Дюгамеля — Неймана

Эти дифференциальные уравнения называются термоупругими уравнениями Дюгамеля — Неймана. [c.77]

Основным в этой теории является закон Дюгамеля — Неймана, который формулируется следующим образом. Пусть имеется элементарный объем и при некоторой температуре То в нем отсутствуют напряжения и деформации. При изменении температуры от Т о до Т (Г = Г— То) в нем возникает линейное поле смещений, которое приводит к однородным деформациям вида [c.234]

Соотношения (5.2) называются законом Дюгамеля — Неймана. Если эти соотношения обратить, то получим [c.234]

Закон Дюгамеля — Неймана позволяет получить обобщения уравнения Ламе на случай термоупругости. Действительно, подставляя соотношения (5.2) в (4.4 ), приходим к уравнениям [c.234]

Если рассматриваются такие задачи магнитоупругости, в которых необходимо учитывать влияние магнитного поля на упругую деформацию, обусловленное нагревом тела, то кроме упругого и электромагнитного полей необходимо рассматривать еще и возникающее температурное поле. Каждое из этих полей влияет на общую деформацию тела и взаимодействуют между собой. В этом случае, как и раньще, электромагнитное поле определяется уравнениями Максвелла и обобщенным законом Ома, упругое поле — законом Дюгамеля — Неймана, а температурное поле определяется обобщенным уравнением теплопроводности. Уравнения (5.19) — (5.21) и (5.22) остаются неизменными, а обобщенный закон Ома запишется так (Ао — константа) [c.241]

Упругое деформирование материала в условиях повышенных температур описывается соотношениями Дюгамеля—Неймана [c.99]

Теперь перейдем к задаче термоупругости. Уравнения Дюгамеля — Неймана и формулы для напряжений здесь имеют соответственно вид (43), (44), но в них нужно опустить индекс / и заменить у на С. Тогда решению уравнения (43) можно придать вид (заметим, что Т = А(С)+ [c.75]

В случае учета температурных деформаций соотношения упругости для несущих слоев записываются в соответствии с законом Дюгамеля—Неймана [c.204]

Эти равенства называются соотношениями Дюгамеля — Неймана. Выразив из этих равенств напряжения через деформации, получим [c.405]

Для упругого тела, испытывающего тепловые воздействия, остаются в силе все уравнения изотермической теории упругости кроме уравнений закона Гука, которые заменяются соотношениями Дюгамеля — Неймана (19.13) или (19.14). [c.406]

Если учитываются температурные напряжения, необходимо взять уравнение состояния (VIII.20). Произведя аналогичные выкладки, получим уравнение терыоупругостн в перемещениях, или уравнение Дюгамеля-Неймана [c.187]

В основу решения задачи положены гипотезы Кирхгоф фа-Лява о нормальном элементе и гипотезы термоупругости Дюгамеля-Неймана для температурных деформаций и напряжений, общепринятые для изотропных оболочек. Кроме того, предполагается, что обо- [c.183]

Скорость тензора температурных деформаций определяется из закона Дюгамеля — Неймана [c.105]

Дюгамеля — Неймана, 105 движения, 23 [c.257]

Гипотеза Дюгамеля-Неймана заключается в том, что в уравнениях (5.7) аргументом правой части будет единственный тензор [c.39]

При реше1ши задач термовязкоупругости влияние температуры может быть учтено в соответствии с принципом Дюгамеля-Неймана, сформулированным в предыдущей главе и подробно рассмотренным на примере упругой среды. [c.112]

В частности, в случае несвязанной динамической задачи термоупругости изотропного неоднородного тела имеем следующие соотношения Дюгамеля — Неймана [c.17]

Соотношения Дюгамеля — Неймана в этом случае запишутся [c.20]

Соотношения Дюгамеля — Неймана имеют вид [c.21]

Соотношения Дюгамеля — Неймана в этом случае запишутся таким образом [c.22]

