209—212, 229 — Примеры Гаусса

Пример. Гауссов угловой спектр. Рассмотрим случай, когда [c.270]

Примечание. Пример же более высокого быстродействия скомпилированных процедур с прямым доступом к данным приведен выше (прямой ход алгоритма Гаусса при решении системы линейных алгебраических уравнений с сильно разреженной матрицей коэффициентов). [c.136]

Примеры. 1. Найдем ускорение точек т, и mj из примера 1 п. 57, применяя принцип Гаусса. Имеем [c.90]

Применяя принцип Гаусса, найдем дифференциальное уравнение движения математического маятника (пример 2 п. 57). Функция Z имеет вид [c.90]

Рис. 5.25. Пример поиска по методу Гаусса-Зейделя

Рассматриваемый здесь пример процедуры определения оптимальных параметров и е показывает, что при решении задач ТММ наиболее целесообразным представляется проведение оптимизации по методу Гаусса—Зейделя. Это объясняется тем, что при использовании данного метода в конечном итоге конструктор не только находит искомую точку в пространстве параметров (оптимальные значения Rq и е), но и получает информацию о влиянии каждого отдельного параметра на значение целевой функции. Эта информация оказывается весьма полезной, так как дает представление о характере зависимости целевой функции от параметров и позволяет упрощать процедуры поиска оптимальных параметров при изменении условий задачи. [c.154]

Отложив по оси абсцисс величину погрешностей Лх = а по оси ординат значения А, получим ступенчатую кривую, называемую гистограммой. Пример гистограммы приведен на рис. 8. Если увеличивать число наблюдений N, а интервал 5х устремить к нулю, то гистограмма переходит в пределе в непрерывную кривую (изображенную на рисунке пунктиром), которая носит название кривой распределения погрешностей. Обычно принимается, что погрешности подчиняются нормальному закону распределения. Описывающая его знаменитая формула Гаусса может быть выведена из следующих предположений. [c.33]

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. 3.4). [c.46]

В качестве более сложного примера образования лагранжиана рассмотрим электромагнитное поле в вакууме. В этом случае Е = ВяВ = Н в единицах Гаусса), и уравнения Максвелла (1.55) принимают вид [c.395]

Итак, в примере распределение (z) соответствует закону Гаусса (в этом смысле нормально). От неискаженного распределения б (г) распределение (г) отличается а) смещением математического ожидания м. о. ошибки 2 на 0,5а ., что соответствует 7 99 [c.99]

Используемый в работе метод оптимизации Гаусса—Зайделя достаточно прост и надежен. Этот метод полезен на первой стадии исследования, когда об оптимизируемой функции мало что известно. Но в то же время данный метод не является оптимальным по быстродействию. При наличии оврагов , подобных оврагам в рассмотренном примере, целесообразно в дальнейшем использовать специальные овражные методы. [c.152]

Пример 20. Найти закон распределения ifa (г) композиции двух законов <р, (х) по закону Гаусса и <Рз(у) по закону равной вероятности. Параметры указанных законов даны о, для закона Гаусса и 8 для закона равной вероятности ( — 8, < у < -t- 8j). [c.293]

Пример 4. Сравнить эмпирическое распределение отклонений от номинала диаметров 12 мн, деталей по примеру 3, с распределением по закону Гаусса (табл. 22). [c.308]

Сравнение можно вести в условных единицах. Согласно результатам примера 3 имеем для распределения по закону Гаусса (в условных единицах) [c.308]

Определение весов неизвестных при решении нормальных уравнений по способу Гаусса приведено ниже в примере 6. [c.311]

Примеры. Принимаем, что закон распределения ошибок размеров всех производимых деталей есть гауссов. Требуется найти математическое ожидание, дисперсию ошибок размеров деталей, признаваемых годными, и определить вероятный процент брака. [c.100]

Пример 2.9. Найти закон распределения ф ( ) — композицию двух законов распределения ф (х) — по закону Гаусса и фз (у) — по закону равной вероятности. [c.50]

Пример 3.1. Условия возникновения эмпирических распределений, близких к распределению Гаусса, часто имеют место при описании производственных погрешностей размеров деталей, изготовленных на настроенных автоматических станках. Однако для приближения эмпирических распределений к закону Гаусса должен быть выполнен еще ряд условий например, при обработке деталей на станках-автоматах из прутковых заготовок необходимо выполнить следующие условия [c.85]

