307, 308 — Понятие вероятностные

Вообще понятие вероятностной зависимости включает в себя зависимости всех числовых характеристик условных распределений одной случайной величины от значений другой случайной величины. При этом крайними случаями вероятностной зависимости являются полное отсутствие вероятностной зависимости и самая тесная зависимость, т. е. функциональная зависимость между случайными величинами. Случайные величины находятся в вероят- [c.158]

Мы знаем, что свободная энергия — понятие вероятностное. Поэтому в результате теплового движения у сплава имеется возможность перебраться через роковой горб , за которым открывается радующая глаз глубокая долина. Но это может потребовать такого времени, которого природа не отпустила на жизнь экспериментаторов. [c.189]

Отметим еще раз соотношение наших, направленных против классической теории, аргументов 12 и 13, 14 и 15 эти аргументы независимы друг от друга. Главный принципиальный аргумент 12 и 13 является некоторым теоретическим и логическим утверждением о соотношении понятий — понятия вероятностного закона и понятий классической механики аргументы 14 и 15 основаны на сопоставлении теоретических и опытных фактов. Эти аргументы привели нас к выводу, заключающемуся в том, что классическая механика не может быть основой для построения статистической физики. Этому выводу, конечно, должен быть придан не тот смысл, что классическая механика не может дать нам всего необходимого для обоснования статистики и должна быть дополнена элементами вероятностных представлений. Такое заключение было бы совершенно очевидным (см. 2 и 4) и в настоящее время является общепризнанным (см., например, обзор Эренфестов [1]). Сделанный вывод означает значительно большее при любом логически допустимом соединении вероятностных представлений и классической механики не может быть достигнута цель обоснования физической статистики иначе говоря, классическая механика не может служить той микромеханикой, на основе которой может быть построена статистическая физика. Действительно, наш главный аргумент, изложенный в 12 и 13 (как и соображения 10), основан на одной лишь главной черте классической механики — на отсутствии в уравнениях вероятностного элемента. Эта черта может быть принята за определение классической механики, и поэтому отказ от каких-либо [c.92]

Поперечное сечение. Столкновение электрона с молекулой, приводящее к тому или иному результату, является случайным событием и может описываться только вероятностно. Вероятность столкновения с конкретным результатом описывается с помощью понятия поперечного сечения. [c.53]

При написании книги введен ряд новых понятий и показателей. Так автор считает, что во всех расчетах, в числе основных показателей надо определять запас надежности по данному выходному параметру в вероятностной трактовке и при регламентированных условиях работы машины. Введено также понятие степень повреждения как численная характеристика изменения начальных свойств изделия в процессе эксплуатации и такие новые понятия, как потенциальные отказы, надежность технологического процесса, устойчивость изделия к отказам и др. [c.4]

Особенности характеристик статистической связи между акустическими сигналами машин. Приведенный выше анализ сигналов основан на получении ряда их вероятностных характеристик. Большинство из введенных понятий заимствовано из статистики. В применении к акустическим сигналам они имеют свои особенности. Главная особенность связана со свойством акустических сигналов распространяться в среде, по машинным, опорным и присоединенным конструкциям с конечной скоростью. [c.76]

Однако для такого подхода надо владеть хотя бы теми приемами конкретного инженерного расчета эффективности в вероятностных ситуациях, с которыми читатель ознакомится в дальнейшем. Начать целесообразно с элементарных понятий и некоторых методов теории выбора решений. Эта теория, в сущности, нигде полностью и систематически не изложена, так как частично относится к области экономики и организации производства, ча- [c.20]

Из сказанного в предыдущей главе следует, что математическая модель экономической оптимизации трех функций, обеспечивающих качество продукции, не может не опираться на понятия и зависимости соответствующего комплекса решений, который, в свою очередь, непосредственно связан с технологическим процессом и в известной степени им обусловлен. Эти связи важно выяснить до перехода к рассмотрению существа математических, преимущественно вероятностных, схем, составляющих в совокупности математическую модель. Иначе их изложение окажется чрезмерно громоздким и не всегда понятным. [c.39]

