Гипотеза квазигауссовости

Гипотеза квазигауссовости может быть сформулирована также в терминах кумулянтов (семиинвариантов) [c.305]

Замыкая систему уравнений относительно моментов itijh/... (t) при помощи гипотезы квазигауссовости, после линеаризации приходим к системе (33). Размерность матрицы А равна 7 при г = 2 16 при / = 3 и 30 при г = 4. Результаты [c.308]

Другой метод замыкания редуцированных систем уравнений основан на использовании гипотезы квазигауссовости [19], позволяющей выразить лишние моментные функции высокого порядка через вторые моменты. Предполагается, что моментные функции для исследуемой нелинейной системы подчиняются соотношениям, которые справедливы для гауссовских процессов. Нечетные моменты центрированных нормальных величин равны нулю. Четные моменты произвольного порядка выражаются через вторые моменты по формуле [c.24]

Итак, для построения приближенного решения нелинейной задачи по методу статистической линеаризации было введено два упрощающих предположения — существование линейного эквивалента исходного уравнения и гипотеза квазигауссовости. Нетрудно показать, что первое из этих допущений является лишним, т. е. для получения гауссовского или квазигауссовского решения нет необходимости приводить исходное уравнение к линейному виду. [c.35]

Построение границ областей устойчивости путем редукции бесконечной системы моментных уравнений связано с большими аналитическими и вычислительными трудностями для систем с расширенным фазовым пространством. Это обусловлено, во-первых, неоднозначностью способов замыкания усеченных систем. При помощи гипотезы квазигауссовости старшие моменты можно выразить через различные сочетания младших моментов. Редуцированная система становится при этом нелинейной ее линеаризация не всегда может быть обоснована. Во-вторых, системы уравнений устойчивости при высоком уровне замыкания, как правило, имеют слабо обусловленные матрицы, что существенно усложняет вычисления. Это, по-видимому, явилось причиной расходимости результатов с повышением уровня замыкания [2]. [c.147]

Рассмотрим далее те части уравнений (7.6), (7.7), которые пропорциональны нечетным степеням соответствующих спектров. Умножим (7.6) и (7.7) на спектры Wq (к) и W (к) и осредним результат умножения. Для преобразовакия моментов высокого порядка воспользуемся гипотезой квазигауссовости спектров W (к) и W (к). После интегрирования по всем векторным аргументам, кроме к, получим соотношения между спектральными плотностями входа So (k) и выхода S к), а также взаимной спектральной плотностью (к) функций u)o, w [c.200]

Анализ уравнений (8.17)—(8.19) проводят обычно методом редукции, т. е. усечения бесконечной системы. Замыкание усеченных систем может быть выполнено разными способами. Простейший способ состоит в отбрасывании лишних моментов высокого порядка. Более распространен метод замыкания, основанный на гипотезе квазигауссовости, позволяюш,ей выражать старшие мо-ментные функции через моменты более низкого порядка. Чтобы сохранить линейную структуру уравнений относительно неизвестных моментов, следует производить понижение порядка лишнего момента путём выделения вторых моментов фазовых переменных, характеризующих входную случайную функцию. [c.230]

Рассмотрим, например, цепочку уравнений относительно моментов, содержащ их фазовые переменные и , щ в первой степени (8.17). Если усекать бесконечную систему при четных значениях степеней т - - k или + то лишними в уравнениях будут моменты типа u<2,ui), где k — четное число. Эти моменты можно преобразовать с учетом гауссовского характера входной функции Us—v (х) и гипотезы квазигауссовости переменных Ui = и (х), 2 = и (л) следующим образом [c.230]

То же самое мы имеем и в уравнении (3.5), в которое момент (w ) или (и ) входит через коэффициент эквивалентности. Следовательно, уравнения относительно моментных функций остаются незамкнутыми. Чтобы избавиться от этого недостатка, вводится гипотеза о гауссовости или квазигауссовости неизвестных случайных функций, входящих в соотношение (3.2). При этом моменты высшего порядка выражаются через моментные функции второго порядка и математическое ожидание процесса. [c.81]

Статистический анализ системы (1.100) выполняют далее при помощи метода импульсных переходных функций в сочетании с операцией осреднения по множеству реализаций. Основная трудность заключается в том, что статистические характеристики случайных функций Uj i) выражаются через моментные функции высокого порядка относительно предыдущих приближений. При этом, начиная с ( ), утрачивается свойство гауссовости распределений вследствие нелинейного характера правых частей системы (1.100). В результате на каждом этапе вычислений уравнения относительно статистических характеристик Uj t) остаются незамкнутыми, что приводит к необходимости дополнительных предположений типа гипотез гауссовости или квазигауссовости. Однако гипотеза гауссовости сразу снимает проблему замыкания, т. е. делает ненужной замену исходного нелинейного уравнения какими-либо эквивалентными соотношениями типа (1.89), (1.100). [c.37]

Условия (4.129) не позволяют использовать гипотезы гауссо-вости или квазигауссовости процессов и (t), v (t). Статистическая линеаризация уравнений (4.126), (4.128) также недопустима, [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...