Пример 5.1. Для условий схемы (5.62) рассчитать значения р Х/у] и р Ylx, построить теоретические линии регрессии и теоретические кривые распределения ф (л ) и <р ((/) при следующих значениях дисперсий сумм Z, S, Q, распределенных по закону Гаусса [c.176]

Сочетание распределения линейной функции а t) и распределения переменной во времени функции Ь (t), также являющейся линейной, приводит к несимметричному суммарному распределению, которое получается, когда наряду с мгновенным распределением случайных величин ф (у) по закону Гаусса имеет место распределение ф (Ь), характеризующее непостоянство во времени мгновенного распределения, и распределение ф (а), выражающее систематическое изменение размеров. Такой пример встречается в общем случае обработки деталей на автоматах, когда размерный износ резца приводит к смещению центров группирования размеров, а затупление (результат изменения силы резания при износе резца) — к дополнительному смещению центров группирования и изменению мгновенного распределения случайных величин по ходу технологического процесса. [c.458]

Число а наз. показателем устойчивого распределения. У.р.с показателем а — 2 — Гаусса распределение, пример У. р. с показателем = I —Коши распределение. [c.261]

Сравнение МГЭ с алгоритмом смешанного метода показывает, что логика формирования разрешаюш,ей системы уравнений МГЭ более простая и требует составления одной матрицы коэффициентов А , а в смешанном методе матрица коэффициентов формируется из двух матриц. Отметим также, что заполненность матрицы А МГЭ для данного примера равна 19,4 %, в смешанном методе - 21,5 %. После прямого хода метода Гаусса заполненность матрицы МГЭ уменьшается (18%), а заполненность матрицы смешанного метода увеличивается (22,3%). Учитывая, что по МГЭ определяются начальные параметры, а по смешанному методу - узловые усилия и перемещения, можно считать, что трудоемкость расчета ферм по МГЭ будет меньше, чем по смешанному методу. [c.60]

Разрешающее уравнение МГЭ этого примера представлено ниже. Переставляя строки в новом порядке, методом Гаусса определяем граничные параметры, которые сведены в таблицу 2.5. Из таблицы следует, что учет продольных перемещений уменьшает изгибающие моменты, т.е. потенциал внешней нагрузки перераспределяется от изгибной деформации деформации растяжения-сжатия. [c.81]

Переставляя строки матриц А, В, как показано цифрами справа, методом Гаусса получаем значения граничных параметров. Последние сведены в таблицу 2.6. Там же представлены результаты по методу перемещений [274]. В данном примере не учитывались продольные перемещения прямолинейных стержней. Поэтому значения параметров изгиба стержней (соответственно и нормальных сил) по МГЭ будут больше их действительных значений. Следствием этого является неравенство равнодействующей внешней нагрузки -34 = 1360 кН сумме нормальных сил прямолинейных стержней = 1470,5 кН, а равенство нулю [c.103]

Переставив строки матрицы А (один из возможных вариантов перестановки показан на матрице А справа) и задавая значения со (при т = EI =1), методом Гаусса вычисляем ее определитель по программе примера 3.6. Фиксируя изменение его знака, получаем частоты собственных колебаний рамы [c.174]

Переставляя строки матрицы в новом порядке, как показано цифрами справа, методом Гаусса по программе примера 3.6 вычисляем ее определитель (при = 7 = 1). Фиксируя изменение его знака, находим, что [c.184]

Gauss С. F. Werke, v. 9. См., в частности, сс. 299, 300, 314 и 319. Собрание сочинений Гаусса является замечательным примером того, как много может сделать для науки одаренный человек. [c.26]

Методы покоординатного поиска. Типичными представителями группы многоэтапных методов поисковой оптимизации являются метод Гаусса—Зейделя и созданный на его основе метод Пауэлла [30]. В соответствии с методом Гаусса-Зейделя поиск на каждом этапе ведется по одному параметру при зафиксированных значениях всех остальных. Пример поиска по методу Гаусса-Зейделя в пространстве двух параметров показан на рис. 5.25. В примере сначала фиксируется значение параметра х, =х, ив этом сечении определяется значение параметрах , дающее лучшее значение Q. Затем фиксируется параметр Хг на уровне Х2 и находится значение первого параметра х", соответствующее лучшему значению Q в сечении Х2 =Х2 = onst. В дальнейшем действия по. поиску экстремума Q повторяются в той же последовательности. [c.161]