В качестве примера использована операция, на которой связи между производственным процессом и описывающими его отвлеченными моделями особенно прозрачны. На рис. 2 жирными линиями показана последовательность действий и решений, из которых состоит комплексная функция обеспечения качества. Все начинается с установки инструмента (в примере — матрицы) на станок, предназначенный для изготовления мелких деталей (заготовок винтов) способом высадки. С физической точки зрения установка матрицы является действием, составляющим часть наладки станка. В понятиях модели оптимизации перед нами вероятностное событие, в результате которого реализуется одно из возможных значений случайной величины (диаметра очка матрицы) и тем самым определяется математическое ожидание признака качества (диаметра заготовки винта). Выполняемая между смежными запусками станка часть наладки (подналадки), в результате которой фактически меняется или может измениться математическое ожидание признака качества, в этой книге именуется регулировкой Математическое ожидание признака качества, получен- [c.39]

Опыт автора показывает, что очень короткое (3—4 ч), но занимательное (демонстрация эксперимента) и популярное без упрощенчества изложение наладчикам и операторам основ выборочного метода с попутным разъяснением основных вероятностных понятий приносит большую пользу и является реальным способом повышения квалификации рабочих. Было бы правильно включить краткие сведения о выборочном методе и основных понятиях теории вероятностей во все программы профессионально-технического образования по отраслям промышленности с массовым производством. [c.232]

Теоретико-вероятностные и статистические понятия и термины, используемые в дальнейшем изложении и относящиеся к характеристикам случайных величин, соответствуют в общем приведенным в ЭСМ, т. 1, кн. 1-я в статьях Сведения из теории вероятностей" и Обработка опытных данных и способ наименьших квадратов", а именно (в скобках даются страницы указанного тома) [c.598]

Первый том содержит пять глав и приложения остальные главы включены в последующие два тома справочника. Первая глава, хотя и называется Эффективность систем , посвящена главным образом определениям основных понятий и количественных показателей надежности, связанных с безотказностью, готовностью и восстанавливаемостью. Дается несколько упрощенное определение эффективности как вероятности того, что система выполнит свое назначение на заданном интервале времени при работе в определенных условиях- При более полном определении вводится пространство состояний системы и распределение вероятностей состояний, причем для каждого состояния определяется функция, характеризующая показатель качества функционирования системы. Эффективность представляет среднее значение этого показателя по вероятностной мере в пространстве состояний. В конце первой главы приведены статистические данные, полученные при эксплуатации 24 однотипных радиолокационных станций. [c.11]

В работах [2, 4] определено фазовое пространство для описания нормального или патологического состояния организма. Точки в этом пространстве описывают состояние организма, а траектории — динамику развития. Отдельные области пространства представляют собой различные группы состояний, определяемые как различные нозологические формы. Введем понятие фазового интервала, на основе которого можно создать логику диагностического процесса, отличную от вероятностной логики. [c.106]

Изложенный выше теоретико-вероятностный подход к оценке ущерба радиационного воздействия позволяет определить различие, существующее между понятиями вероятность и риск, риск и ущерб. Вероятность в общем случае не является аддитивной величиной, риск же обладает таким свойством. Вероятности наступления событий от разнородных причин не совпадают с рисками их проявления, в то же время вероятность события, являющегося объединением по всевозможным независимым событиям, равна сумме всех рисков. Чтобы это доказать, необходимо дать четкие определения вероятности и риску. [c.44]

Первый способ базируется на использовании понятия энтропии в качестве меры количества информации [1481. Смысл этого способа состоит в выборе вероятностных характеристик, в наиболее полной мере учитывающих имеющиеся данные об исходной информации и в то же время обладающих максимальной энтропией, т. е. сохраняющих наибольшую неопределенность предположений о фактическом значении рассматриваемой величины. Если, например, известен только диапазон изменения случайной величины, то максимумом энтропии будет обладать равномерное распределение вероятностей этой величины. Для случая, когда кроме интервала изменения случайной величины известна также зона наиболее вероятных ее значений, следует применять бета-распределение и т. д. Вероятностные характеристики, полученные по принципу максимума энтропии, следует рассматривать как приближенные из-за неточности исходных сведений о случайной величине и некоторой условности самого принципа. [c.170]

Преобразование Ст(0 в Kit) происходит по определенным законам, которые обусловлены внутренними параметрами металла, а именно - плотностью вероятности распределения времен релаксации ДА.), поскольку, как мы уже неоднократно отмечали, металл -вероятностная система, для характеристики которой используются вероятностные функции. Закон преобразования может быть выражен при помощи передаточной функции. Вспомним некоторые понятия теории управления. [c.152]

