Уравнение движения проекция на касательну

Движение точки М (с массой т) по циклоиде определяется ее внутренним уравнением (в проекциях на касательную), имеющим в общем случае вид [c.190]

Уравнение движения точки в трехмерном пространстве (П2.14) равносильно системе двух скалярных уравнений в проекциях на касательную 8 и нормаль п к траектории движения [c.435]

При несвободном движении, когда траектория центра масс известна, уравнения движения точки С удобнее составлять в проекциях на касательную т и главную нормаль п к этой траектории. Тогда вместо системы (71) получим [c.329]

Составляем уравнения движения точки в форме Эйлера (в проекциях на касательную, нормаль и бинормаль) [c.261]

Составим дифференциальное уравнение относительного движения кольца в проекции на касательную т к проволоке в данной точке М [c.130]

Указание. Воспользоваться уравнением движения точки в проекции на касательную. Учесть, что [c.316]

Дифференциальные уравнения движения могут составляться также в любых криволинейных координатах. Такие уравнения будут рассмотрены в 40. Иногда пользуются уравнениями в проекциях на оси естественного трехгранника. Проектируя обе части равенства (2) на касательную т, главную нормаль п и бинормаль Ь и учитывая, dv d s [c.320]

По условию задачи реакция N не дает проекцию на касательную к траектории. Поэтому проекция уравнений движения на направление вектора т примет вид [c.187]

Уравнения движения центра масс ракеты в проекции на касательную к траектории на активном участке движения могут быть записаны в следующем виде (кривизна поверхности Земли не учитывается) [c.125]

Если траектория движения центра масс задана, то удобно пользоваться дифференциальными уравнениями движения центра масс в проекциях на касательную и главную нормаль к этой траектории. [c.691]

Решение. Освободим точку М от связи (нити) и заменим действие нити реакцией Т. Составим дифференциальное уравнение движения точки М в проекции на касательную к ее траектории dv X . [c.130]

В естественной форме (т. е. в проекциях на касательную, главную нормаль и бинормаль) уравнения движения свободной материальной точки имеют вид [c.394]

Составим дифференциальные уравнения плоского движения снаряда при преследовании цели по кривой погони (рис.) в проекции на касательную и главную нормаль [c.310]

Если бы условие этой задачи бьшо усложнено поступательным движением проволочной окружности с ускорением а, то для описания относительного движения кольца по окружности (переносным является движение проволочной окружности) следовало бы применить уравнение динамики относительного движения материальной точки к силам Р я R добавить силу инерции переносного движения = —mog = —та и затем составить дифференциальное уравнение относительного движения в проекции на касательную т. [c.547]

Пусть самолет с ракетным двигателем движется горизонтально и пусть подъемная сила и лобовое сопротивление пропорциональны квадрату скорости. Допуская, что при выгорании топлива центр масс самолета не смещается относительно корпуса фюзеляжа, мы можем написать дифференциальные уравнения движения в проекциях на касательную и нормаль к траектории (на горизонталь и вертикаль) в следующем виде [c.36]

Для достижения наибольшей дальности полета следует идти по пути увеличения конечной скорости ракеты на активном участке. Следуя работе [160], будем при выводе основной формулы для конечной скорости ракеты учитывать тягу двигателя и составляюш ую силы тяжести, касательную к траектории. Кроме того предполагается, что сопротивлением воздуха можно пренебречь косинус угла атаки полагается равным единице. В этих условиях уравнение движения в проекции на касательную к траектории имеет вид [c.83]

Решение. Равнодействуюш.ая сила направлена по биссектрисе угла, образованного фокальным радиусом и диаметром параболы. Эта равнодействующая не дает проекции на касательную к параболе, и уравнение движения точки в проекции на каса тельную к траектории получает вид [c.57]

Если точка движется по неподвижной гладкой кривой, то уравнение движения в проекции на касательную к кривой будет иметь вид [c.300]

Весьма удобно за параметр выбрать длину дуги кривой, тогда уравнение движения в проекции на касательную и будет дифференциальным уравнением, определяющим закон движения. Декартовы координаты движущейся точки определяются затем методами дифференциальной геометрии. [c.301]

Изопериметрическая задача для дуги окружности Метод, рассмотренный в п 1, легко обобщить на случай, когда заданная траектория является дугой окружности радиуса Н В самом деле, напишем уравнения движения точки в проекциях на касательную и нормаль к траектории (фиг. 35) [c.179]

Учитывая приведенные в п. 1 характеристики действующих сил, мы можем дифференциальные уравнения движения центра масс самолета в проекциях на касательную и нормаль к траек- [c.200]

При сделанных предположениях уравнения движения центра масс орбитального самолета в проекциях на касательную и нормаль к траектории можно записать в виде (фиг. 49) [c.237]

Рассмотрим стационарное движение сплошной среды. Уравнение импульсов в проекции на касательную к линии тока можно записать в следуюш,ем виде [c.7]