Искривленные поверхности иногда классифицируют как положительные и отрицательные гауссиаиы. В положительных гауссиа-иах искривление происходит в одну сторону, примером чего может служить купол. В отрицательных гауссианах искривление происходит в противоположные стороны, они имеют антикластическую или седловидную форму. Основным примером может служить ги- [c.279]

Рис. 4. Типы оболочек. Коноид — пример простой кривизны, купол — положительной гауссианы, гиперболический параболоид — отрицательной гауссианы, лепесток — свободной формы

Приложения принципа Гаусса. Принцип Гаусса тесным образом связан с уравнениями движения в форме Гиббса — Аппеля, которые будут рассмотрены в гл. XII и XIII там же будут приведены решения более сложных задач. Здесь же мы ограничимся несколькими простыми примерами. [c.56]

Рассмотрим пример, на котором проиллюстрируем сказанное выше. Пусть АПМП рассматривается в статике й, следовательно, существует система алгебраических уравнений, которую нужно решить. Применим метод Гаусса. Пусть эта система третьего порядка, хотя алгоритм в дальнейшем получим для системы из п неизвестных. [c.13]

Примеры такого рода диаграмм, которые в дальнейшем именуются теоретическими точностными диаграммами хода производственного процесса, показаны для некоторых несколько схематизированных производственных условий на фиг. 5. На каждой диаграмме жирная сплошная линия [обозначенная на диаграмме № 1 фиг. 5 через М (х) — М( х)] характеризует теоретические положения центров группирования отклонений размеров деталей в различные моменты времени или, что то же, для различных порядковых номеров деталей в партии. Узкая заштрихованная полоса, ограниченная штрих-точечиыми пунктирными линиями, и широкая полоса, ограниченная штриховыми пунктирными линиями, характеризуют теоретическую величину рассеивания отклонений в различные моменты времени. Половина узкой полосы, обозначенная на диаграмме № 1 фиг. 5 через а х), соответствует значению среднего квадратического отклонения для распределения отклонений в момент времени t. Половина широкой полосы, обозначенная на диаграмме № 1 фиг. 5 через (х), соответствует практически предельному отклонению для распределения отклонений tt(x), за пределы которого 1 5(-<)] выходит всего 0,27 /о отклонений размеров. При подчинении tf (х) закону Гаусса (диаграммы № 1—16 на фиг. 5) ширина широкой полосы 2 ((л ) равна 6з/ (х). [c.600]

Сопоставление этого распределения с распределениями р (uk) и р (х[) может служить в качестве иллюстрации (на примере дискретной схематизации) механизма возникновения одного из основных законов распределения суммы независимых случайных слагаемых — закона Гаусса (см. ниже, п. 3.10). Внешний вид кривой, интерполирующей дискретное распределение р (Vk), уже довольно близок (рис. 2.7, в) к кривой закона Гаусса. Композиция двух законов распределения р Vk) была бы еще ближе к этой кривой и т. д. Аналогичное явление имеет место и при компонировании распределений непрерывных величин, к которым относится и распределение по закону Гаусса. [c.49]

Следует заметить, что некоторые из кривых распределений, первоначально полученных названными выше искусственными путями, оказались в дальнейшем соответствующими теоретическим распределениям, вполне обоснованно полученными для определенных условий возникновения случайных величин или же как распределения выборочных (эмпирических) характеристик таких величин. Кроме примеров такого рода, упоминавшихся уже в предшествующем тексте, отметим здесь еще кривые распределения Щарлье (получаемые при разложении в ряд Чебышева—гамма-функции Гаусса). Эти кривые соответствуют так называемым допредельным случаям распределения величин, образованных по схеме суммы, когда число слагаемых превышает несколько единиц, и поэтому пользование правилами композиции распределений становится громоздким, но с другой стороны число их еще не настолько велико, чтобы можно было переходить к теоретическим распределениям, основанным на предельных теоремах. Естественно, что в подобного рода частных случаях использование теоретически обоснованных распределений, хотя и с сохранением для него первоначальных интерполяционных названий (кривые Пуассона или кривые Шарлье такого-то типа и т. п.), является совершенно разумным. [c.151]

Важная задача Р. г,— установление зависимости мбжду геометрией риманова пространства и его тополо-еией. Простейшим примером такой зависимости является ф-ла Гаусса — Бонне, справедливая для замкнутой двумерной поверхности [c.396]

