Теория оболочек итерационная Первого приближени

Рассмотрим более подробно полученную в 26.4 систему уравнений первого приближения основного итерационного процесса и будем сравни-вэт , ее с системой двумерных уравнений теории оболочек части I. [c.399]

Рассмотрение итерационных процессов выполнения граничных условий позволяет сделать и некоторые чисто математические заключения. В теории оболочек можно говорить о возмущенной и невозмущенной краевых задачах. Под первой подразумевается интегрирование неупрощенных уравнений с учетом всех (тангенциальных и нетангенциальных) граничных условий, а вторая заключается в интегрировании предельных (при = 0) уравнений с учетом одних тангенциальных условий. Возмущенная краевая задача в теории оболочек всегда представляет собой корректно поставленную задачу типа Дирихле. Однако вырожденная задача теории оболочек может оказаться в том или ином смысле некорректной. В ней может иметь место несовпадение числа граничных условий с порядком уравнений, несоответствие типа уравнений типу краевой задачи (может получиться, например, задача Дирихле для гиперболической системы или задача Коши для эллиптической системы) и т. д. Очевидно, что все такие неправильности невозмущенной задачи оказывают существенное влияние на характер напряженного состояния оболочки, и их полезно иметь в виду при разработке любых подходов к фактическому решению задачи (в том числе и непосредственного счета на ЭЦВМ). Если стать на путь приближенных подходов к решению краевых задач теории оболочек, то здесь результаты настоящего раздела находят непосредственное применение. Исходное приближение каждого из рассмотренных итерационных процессов можно рассматривать как приближенный метод решения соответствующей краевой задачи. Получаемые таким образом результаты при желании можно уточнять, увеличивая количество итераций. [c.272]

К первой группе относятся гипотезы, приводящие к двумерной теории оболочек, система уравнений которых в известном смысле эквивалентна одному уравнению восьмого порядка, т. е. должна интегрироваться с учетом четырех граничных условий. Такие теории мы назовем теориями типа Лява. В них уравнения состояния представляют собой недифференциальные равенства, связывающие тангенциальные усилия и моменты, с одной стороны, и компоненты деформации срединной поверхности, с другой стороны. Примерами теории типа Лява служат теория, предложенная самим Лявом (под ней в дальнейшем будет подразумеваться вариант, изученный в работах [155, 1561), и изложенная здесь итерационная теория первого приближения. [c.414]

Намеченная цель достигается при помощи двух итерационных процессов итегрирования трехмерных уравнений теории упругости. Первый из них позволяет строить внутреннее напряженно-деформированное состояние оболочки. Оно в однородном случае соответствует внешним воздействиям, не самоуравновешенным по толщине оболочки (т. е. на любом отрезке нормали к срединной поверхности), и в исходном приближении описывается двумерными уравнениями (часть I). Второй итерационный процесс позволяет строить так называемые погранслои, т. е. краевые напряженные состояния, соответствующие самоуравновешенным по толщине краевым воздействиям ). В исходном приближении нахождение погранслоев сводится к интегрированию уравнений плоской и антиплоской задач теории упругости. [c.387]

В качестве второго примера рассмотрим такую же оболочку, что и раньше, но будем считать, что ее край освобожден от закрепления по нормали, т. е. примем граничные условия в виде (20.11.1 ). Тогда для приближения (s) основного напряженного состояния должны будут выполняться первые два граничных условия (20.11.4). Они показывают, что теперь без учета простого краевого эффекта можно строить уже приближения (0) и (1), а следовательно, в (27.9.3) надо положить п = 2. Это значит, что погрешность построения основного напряженного состояния снижается до величин порядка hi. Для показателей интенсивности мы имеем формулы (20.11.2) и (20.11.3 ). Из них вытекает, что интенсивность простого краевого эффекта понижается, что приводит к уменьшению погрешности определения краевых напряжений и перемещений до величин порядка h > . Напомним, что устранение лишних нетангенциальных закреплений улучшает асимптотику напряженно-деформированного состояния (при условии, что тангенциальные закрепления обеспечивают жесткость срединной поверхности). Мы видим теперь, что это улучшает также и точность итерационной теории. [c.418]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...