построены так, чтобы в каждой из них произвольная /-я (/с-я) компонента равнялась пулю. Указанное является принципиальной предпосылкой существования у модели такого машинного агрегата рассмотренных выше собственных форм, соответствующих нормальным колебаниям, инвариантным относительно локализованных возмущений. При использовании условий (18.23) иредиола-тается, что ортонормированные собственные формы динамической [c.286]

Подставляя это разложение в правую часть (68.34) и пользуясь орто-нормированностью системы (/ ), приходим к результату [c.359]

Решение задачи (5.5.8) для прямоугольной области HSBe niQ в виде орто-нормированных функций F и соответствующих им собственных зна ний S2/ ) [c.169]

Величины Fp ъ B-jr имеют смысл аддитивных постоянных, с точностью до которых определены свободная энергия и энтропия как функ -ция состояния. Тензор - это тензор начальных напряжений. В Дальнейшем положим Л =0. В выражении (12.26) учтена анизот -ропия механических и тепловых свойств материала, пластины. В орто-нормированном базисе изотропное представление компонент LJZS и записывается через символы Кронекера [8] [c.38]

Поскольку допустимые квантовые состояния обязаны обладать необходимыми свойствами симметрии по отношению к перестановкам частиц, любой полный орто-нормированный набор волновых функций в случае статистики Бозе должен состоять из симметричных функций, а в случае статистики Ферми — из антисимметричных функций. В частности, это могут быть симметризованные или антисимметризован-ные произведения плоских волн, нормированных в объеме V = с периодическими граничными условиями. Итак, для бозе-систем базисными волновыми функциями являются [c.30]

Рассмотрим спектральный численный алгоритм решения уравнени я (45), основанный на введении замкнутой системы орто-нормированных функций. [c.48]

О. с. ф. будут системами координатных ортов этого пространства, а разложение в ряд по нормированным О. с. ф. — разложением вектора по ортам. При таком подходе многие понятия теории нормированных О. с. ф. приобретают наглядный геометрич, смысл. Напр., ф-ла (1) означает, что проекция вектора на орт равна скалярному произведению вектора и орта равенство Ляпунова—Стеклова может быть истолковано как теорема Пифагора для бесконечномерного нростран-ства квадрат длины вектора равен сумме квадратов его проекций иа оси координат замкнутость О. о. ф. означает, что наименьшее. замкнутое подпространство, содержащее все векторы этой системы, совпадает со всем нространством и т, д. [c.534]

В наиболее общем случае, отвлекаясь от вида волнового уравнения или граничных условий, мы будем предполагать, что наши функции образуют полный набор, который удовлетворяет условию орто-нормированности [c.69]

Орты координатных осей в гильбертовом пространстве также являются векторами д. ,. . ., дл ) или, короче, [ 1),.. ., Му. Условие их ортогональности и нормированности имеет следующий [c.49]

Известно, что если шДу)) — система линейно независимых элементов гильбертова пространства, то можно построить такую орто-нормированную систему <Р/(у) , что ее элементы будут линейными комбинациями элементов системы юДу)) и наоборот. Применяя ортонормирование по Шварцу, получим [c.401]

Видна близкая аналогия между (2.165) и ОПВ (2.156). Подставляя (2.165) в уравнени Шредингера (2.25) и учитывая орто-нормированность функций Фа, получаем выражение для С, [c.67]

Здесь 0,7 = —Qji, Q,7, ft = О, 1/,-./ = 0. Величины Q / и Vi, очевидно, могут зависеть от времени. Выражение (2.3.23) представляет поле скоростей абсолютно твердого тела. Оно состоит из одновременного вращения с пространственно однородной угловой сторостью и поступательного движения с пространственной однородной скоростью следовательно, определяется шестью зависящими от времени параметрами. Уравнение (2.3.23) можно проинтегрировать по времени следующим образом. Пусть абсолютно твердое тело, движущееся в системе отсчета 91 (не путать с системой координат). С телом можно связать орто-нормированную систему координат St. Координаты х точки М. тела в системе 3t остаются постоянными с течением времени вследствие абсолютной твердости тела, поэтому они могут быть взяты в качестве лагранжевых. Выражения для координат точки в системе 91 даются формулами перехода к другой орто-нормированной системе координат. Следовательно, лагранжево описание движения абсолютно твердого тела имеет вид [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...