LU-разложение матрицы

Как и следовало ожидать, коэффициенты разложения матрицы Q по матрицам Е, а-, (Тз, (Тз совпадают с выражениями первого решения для параметров Эйлера, найденными в примере 2.6.1 для случая до Ф 0. Второе решение получится, если ко всем эйлеровым углам прибавить 2тг. [c.109]

Функция N на множестве всех столбцов матрицы [А ] описывает свойство матрицы, называемое профилем. Профиль матрицы находится внутри ширины ленты, определяемой как 2п + 1, где /1 = max (/ — N (/)). Известно, что при разложении матрицы [А ] ненулевые элементы могут появиться только внутри Спайков, Для двух столбцов i, / определим функцию части скалярного произведения (до строки т) с учетом профиля [c.205]

Разложение матрицы рассеяния по собств. ф-циям оператора момента кол-ва движения для бесспиновых частиц имеет вид [c.204]

Одна из самых распространенных ситуаций, которая приводит к неправильному результату и даже к прерыванию счета, сводится к тому, что матрица жесткости системы оказывается или плохо обусловленной или вырожденной (не положительно определенной). Во втором случае разложение матрицы на треугольные множители не может быть выполнено. [c.516]

Рассмотрим ситуацию плохой обусловленности системы. Для вычисления треугольного разложения матрицы средних размеров (порядка 1000) требуется около 10 действий, и при выполнении каждого из них можно ожидать ошибку округления. Если в арифметике с плавающей точкой складываются два числа, и их экспоненты различаются, например, на два, то последние две цифры в меньшем числе будут потеряны [c.516]

Аналоговые методы создания многомерных случайных вибраций с заданными спектральными характеристиками основаны на разложении матрицы частотных [c.463]

В современных программах, реализующих метод Гаусса на ЭВМ, вычисления разбивают на два основных этапа. На первом этапе вычисляется LU-разложение матрицы А, для этого производится [c.127]

Латунь 338 Лемма Жордана 107 Линии на чертежах 60 Ш-разложение матрицы 127 [c.514]

Так как потоки Х к( ) линейны по градиентам, то разложение матрицы переходов (9.1.37) начинается с членов второго порядка. С другой стороны, анализ оператора (9.1.43), проведенный в приложении 9Б, показывает, что его разложение начинается с члена нулевого порядка, который равен [c.224]

Б. Разложение матрицы перехода по градиентам [c.272]

Чтобы получить разложение матрицы перехода (9.1.37) по градиентам гидродинамических переменных, найдем сначала аналогичное разложение оператора [c.272]

Квантовое распределение вероятностей в представлении Вигнера задается разложением матрицы плотности р по базису (2лЙ) -е(Х) [c.387]

Таким образом, разложение матрицы переноса толстой линзы на три более простые матрицы приводит к весьма наглядному представлению фокусные расстояния тонкой линзы равны фокусным расстояниям толстой линзы, а два дрейфовых интервала определяют положение произвольных точек в пространстве объектов и изображений по отношению к соответствующим главным плоскостям толстой линзы. Толстая линза заменяется тремя простыми элементами, но при этом изменение координаты луча r z) внутри линзы учитывается соответствующим выбором дрейфовых интервалов. [c.228]

Действуя на это разложение матрицей, получаем [c.119]

Возможно и иное разложение матрицы I, с использованием спиновых матриц Паули. Оно возможно потому, что набор спиновых матриц Паули является полным. Алгебра этих матриц определяется следуюш,ими соотношениями [c.220]

Теорема 3.2-3 (о сингулярном разложении матриц). Пусть Р — произвольная квадратная матрица с вещественными [c.129]

Некоторые другие свойства сингулярного разложения матриц можно найти в упражнении 3.3. [c.130]

Установим теперь эквивалентность условий (а) и (Ь). Пусть Р = Яи — полярное разложение матрицы Поскольку [c.135]

Обратно, пусть выполнено условие (Ь) и Р = Яи — полярное разложение матрицы Полярное разложение матрицы [c.135]

Покажите, что ортогональная матрица, входящая в полярное разложение матрицы F (теорема 3.2-2), является единственным решением следующей задачи на минимум найти матрицу /feO", такую что [c.163]

Во-вторых, пользуясь теоремой о сингулярном разложении матриц (теорема 3.2-3), мы можем представить F в виде [c.208]

Куликов О.А., Макаров С.В., Перминов В.Н. Процедура сингулярного разложения матриц специального вида в системах схемотехнического моделирования СБИС // Изв. вузов. Электроника. 1999. № 4. [c.307]

