213 — Уравнения с сосредоточенной массой

Пусть дано тело АВ массой т, совершающее плоское или вращательное движение (рис. 6.2, а). Сосредоточим массу тела, распределенную по всему его объему, в точках /4 и В (рис. 6.2,6). Значения сосредоточенных масс Ша и т определим из уравнений [c.203]

Как видим, это уравнение аналогично уравнению (1.152)— основному уравнению динамики точки, и смысл его состоит в том, что центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и приложены все внешние силы. [c.144]

Теоретический анализ волновых движений чаше всего проводится при оговоренных выше двух допущениях. Первое из них предполагает, что соприкасающиеся фазы — невязкие жидкости. Это предположение оправдано тем, что в наиболее часто используемых жидкостях с малой вязкостью (прежде всего вода) эффекты вязкости существенны вблизи твердых поверхностей, тогда как в анализе волновых движений основное внимание сосредоточено на малой окрестности границы текучих сред, как правило, далеко отстоящих от твердых стенок. Поле скоростей при безвихревом течении идеальной несжимаемой жидкости определяется уравнением сохранения массы, принимающим формулу уравнения Лапласа для потенциала скорости ф (см. [3, 24, 26, 34]). Уравнение сохранения импульса упрощается до уравнения Эйлера. Условия однозначности, помимо обычного условия непроницаемости на твердых поверхностях, включают условия совместности для потоков массы и импульса на межфазной границе. [c.126]

Основные уравнения. Составим дифференциальные уравнения движения упругой п-массовой системы, полости которой частично заполнены вязкой жидкостью (см. рис, 5). Будем предполагать, что на каждом уровне, где сосредоточена масса га , есть только одна полость и что затухание в упругой системе не зависит от формы колебаний [c.51]

Аналогично, если для звена ВС предположить, что в его точке В сосредоточена масса звеньев слева, т. е. масса М], в точке С сосредоточена масса звеньев справа и, наконец, в точке Оз сосредоточена масса mg, то общий центр тяжести для такого расположения масс определится вектором представляющим собой второй член уравнения (110), т. е. [c.57]

Начнем, как обычно, с антиплоской задачи для решетки с центральным взаимодействием точечных частиц, расположенных в узлах безграничной квадратной сетки. Пусть в точках с целочисленными значениями прямоугольных координат х, у сосредоточены частицы единичной массы, каждая из которых взаимодействует с четырьмя соседними с помощью безынерционных линейно-упругих связей единичной жесткости. В длинноволновом приближении решетка эквивалентна сплошной среде с единичными модулем сдвига и скоростью волн сдвига. Уравнения движения масс имеют вид [c.267]

Энергия за вычетом этих слагаемых называется внутренней энергией (U). Она сосредоточена в массе вещества и в электромагнитном излучении, т. е. это сумма энергии излучения, кинетической энергии движения составляющих вещество микрочастиц, потенциальной энергии из взаимодействия и энергии, эквивалентной массе покоя всех этих частиц согласно уравнению Эйнштейна. При термодинамическом анализе ограничиваются каким-либо определенным уровнем энергии и определенными частицами, не затрагивая более глубоко лежащих уровней. Для химических процессов, например, несущественна энергия взаимодействия нуклонов в ядрах атомов химических элементов, поскольку она остается неизменной при химических реакциях. В роли компонентов системы в этом случае могут, как правило, выступать атомы химических элементов. Но при ядерных реакциях компонентами уже должны быть элементарные частицы. Внутренняя энергия таких неизменных в пределах рассматриваемого явления структурных единиц вещества принимается за условный уровень отсчета энергии и входит как константа в термодинамические соотношения. [c.41]

Следствие 6.4.1. Уравнение колебаний физического маятника совпадает с уравнением колебаний математического маятника (определение 3.9.1), вся масса которого сосредоточена в центре качания. Теория движения математического маятника может быть полностью применена к анализу движения физического маятника. [c.458]

Уравнения количеств движения, выведенные для точки, можно применять для решения задач, связанных с движением тела, считая, что масса его сосредоточена в центре тяжести. [c.167]

Таким образом, при исследовании поступательного движения твердого тела это тело можно рассматривать как материальную точку, сосредоточив всю массу тела в его центре масс и перенеся в эту точку все действующие на тело внешние силы. При этом на основании теоремы о движении центра масс основным уравнением динамики поступательного движения твердого тела будет [c.584]

