Функция знакоопределенная

Теорема 2.5. Если существует знакоопределенная функция К(х), производная которой в силу уравнений возмущенного движения есть функция знакоопределенная, знака, противоположного с У, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво. [c.85]

Теорема (Первая теорема Ляпунова о неустойчивости движения). Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V х Ж2,..., Хт) такая, что ее производная V в силу этих уравнений есть функция знакоопределенная, а сама функция V не является знакопостоянной, противоположного с V знака, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.526]

Вторая теорема Ляпунова по исходным условиям отличается от первой тем, что в ней требуется, чтобы производная V была функцией знакоопределенной, противоположного знака с V, причем утверждается, что в этом случае имеет место асимптотическая устойчивость. [c.75]

Понятие функции, знакоопределенной по части переменных. Для обобщения теоремы Ляпунова об устойчивости на случай ЧУ-задачи введено понятие F-функции, знакоопределенной по отношению к части переменных. [c.68]

Связь мезкду понятиями F-функции, знакоопределенной по части и по всем переменным (по Ляпунову). Хотя это и может показаться странным на первый взгляд, однако К-функция, знакоопределенная по всем переменным в конечной области х-пространства, может не быть знакоопределенной по части этих переменных в смысле определения 2.1.1. [c.70]

В результате можно использовать F -функции, знакоопределенные по отношению ко всем переменным (по у, ц) и, в частности, квадратичные V-функции. [c.261]

V t, Хх,. . Хп), производная которой в силу уравнений возмущенного движения есть функция знакоопределенная, а сама функция V в области (3.11) при достаточно больших и к достаточно малых может принимать значения того же знака, что и производная, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.29]

На основании сказанного, функции Г и Ф, а при устойчивости равновесия также и П, являются функциями знакоопределенными, и притом положительными. [c.26]

Теорема 1.6. Если для системы (1.1) можно найти функцию v(x), такую, что производная d ес/иь функция знакоопределенная, а сама функция V не будет знакопостоянной, знака, противоположного с V(, ), то решение Х= О системы (1.1) неустойчиво. [c.37]

Являются ли эти функции знакоопределенными знакопостоянными Если да, то в какой области [c.45]

Определение. Функция К(х) назьшается знакоопределенной (определенно-положительной или определенноютрицательной), еаш она в области (2.7) может принимать значения только одного знака и обращается в нуль только при X = 0. [c.85]

Определение. Функция У, не являющаяся ни знакоопределенной, ни знакопостоянной, называется знакопеременной. [c.85]

Теорема 2.4. (теорема Ляпунова об устойчивости). Если существует знакоопределенная функция К(х), для которой производная в силу уравнений возмущенного движения есть функция знакопостоянная, знака, противоположного с У, или тождественно обращается в нуль, ТО невозмущенное движение устойчиво. [c.85]

Условия знакоопределенности Пг получим с помощью процедуры 8[ЬУЯТЯ. Для получения условий, при которых функция П2 будет определенно-положительной, выполним команду [c.114]

Определение 8.6.2. Функция У(1,х) называется знакоопределенной положительно определенной или отрицательно определенной), если в ее области определения существует непрерывная скалярная функция / х) такая, что либо > Ж(х) > О при х 9 О [c.568]

Может ли знакоопределенная функция быть не равной нулю во всей ее области определения [c.623]

Введем понятия о знакопостоянных и знакоопределенных функциях V независимых переменных хц ( = 1,2,..,, п) и времени t. [c.219]

Функция V называется знакоопределенной, если она однозначна, непрерывна, не зависит от времени t и для достаточно малых по абсолютным значениям координат Хг имеет определенный знак, не обращаясь в нуль. Начало координат является нулем функции V. Если функция V зависит от I, то ее называют знакоопределенной тогда, когда можно указать такую независимую от t положительно определенную функцию , чтобы одно из выражений V—W или —(V + ) было бы положительной [c.219]