Функция нормального распределения 8, 9 — Графики на вероятностной сетке 14, 15 — нормированная — Понятие 9 — Значения 205 Функция одной переменной — Приведение к линейному виду 136 Функция распределения — Доверительная область 39—43 [c.229]

Понятие стационарного случайного процесса. Процесс U (t) называют стационарным, если все его вероятностные характеристики инвариантны относительно выбора начала отсчета времени. В частности, математическое ожидание и одномерная плотность вероятности этого процесса не зависят от времени, а двухмерная плотность вероятности и моментная функция второго порядка зависят от разности аргументов 2 — но не от каждого аргумента в отдельности. Если накладываются только ограничения на одномерные и двухмерные распределения, то процесс называют стационарным в широком смысле. Стационарные случайные процессы служат удобной моделью для реальных процессов, свойства которых достаточно медленно изменяются во времени. [c.271]

Прежде чем переходить к изложению методов исследования нелинейных систем при случайных воздействиях приведем необходимые для этого теоретико-вероятностные понятия. [c.129]

К определению предельного значения температуры стабильной работы ИПТ следует подходить с тех же позиций, какие были использованы при определении понятия нестационарной температуры. Не-етабильность градуировочной характеристики ИПТ при данной температуре также является понятием вероятностным. Если изменение градуировочных данных и (Тх) — и (х ), найденных через промежуток времени Дт, который определяет длительность его работы при [c.78]

Но в классической теории мы не можем обосновать упомянутые здесь предположения, т. е. не можем определить их отношение к микромеханике, и тем более получить их вывод, исходящий из принципов микромеха ники. Это значит, что мы ни в какой мере не можем полупить решения задачи так называемого обоснования статистики. В частности, в классической теории мы не можем получить понятие вероятностного закона (например, законов флюктуаций или законов статистических распределений), определить в терминах классической теории условия его применимости не можем ответить на вопрос как возникают вероятностные законы физической статистики, при каких условиях и благодаря каким элементарным законам природы они существуют. [c.131]

Наиболее эффективными методы символической динамики оказываются в тех ситуациях, где изучаемые детерминированные системы обнаруживают аналогию со случайными процессами. К настоящему времени накопился ряд примеров и даже целые классы динамических систем, в том числе п с конкретным физическим содержанием, которым присущи черты квазнслучайного поведения и для описания которых удобно пользоваться топологическими аналогами некоторых понятий вероятностного происхождения, Подчеркнем, что речь здесь вовсе ие идет о рассмотрении моделей, в которых эволюция явно или неявно подвержена воздействию Случая (в виде случайных параметров, случайных начальных условий или случайного внешнего шума). Мы по-прежнему остаемся в рамках математического детерминизма, т. е. един- Мир , 1979 [c.196]

Понятие о вероятностном методе расчета ра.змерных цепей. На [c.142]

Большой аес в пршюжвниях имеют марковские процессы, в которых случайное изменение состояния некоторой системы зависит от непрерывно меняющихся параметров. Наиболее важным представителем таких марковских процессов служит физический процесс типа диффузии, в котором состояние системы характеризуется непрерывно меняющейся координатой некоторой частицы. Понятие марковского процесса - вероятностное обобщение динамической системы. [c.34]

Больцман ввел новое понятие - термодинамической вероятности W состояния системы, в связи с этим энтропия получила вероятностное толкование. Энтропия гю Больцману описывается Ы-функцией (Н - означает heat (тепло)) [c.8]

Работа, опубликованная М.Планком в начале XX в., не сразу встретила признание. Многие видные фиаики гого времени были склонны считать предложенный Планком способ вычисления VV > неким математическим фокусом, не имеющим серьезного физического смысла. Большой заслугой Эйнштейна является своевременная поддержка и развитие этой принципиально новой идеи, обусловившей революционные преобразования в физике. В частности, Эйнштейн сразу же предложил использовать формулу Планка для объяснения зависимости теплоемкости твердых тел от температуры вблизи О К, истолковал опыты по фотоэффекту, введя понятие фотона и заложив основы квантовой оптики (см. 8.5). Об этом стоит упомянуть, так как в популярной литературе иногда встречаются попытки представить Эйнштейна ученым, завершившим классическую физику, но не принявшим квантовых представлений. Это совсем неправильная точка зрения. Эйнштейн, бесспорно, был одним из творцов новой квантовой физики, а его сомнения и поиски смысла вероятностного описания, свойственного дальнейшему развитию квантовой механики, отражают глубину подхода этого гениального ученого ко всем проблемам естествознания. Другое дело, что по многим причинам, из которых не последнюю роль играли многолетние попытки решить непомерно трудную задачу создания единой теории поля, за последние 30 лет своей жизни Эйнштейн не внес существенного вклада в бурное развитие квантовой физики. [c.426]