Центр тяжести Г движется так, как если бы вся масса М тела была сосредоточена в этой точке и все внешние силы были перенесены в нее параллельно самим себе. Для определения этого движения нужно, следовательно, применить уравнения движения свободной точки. [c.198]

Уравнения (13.3а, б) гласят центр тяжести свободно движущейся механической системы движется так же, как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы и к которой приложена равнодействующая F всех внешних сил. [c.96]

Если Ф = Ф(5, S,/), то имеем уравнение Ньютона для одной точки. Таким образом, при определенных условиях центр масс можно рассматривать как материальную точку, мысленно сосредоточив в ней всю массу системы и приложив к ней формальную сумму всех внешних сил (мы не называем эту сумму силой, так как этот вектор не является характеристикой какого-либо суммарного воздействия здесь нет сложения сил по принципу суперпозиции, ибо Ф, являются характеристиками воздействий на разные точки). Даже если в рамках принятой модели движения размерами системы пренебречь нельзя, центр масс все равно является геометрической точкой. Таким образом, модель материальной точки получает здесь как бы самое точное свое воплощение. [c.56]

Уравнения (4.107) и (4.112) являются основными уравнениями движения твердого тела. Первое из них выражает тот факт, что центр масс твердого тела движется так, как если бы вся масса тела была сосредоточена именно в этой точке и все силы действовали бы на нее. Второе уравнение определяет производную по времени от момента импульса тела, которая равна полному моменту сил, действующих на тело. Обе эти величины — полный момент импульса и полный момент сил — вычислены относительно одной и той же точки, за которую выбрано начало координат как в (4.113), так и в (4.114). [c.102]

Согласно уравнению (г), амплитуда колебаний диска данного вала прямо пропорциональна ординате линии Ф в сечении, где сосредоточена действительная масса (6.53). Коэффициент пропорциональности равен [c.353]

Эти уравнения записаны при допущении, что массы поршня и цилиндра малы по сравнению с массой нагрузки и ими можно пренебречь, трение в основном сосредоточено в нагрузке, а трение гидродвигателя мало и в расчет не принимается, переходные процессы поршня совершаются относительно его среднего положения. [c.371]

В этих моделях все параметры. системы не зависят от пространственных координат и являются функциями лишь времени. Масса и энергия таких систем сосредоточены в материальной точке. Уравнения сохранения для систем с сосредоточенными параметрами получаются, путем дальнейшего упрощения уравнений, записанных для систем с распределенными параметрами. Для этой цели производные по пространственной координате z, входящие в уравнения (2-15) — (2-17), заменяются отношением разности значений функций между выходом и входом к полной длине канала. Таким образом, принимается, что параметры в системе постоянны по длине на конечном участке.. При выводе уравнений в частных производных такая посылка принимается лишь для бесконечно малого участка. [c.45]

Сечением АА разделим систему на две части. Нижняя часть включает в себя кабину и отрезок каната длиной I (рис. 16.1 б). Примем, что масса т нижней отсеченной части сосредоточена в центре масс (в центре тяжести), который обозначим буквой С. Уравнение движения этой материальной точки в неподвижной системе координат ху выглядит в данном случае так [c.292]

Так как по условию задачи вся масса блока сосредоточена на его ободе, то момент инерции этого блока J=mr . Подставляя это значение момента инерции, получим следующую систему уравнений [c.277]

Уравнения (115) показывают, что центр тяжести тела движется, как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса тела и на которую действует сила R. Обращаемся к уравнению (114) заменим в нем X п У при помощи уравнений (115) [c.574]

В этом случае, как показано в 10.2, основная масса газа сосредоточена вблизи ударной волны и имеет, следовательно, скорость, близкую к Vs. Давление же в основной части объема взрывной зоны вследствие малой плотности постоянно и, кроме узкой уплотненной зоны вблизи ударной волны, близко к ро. Эти условия, как показано в 10.2, выполняются тем лучше, чем меньше разность (у—1), поэтому в пределе, при у—можно в уравнении (10.3.1) положить [c.246]

Уравнения (206 ) представляют собой дифференциальные уравнения движения центра масс системы и выражают следующую теорему о движении этого центра центр масс системы, движется так же, как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и к которой приложены все внеишие силы, действующие на эту систему. [c.326]