Более общий подход к получению доверит, интервалов заключается в поиске такой ф-ции от оценки и параметра, распределение к-рой не зависит от кскомо-то параметра. Напр., пусть вектор оценок а распределён по многомерному Гаусса распределению со средним и матрицей вторых моментов D. Тогда Квадратичная форма Ф( , ) = а — a)D(a — а) распределена по закону Х ( ) Распределение), к-рое не зависит от . Задаваясь вероятностью р того, что Ф( ,в) к , находим kf и доверит, область для а Ф(а,а) — kf, имеющую вид гиперэллипсоида с центром в точке . Этот пример имеет практич. применение, т. к. асимптотически, при больших N, ми. методы оценивания дают нормально распределённые оценки параметров. [c.676]

Иногда рассматривают кусочно-монотонные отображения более общего вида, когда число отрезков монотонности бесконечно, а производная может в отд. точках принимать значения 1 и —1, Самый известный пример этого рода—преобразование Гаусса, определяемое на отрезке [О, 1] ф-лой 73с = Рг(/(д )), где f x) = jx при и/(0) = 0. Тем самым Тк= х—пари l/(/i+l) 1 являются точками разрыва и, кроме того, / ( ) = Если преобразование из первого примера было связано с разложением в двоичную дробь, то для преобразования усса ту же роль играет разложение в непрерывную (или цепную) дробь пусть x=gi(x), gzix),. .. — такое разложение для л е 0, 1) тогда, как и в первом примере, g (7x)=g +, (х), п=1, 2,. ... Преобразование Гаусса существенно отличается по форме от первых двух примеров. Однако порождённые ими ДС имеют сходные эргодич. свойства по отношению к естественным инвариантным мерам. В первом и втором примерах такой мерой является обычная длина (мера Лебега), а в третьем — вероятностная мера ц, к-рую можно задать нек-рой плотностью (т. е. n(dx)=p(x)dx). Инвариантность меры относительно преобразования Гаусса приводит к равенству р(л)=((1+дг) п2)- [c.634]

Аппроксимация составляет центральную часть проблемы кинематического синтеза [1]. Даже когда ей присваиваются такие термины, как точный синтез или прецизионный синтез , конечным результатом явится шарнирный механизм, основанный на аппроксимации по отношению к желаемому движению, пути или функции. Эта, так называемая точная теория аппроксимации, развивается начиная с работ Бурместера (1876) [2, 3] и уже хорошо разработана. За последнее десятилетие она подверглась значительному развитию в работах Фреденштайна, Сандора, Роса и Боттема [4—6]. Дополнительно представляется возможным рассмотреть любой тип аппроксимации как неотъемлемую часть кинематической теории. В этом направлении интересны оригинальные труды Чебышева (1850—1860), предшествуюш ие работам Бурместера, упомянутым выше. Несколько примеров применения теории Чебышева можно найти в собрании его работ [7], а также в книге Блоха [8]. Революционный характер работ Чебышева определился идеей использования метода наименьших квадратов, искусно введенного Лежандром (1806) и Гауссом (1809) [9, 10]. Постановка вопроса в то время была следующей если Е это функция ошибки, то можно методом наименьших квадратов отыскать минимум или постоянную величину [ E da. Лежандр и Гаусс решали эту задачу в предположении, что Е линейно зависит от параметров. [c.166]

Вместе с тем Четаев обобщил понятие освобождения материальных систем от связей, лежащее в основе принципа Гаусса. Четаев высказал новую точку зрения на освобождение материальных систем, понимая под освобождением системы всякое ее преобразование, подчиняющееся определенному математическому алгоритму. В дальнейших работах Н. Г. Четаева и его школы с этой точки зрения был рассмотрен широкий круг вопросов. Укажем в качестве примера работы Н. Г. Четаева и Т. Н. Пожа-рицкого о механических системах с неидеальными связями. Эти исследования находят применение в теории автоматического регулирования. [c.289]

Элементы матриц А В вьшисляем по формулам (3.11). Далее методом Гаусса по программе примера 2.7 определяем граничные параметры (после перестановки строк матриц Л, В). В таблице 3.6 приведены результаты по МГЭ ( с учетом и без учета сил инерции свободных стержней) и по МКЭ ( с учетом сил инерции). [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...