Для объяснения последнего факта потребовалось введение понятия "дислокация". Однако вопрос о целесообразности и предназначении их для конденсированной среды остается открытым. Трудно согласиться с идеей о случайном характере формирования одного из важнейщих свойств твердых тел - пластичности при вероятностном распределении дислокаций [c.64]

Представление о виртуальных частицах радикально изменило привычные понятия о пустоте. Она оказалась весьма своеобразным физическим объектом, в ней непрерывно происходят процессы рождения и уничтожения виртуальных частиц. Ситуация из статической, мертвой превратилась в дина шческую, пустота получила название физического вакуума. Естественное объяснение имеет при этом отсутс1вие траектории у микрочастиц, статистический, вероятностный характер их движения. Случайно, нерегулярно возникающие виртуальные частицы непрерывно usauivio-действуют с реальными частицами. В результате параметры микрочастиц непрерывно меняются, флуктуируют. Непрерывно меняется их заряд из-за экранировки частиц виртуальными части- [c.175]

Для описания кривой усталости и условий усталостного разрушения в связи с асимметрией цикла и при плоском напряженном состоянии были привлечены, с одной стороны, характеристики несовершенной упругости в виде ширины петли гистерезиса, с другой — статистические представления об усталостном разрушении в связи с вероятностными представлениями о действительной напряженности поликристалла. Развитие статистического аспекта усталостных процессов дало возможность охарактеризовать влияние структурной неоднородности на условия подобия и заменить условные понятия чувствительности к концентрации напряжений зависимостью максимальных разрушающих напряжений в зонах концентрации от дисперспи усталостных свойств и неоднородности напряженного состояния. [c.41]

В [1] предложен. вероятностный подход к оценке риска и ушерба здоровью населения от радиационного воздействия . Введено понятие полного приведенного ущерба, который является суммой приведенных ущербов соматических и генетических эффектов. Численные оценки были проведены для соматических эффектов. В данной работе более подробно рассматриваются генетические эффекты и возможность применения предложенного вероятностного подхода для оценки ущерба от них. [c.64]

Допустим, что диаметр частиц наполнителя лежит в пределах D—dD<, D. Введем понятие относительного диаметра частиц й=1)г//)макс, где Дмакс, — соответственно максимальный диаметр и диаметр i-й частицы. Очевидно, что величина k будет в общем случае заполнять непрерывный промежуток от О до I, т. е., иными словами, диаметр i-й частицы по своим размерам будет заполнять непрерывный промежуток значений от О до макс- Кроме того, величина Di или величина ki является вероятностной, поэтому ее можно характеризовать плотностью распределений вероятностей значений этой величины p k). Зная функцию p k) (см. гл. 3), можно отыскать математическое ожидание, т. е. среднее значение величины k [c.226]

Понятие В, имеет смысл но для всех случа11иых событий, а лпи(ь для тех из них, к-рые обладают статистич. однородностью, или устойчивостью, образуя статистический ансамбль. Понятие статистич, ансамбля используют в вероятностной интерпретации квантовой механики, статистической физике, В нлассич. меХс ШИ-ке преднолагают, что состояния системы с неточно заданными нач. условиями обладают статистич. однородностью. Универсального, математически строгого определения статистич. устойчивости не существует. [c.261]

Отметим, что точно, формулируемая количественная (теоретическая) вероятностная П. в классич. статистнч. теориях не исчерпывает П. полностью. Кроме того, сохраняется понятие. качественной (или наглядной) П> в том смысле, что те или иные случайные значения координат, импульсов и др. величин причинно обусловлены. Напр., причиной очередного случайного броска броуновской частицы в определ, ваправленви являются нескомпенсиров. удары молекул о частицу с одной стороны. [c.122]

Это направление Э.т. возникло в кон. 50-х — нач. 60-х гг. после того, как А. Н. Колмогоровым было введено понятие энтропии ДС, близкое к теоретико-информац. энтропии К. Э. Шеннона (С. Е. Shannon) (см. Теория информации), Пусть измеримые множества А i, образуют разбиение а вероятностного пространства (X, ц). Энтропией этого разбиения наз. число [c.630]