Если функция V знакоопределенная, то ее разложение (II. 166а) должно начинаться с членов, содержащих координаты Х1 в четных степенях. [c.220]

Докажем теорему предположим, что У — знакоопределенная функция. Тогда уравнение [c.220]

Предположим теперь, что функция V не является знакоопределенной даже в достаточно малой окрестности начала координат. Пусть первый коэффициент в разложении функции V по возрастающим степеням р, а именно Фг, может равняться нулю [c.223]

Действительно, если поверхность (j) не проходит через начало координат, то существует некоторая область, к внутренним точкам которой принадлежит начало координат, в которой функция V будет знакоопределенной. [c.223]

Итак, предположим, что начало координат лелсит на поверхности, определенной уравнением (j). Уравнение (j) не налагает каких-либо ограничений на полярный радиус р. Следовательно, поверхность, определенная уравнением (j), может быть замкнутой и незамкнутой. При условии (j) нельзя обратить ряд (d) радиус сходимости ряда (li) при этом равен нулю, а функция V не будет знакоопределенной и даже может не быть знакопостоянной. Знак V в точках, лежащих на поверхности (j) достаточно близко от начала координат, зависит от знака Уз- Следовательно, в малой окрестности начала координат функция V может иметь как положительное, так и отрицательное значение. [c.223]

Расширим сначала понятие о знакопостоянных и знакоопределенных функциях V переменных Xs и времени t, рассмотренных в 86. [c.339]

Теорема I. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти знакоопределенную функцию V, полная производная которой V на основании этих уравнений была бы знакопостоянной функцией со знаком, противоположным знаку V, или тождественно равной нулю, то невозмущенное движение — устойчиво. [c.340]

Теорема II. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти функцию V, имеющую на основании этих уравнений знакоопределенную производную V, бесконечно малый верхний предел, и при ( Тх ta соответствующим выбором произвольно малых х,з ей моз/сно было бы сообщить тот же знак, который имеет производная V, то невозмущенное движение — неустойчиво. [c.342]

Точно так же функция П будет иметь в начале координат максимум, если члены второго порядка в ее разложении (97) образуют знакоопределенную отрицательную форму. Если же эти члены образуют знакопостоянную отрицательную форму, то суждение о наличии максимума не может быть высказано без привлечения к рассмотрению членов высших порядков. [c.340]

Постоянные aik и ik называются соответственно инерцион-ными и квазиупругими коэффициентами. Напомним, что функция, обращающаяся в нуль только и том случае, когда все независимые переменные равны нулю, и сохраняющая знак при любых вещественных значениях переменных, заключенных в некоторой области, называется знакоопределенной. Кинетическая энергия представляет пример знакоопределенной положительной однородной квадратичной формы обобщенных скоростей. Точно так же в области минимума, которому, согласно теореме Лагранжа ( 147), соответствует положение устойчивого равновесия, потенциальная энергия представляет знакоопределенную положительную функцию обобщенных координат в случае малых движений она аппроксимируется квадратичной формой (4). [c.548]

Теорема. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что суи ествует знакоопределенная функция V, [c.370]

V(x[, Х2, Хг ), производная которой V в силу этих уравнений есть знакоопределенная функция противоположного знака с V, то несозмущенное движение асимптотически устойчиво. [c.373]

Жц равны нулю, то функция V наз1.гвастся знакоопределенной (соответственно определенно-положительной или определенно-отрицательной). Функции, принимающие как положительные, так и отрицательные значения, называются знакопеременными функциял1и. Введенные таким образом функции V, используемые для исследования устойчивости движения, называются функциями Ляпунова. [c.29]

Теорема. Если для дифференциальных уравнений воз-мущенного движения можмо найти знакоопределенную функцию V, производная которой в силу этих уравнений была бы знакопостоянной функцией противоположного знака с V, или тождественно равна нулю, то невозму-щеппое движение устойчиво. [c.37]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.568 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.219 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.245 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.516 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.388 ]

Элементы теории колебаний (2001) -- [ c.29 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...