Следовательно, уравнение (46) описывает движение планеты относительно связанной с Солнцем системы отсчета Sxyz, или, как говорят кратко, относительно Солнца. Из этого уравнения видно, что относительное движение планеты вокруг Солнца происходит как движение вокруг неподвижного притягивающего центра, в котором сосредоточена масса, равная не массе Солнца М, как мы считали ранее, а М- -т, т. е. сумме масс Солнца и движущейся вокруг него планеты. В формулах п. 6 этот результат легко учесть, заменив всюду (X = /Ж на i = / (Ж /и). [c.396]

Допустим, надо статически уравновесить горизонтальный криво-шипно-ползунный механизм (рис. 6.5, а) таким образом, чтобы устранить динамическое воздействие на основание, но только в вертикальном направлении. Заменим звенья заданного механизма тремя сосредоточенными массами тц, /и , Шг. (см. рис. 6.5,6, на котором серыми линиями показаны ставшие безынертными звенья механизма). Выполняя замену, всю массу m.i сосредоточим в точке С, поскольку звено 3 движется поступательно. Используя уравнения (6.4), получим Wi,i ni his /l, nin = Шщ + пь,ц = injAsi/1 + + Шс = П1>< тл = nvilhs-i/l i + W i. [c.206]

Уравнение (5) представляет выражение теоремы об изменении количества движения центра масс системы и может быть сформулировано так изменение за время удара количества движения центра масс системы, в котором сосредоточена вся ее масса, равно геометрической сумме всех внешних ударных импульсов, действуюицих на эту систему. [c.809]

Уравнение анергии. В 46 было показано, что кинетическая энергия любой материальной системы равна сумме кинетической энергии всей массы системы, предполагая, что вся масса сосредоточена в центре масс и движется вместе с этою точкою, и кинетической энергии относительного движения по отношению к центру масс. Следовательно, если обозначить через а, v) скорость центра масс, а через <о — угловую скорость вращения, то кинетическая энергия твердого тела, движущегося в двух измерениях, будет [c.162]

В дальнейшем при написании уравнений будем исходить из обычного для теории гидравлических машин представления о средней струйке , т. е. будем считать, что жидкос1Ь движется по замкнутому пути, образуемому межлопаточными каналами насосного и турбинного колес, так что движение реальной массы жидкости можно заменить при рассмотрении движением гипотетической средней струйки , на которой сосредоточена вся масса циркулирующей жидкости. [c.16]

Это уравнение позволяет по заданному начальному распределению р(х, у, 2, t(,) папти распределение плотности в любой друго1 1 момент времени i io Та , если в начальный момент i = о все вещество массы т сосредоточено в точке (а ,,, У , 2 ), то из урав-пепия (3.1) следует, что [c.28]

Очевидно, что случай отсутствия возмущающих реактивных и гиперреактивных ускорений (ах = а2 = О, bs = Ь = 0) должен приводить к кеплеровскому движению по коническому сечению, в фокусе которого сосредоточена гравитирующая масса (первый закон Кеплера). Для этого случая система уравнений (6.33) перепишется в виде [c.194]

В основе всей динамики твердого тела лежат уравнения Эйлера, предложенные им в 1767 г. Уравнения эти определяют движение твердого тела около неподвижной точки и имеют место при произвольном движении твердого тела, так как самое общее движение твердого тела может быть представлено в виде суммы переносного поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и относительного движения тела вокруг центра масс. Центр масс твердого тела движется так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса тела и приложены все действующие на тело силы. Относительное движение твердого тела вокруг центра масс определяется теоремой об изменении момента количества движения относительно осей Кёнига. [c.368]

Рассматривая уравнения (25), мы видим, что они представляют собой дифференциальные уравнения движения точки, масса которой есть М и которая помешена в центре тяжести системы. Отсюда следует есла састема может иметь всякие поступательные дви жениЯу то центр ее тяжести движется, как одна материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы и на которую действует равнодействующая всех внешних сил, перенесенных в центр тяжести системы. [c.506]

Изложенные факты позволяют приступить к выводу уравнений движения ОТМ в форме уравнений Лагранжа 2-го рода. Ио теореме Кенига с учетом статической уравновешенности ОТМ (m ir = mil) его кинетическая энергия равна кинетической энергии его центра инерции Т в предположении, что в нем сосредоточена вся масса системы, плюс кинетическая энергия врагцения манипулятора, т. е. определяется формулой [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...