Обозначим через а я Ь радиусы движущегося и неподвижного шара соответственно, а через С и О — их центры. Пусть ОВ — вертикальный радиус неподвижного шара, а ф = ВОС, F и R соответственно — сила трения и нормальная реакция в точке N. Тогда в проекциях на касательную и нормаль к траектории точки С уравнения движения будут [c.131]

Пример 7.2. Составление дифференциальных уравнений движения материальной точки по заданной поверхности в проекциях на касательную к траектории, нормаль к поверхности и перпендикуляр к ним. [c.97]

Определить уравнения движения точки В, проекции ее скорости и ускорения на оси координат, касательное, нормальное и полное ускорения, а также радиус кривизны траектории при произвольном положении механизма. Определить координаты, скорость, ускорение точки В и радиус кривизны ее траектории при ср = 0 и (p = 7r. [c.253]

Естественные уравнения движения точки по заданной кривой. Когда заданная кривая АВ, по которой движется точка, неподвижна (связь склерономна), удобно пользоваться уравнениями движения в проекциях на оси естественного трехгранника касательную т. направленную в сторону положительного отсчета расстояния s, главную нормаль п, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Ь (рис. 358). Пусть действующая на точку активная сила равна F, а реакция связи — N если связь идеальна, то реакция N нормальна к кривой, т. е. лежит в плоскости пЬ. Тогда уравнение движения [c.405]

Рассмотрим движение плоского математического маятника по окружности радиуса I с центром в точке О (рис. 361). Будем определять положение точки М (маятника) углом отклонения ф радиуса ОМ от вертикали. Направляя касательную Мх в сторону положительного отсчета угла ф, составим естественное уравнение движения (7а). Получим в проекции на ось уИт [c.409]

Будем считать, что ds/dq ф О для любой точки траектории. Проекцию уравнения движения на касательную перепишем в виде [c.185]

Подставляя найденное выражение в левую часть проекции уравнения движения на касательную г, выводим искомое дифференциальное уравнение одномерного движения [c.187]

Если движение точки задано уравнениями в декартовых координатах, то для вычисления проекций ускорения на касательную и главную нормаль к траектории нет необходимости в вычислении кривизны траектории. Замечая, что единичный вектор касательной может быть представлен формулой x — v vx, напишем [c.190]

Найдем теперь дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на оси естественного трехгранника, т. е. на направление касательной (-и), главной нормали п) и бинормали Ь) к траектории в текущем положении движущейся точки (рис. 275). Спроектировав обе части векторного уравнения (2) на эти оси, получим [c.451]

Введем в рассмотрение естественный трехгранник ось т пусть направлена по касательной, ось и — по нормали, а ось Ь — но бинормали к траектории точки (рис. 91). Уравнения движения в проекциях на оси этого естественного трехгранника имеют вид [c.113]

Так как в идеальной жидкости вязкость отсутствует, а касательные напряжения равны нулю, то величина нормальных напряжений будет рхх = руу = P2J = —р. Поэтому уравнения движения идеальной жидкости в проекциях на оси координат имеют вид [c.86]

Напомним, что в этих уравнениях s = f t) — закон движения точки по траектории, p = f x, у, z) — радиус кривизны траектории, F , F , Fb — проекции равнодействующей сил, приложенных к точке, на касательную, главную нормаль и бинормаль траектории точки. [c.106]

Будем отсчитывать дуги в сторону движения и перейдем от уравнения (11) к внутренним уравнениям (см. гл. XIV, 8), проектируя это уравнение на ребра естественного трехгранника траектории, в обычном предположении, что вектор t направлен в сторону отсчета дуг, т. е. в сторону движения, а вектор п в сторону вогнутости, т. е. в сторону центра блока. Обозначим, как обычно, через Ft, проекции силы F на касательную, главную нор- [c.306]

Естественные уравнения движения. Введем вместо декартовых осей координат естественные оси (см. рис. 7.9) МхпЬ (Л/т — касательная, Мп — главная нормаль и МЬ — бинормаль к траектории в точке Л/ — см. п. 3.3 гл. VII). По формулам (7.25а) и (7.26) проекции вектора ускорения на эти оси равны соответственно [c.243]

Чтобы обнаружить наиболее существенные обстоятельства, нет необходимости давать полную явную форму уравнениям движения. Достаточно спроектировать основное уравнение моментов на вертикаль С и на гироскопическую ось г твердого тела. Для того чтобы сохранить для этого уравнения его более простой вид.(37), удобно также и здесь принять за центр моментов центр тяжести, благодаря чему момент веса будет равен нулю. Поэтому момент М сведется к моменту реакции, которая в этом случае наряду с нормальной составляющей будет иметь и касательную составляющую (сила трения). Обозначая через S, Н, Z проекции реакции (полной) Ф на стереонодальные оси Ox y z и принимая во внимание, что координаты центра моментов G равны О, у , Zq, мы найдем для проекций [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...