Для получения основных уравнений и соотношений динамической задачи термоупругости тонких неоднородных анизотроп ных пластинок будем исходить из уравнений движения (1.28) и соотношений Дюгамеля — Неймана (1.11), предположив при этом, что поперечные сечения пластинки не искривляются и после деформации остаются нормальными к срединной плоскости и что нормальное напряжение а г мало в сечениях, параллельных срединной плоскости, по сравнению с напряжениями в поперечных сечениях. [c.25]

Соотношения Дюгамеля — Неймана в предположении, что равно нулю и имеет месю гипотеза неизменяемых нормалей, а физико-механические характеристики пластинки — функции ци- [c.40]

В этом случае соотношения Дюгамеля — Неймана (1.60) запишутся в виде [c.73]

Соотношения Дюгамеля — Неймана (1.60) в этом случае запишутся так [c.75]

С учетом этого соотношения и из закона Дюгамеля — Неймана находим, что напряжения, соответствующие потенциалу Ф(х), определяются формулой [c.92]

Для определения обусловленных постоянной температурой напряжений в цилиндре согласно (1.50) имеем соотношения Дюгамеля— Неймана [c.236]

Для определения обусловленных температурным полем (6.45) температурных напряжений воспользуемся соотношениями Дюгамеля—Неймана (1.38), которые в случае двумерной статической задачи термоупругости и одинаковых для всех слоев системы коэффициентов Пуассона (например, металлы [И1]) запишутся в виде [c.248]

Для двумерной задачи цилиндрического тела соотношения Дюгамеля — Неймана имеют вид [c.343]

Эх, де Уравнение Дюгамеля-Неймана [c.341]

Очень часто в МДТТ используют гипотезу Дюгамеля-Неймана [7], когда вместо определяющих соотношений, в которых тензор напряжений связан с деформацией и температурой (например, (46)), записывают соотношения [c.650]

Дюгамель получил эти уравнения немного ранее Франца Неймана, исходя из метода системы материальных точек, связанных специальными молекулярными силами в духе Коши и Пуассона. [c.332]

Соглашение о суммировании 20 Соотношение Гамильтона — Кэли 38 Соотношение Дюгамеля — Нейм ана 213 [c.313]

В уравнениях Дюгамеля — Неймана (7) величины играют роль механических материальных констант, а величины как мы увидим позже, связаны и с механическими, и с температурными константами тела. Если в уравнении (7) положить Zij = О, то остается Oij = Величины играют роль температурных напряжений и образуют, как и Oij, симметричный тензор. Индекс Г при величинах означает, что механические материальные константы, называемые упругими постоянными ), относятся к изотермическому состоянию. [c.80]

Выражение (5) можно трактовать как решение уравнений Дюгамеля — Неймана [c.83]

В соотношения Дюгамеля — Неймана получим зависимости [c.85]

Соотношения Дюгамеля — Неймана (13) мы нашли, используя свободную энергию, соотношения (14)—путем использования потенциала Гиббса, наконец, соотношения (15) —путем использования в качестве функции состояния внутренней энергии. [c.86]

Дифференцируя частным образом свободную энергию по деформациям, получим уравнение Дюгамеля — Неймана [c.103]

Этот принцип справедлив как для упругого, так и для неупругого тела, для линейных и нелинейных соотношений между деформированным и напряженным состояниями. Принцип виртуальных работ справедлив также и для задачи термоупругости. Если теперь в правую часть (9) подставить соотношения Дюгамеля— Неймана (6), связывающ ие деформации и температуру с напряжениями, то получится уравнение [c.468]

При выводе обобщенной теоремы Кастильяно для стационар ной термоупругости мы исходим из соотношений Дюгамеля — Неймана, разрешенных относительно деформаций [c.469]

Мы получили последовательно уравнения равновесия, связи между деформациями и перемещениями, соотношения Дюгамеля— Неймана и граничные условия на Ли и Аф [c.475]

В теории температурных напряжений важную роль играет теорема взаимности. При ее выводе мы будем опираться на соотношения Дюгамеля — Неймана, записанные для двух систем причин и следствий [c.476]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...