На рис. 4.1 приведены выходные кривые катионирования и регенерации Н-катионитного фильтра I ступени. Поглощение катионов жесткости и Na+ аналогично условиям работы на природной воде. Остаточное содержание NH4+ в пределах 1—1,2 мг/л за фильтроцикл. Проскок по NH4+ на более высоком уровне соответствует снижению кислотности. В начальный период работы катионита отмечалась незначительная сорбция органических веществ в первой половине фильтроцикла и десорбция во второй. В целом за цикл отмечалось превышение количества десорбируемых органических веществ по отношению к сорбируемому. Это, видимо, объясняется выделением высокомолекулярных продуктов разложения матрицы катионита в начальный период испытания. [c.91]

При этом будем считать, что известны для п-х гармони-к разложения матрицы жесткости шпангоута IKnir 1см. (4.160)] и матрицы жесткости трехслойного элемента [/Сп Is. которые вычисляются по стандартным процедурам интегрирования канонической системы дифференциальных уравнений статики и последующего преобразования [см. (4.135), (4.136)]. Для узла конструкции, содержащего шпангоут и примыкающий элемент оболочки, согласно принципу возможных перемещений для равновесного состояния будем иметь [c.217]

Приведенная классификация основана на формальных свойствах коэффициентов дифференциальных уравнений движения (1). Одни и те же силы могут вносить вклад в различные группы членов уравнений движения. Например, силы, зависящие от положения, могут иметь несимметричную (не обязательно антисимметричную) матрицу коэффинненгов, а разложение матрицы коэффициентов на симметричную и антисимметричную составляющие может не допускать физической интерпретации. В этом случае термин неконсервативные позиционные силы можно применять к силам с несимметричной (не обязательно антисимметричной) матрицей коэффициентов. [c.90]

Другие прямые методы. В отличие от метода Гаусса гарантированной хорошей обусловленностью обладают два других метода исключения — метод вращений и метод отражений. Оба этих метода позволяют представить матрицув виде произведения А = QR ортогональной матрицы Q на верхнюю треугольную матрицу R, т.е. получить QR — разложение матрицы А на множители. [c.128]

Библиотека математических функций MATLAB — набор самых разнообразных функций, включающий элементарные и специальные математические функции, логические функции, операции с комплексными числами, функции вычислений с матрицами и др. Она основное ядро системы, которое предоставляет пользователю инструменты для выполнения широкого круга математических вычислений, в том числе вычислений с действительными и комплексными числами операций с матрицами, массивами данных, алгебраическими полиномами вычислений ранга, числа обусловленности, сингулярного и спектрального разложений матрицы, функций от матрицы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений численного и символьного дифференцирования и интегрирования решения обыкно- [c.207]

Первый подход предложил Л. М. Зубов [71. В этом подходе принцип стационарности потенциальной энергии был обобщен с использованием тензоров напряжений Пиолы ) и тензоров градиентов перемещений. Второй подход предложил Фрайш де Вебеке 181. Его формулировка основана на теореме о полярном разложении матрицы Якоби. В подходе использованы технические тензоры деформаций и сопряженные с ними тензоры напряжений, которые рассматриваются как функции тензоров напряжений Пиолы и материальных вращений. Таким образом, функционал [c.368]

LDL -разложение матрицы с помощью процедуры HOLTBP, реализующей алгоритм внешних произведений с учетом того, что матрица хранится по схеме Шермана. [c.49]

Oh получил решения ряда многозонных задач с помощью НМГЭ при этом использовалась процедура, основанная на гауссовском методе исключения и аналогичная известному приему, применяемому для решения систем с ленточными матрицами,— треугольному разложению матрицы ее главное отличие состояло в том, что вместо умножения и перестановки отдельных строк элементов операции умножения и перестановки выполнялись сразу над строками блоков (матрицами). Сравнение этой процедуры с обычной техникой решения ленточных систем приводит к следующим выводам. [c.421]

Весьма полезно разложение матрицы рассеяния но собственным ф-циям оператора момента количества движения. Для бесспиповых частиц оно имеет вид [c.223]

Как правило, даются полные доказательства всех утверждений. В частности, доказательствами сопровождаются все математические результаты, особо важные для теории упругости, например теорема о полярном разложении матриц, теорема Ривлина—Эриксена о представлении (редко доказываемая в книгах по теории матриц), свойство выпуклости функции Р [c.13]

Из теоремы о сингулярном разложении матриц следует, что матрицы F F и FFT всегда ортогонально эквивалентны (ранее это было установлено лишь для обратимых матриц F). Действительно, из соотношения F = PDQ при D =DiagOi(F) получаем [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...