Кроме энтропии в Э.т. существует ещё одно понятие, близкое к ней по смыслу, но непосредственно не связанное с инвариантной мерой. Речь идёт о топологич. энтропии— числовой характеристике топологич. ДС. Такая система представляет собой группу или полугруппу непрерывных преобразований метрич. пространства X. Задав на X вероятностную меру ц, инвариантную относительно рассматриваемого семейства преобразований, получим ДС в смысле Э. т. Эта система имеет энтропию h , зависящую, вообще говоря, от ц. Ехли фазовое пространство X компактно, то supA по всем инвариантным мерам совпадает с топологич. энтропией А, р. Отсюда следует, что А, р является инвариантом непрерывного изоморфизма топологич. ДС если между фазовыми пространствами двух таких систем имеется взаимно однозначное соответствие, при к-ром каждому борелевскому множеству в одном из них отвечает борелевское множество в другом, а преобразования, образующие ДС, переходят друг в друга, то эти системы имеют одинаковую топологич. энтропию. Мера ц, для к-рой h =htop, наз. мерой с макс. энтропией. Такова, напр., мера Лебега для авто орфизма тора. Но меры с макс. энтропией может и не быть. Задача об условиях существования и свойствах таких мер служит одним из звеньев, связывающих Э.т. со статистич. физикой. Под влиянием последней в Э. т. в 70-х гг. появилось обобщение топологич. энтропии, называемое топологич, давлением (см. ниже). [c.631]

Затем, дифференцируя это выражение по I и приравнивая производную нулю, определяют оптимальную периодичность 4, соответствующую минимуму С(.[. Далее сравнивают удельные затраты по первой и второй стратегиям — соответственно формулы (3.6) и (3.8). Если ( . ) ,i,< <С , то предпочтительным является первый способ реализации предупредительной стратегии, т. е. ТО. В экономико-вероятностном методе так же, как и при определении оптимальной периодичности по безотказности, используют понятие коэффициента рациональной периодичности [c.59]

Без сомнения, многие с понятием вероятности уже знакомы. А для остальных мы сообщим начальные сведения. Не будем при этом стремиться к математической строгости, а станем опираться на здравый смысл. Эпиграф подсказывает, что такой подход имел право на жизнь и два века назад во времена Лапласа. А сегодня люди куда лучше подготовлены к вероятностному подходу. Приведем мнение по этому поводу классика вероятностной математики У. Фел-лера Современный студент не в состоянии оценить способы рассулсдений, предрассудки и прочие трудности, с которыми приходилось бороться теории вероятностей в первое время ее существования. В наши дни газеты сообщают о выборочных исследованиях общественного мнения, и магия статистики охватывает все стороны жизни в такой степени, что молодые девушки следят за статистикой, оценивая свои шансы выйти замуж. Поэтому каждый приобретает интуитивное представление о смысле таких утверждений, как, ,за это событие — три шанса из пяти . [c.106]

При анализе непрерывных случайных процессов обычно предполагают, что данный процесс относится к категории стационарных эргодическга случайных процессов. Такие процессы характеризуются тем, что одна единственная бесконечная реализация процесса несет всю информацию о его вероятностных свойствах и может быть использована для определения любой его характеристики путем усреднения по времени. С практической точки зрения эргодичность процесса позволяет в ходе исследования одного источника сигнала (одного объекта) получить полное представление о свойствах определенного класса объектов. В этом смысле понятие эргодичности является некоторым эквивалентом понятия представительности выборки в классической математической статистике. [c.465]

Методы описания стохастических моделей и построения ка их основе вероятностных выводов дает математическая дисциплина -теория вероятностей. В основе теории вероятностей лежит понятие случайного события. Будем называть событием качественный или количественный результат опыта, осуществляемого при вполне определенных условиях. Событие называют достоверным, если оно неизбежно происходит при данном комплексе условий, и невозможным, если оно при этих условиях заведомо произойти не может. Событие, которое при данном комплексе условий может произойти, а может и не произойти, называют случайным. Изменчивость исхода события означает, что за пределами данного комплекса условий есть факторы, которые мы либо сознательно игнорируем, либо о которых не имеем достаточной инфюрмации. Примером такого события может служить отказ технической системы или одного из ее элементов на заданном отрезке времени. Поскольку обычно нет полных сведений ни об условиях эксплуатации системы, ни о свойствах ее элементов, то отказ обычно трактуют как случайное событие. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...