ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Виброударные системы (А. Е. Кобринский, А. А. Кобринский) из "Вибрации в технике Справочник Том 2 " Изложенную постановку задачи об устойчивости стационарных движений можно применять также для систем, содержащих упругие звенья. Постановка и метод решения задачи об устойчивости стационарных движений (равновесий) упругого тела с полостью, содержащей жидкость, даны в работе [26 . Приложения этой теории для ряда механических систем с упругими и жидкими элементами можно найти в работах [14, 16, 22, 23]. [c.300] С формой /о равновесия жидкости будем сравнивать ее форму f в какой-либо момент возмущенного движения. [c.300] Рассмотрим какую-нибудь точку Р поверхности S и наиболее близкую к ней точку Ро поверхности Sq- Для некоторого положения точки Р на S расстояние РР сделается самым большим из всех возможных для данного момента времени. Этот максимум I расстояния РР Ляпунов назвал удалением возмущенной поверхности жидкости от невозмущенной [8]. Кроме того, Ляпунов ввел в рассмотрение также уклонение у формы f от формы /о. принимая за последнее объем части формы f, находящийся вне формы /о- При учете сил по1 .ерхностного натяжения помимо указанных величин введем в рассмотрение величину Л разности площадей S и свободной поверх [ости жидкости в возмущенном и невозмущенном движениях [13, 251 величину Д назовем наклонением. [c.300] Величину где е О — фиксированное число, можно рассматривать как возможное уклонение жидкости [8]. Условие (65) связано с данным Ляпуновым определением устойчивости формы равновесия жидкости как такой формы, для которой после сообщения жидкости достаточно малых возмущений форма л идкости остается сколь угодно мало отличающейся от формы равновесия, по крайней мере до тех пор, пока на поверхности жидкости не образуются сколь угодно тонкие нитеобразные или листообразные выступы. Аналогичное явление имеет место и для дву. -и трех.мерного упругого континуума [34 . Это непроверяемое условие приходится вводить, ибо в противном случае из интеграла энергии (21) невозможно вывести заключение об устойчивости [8]. [c.301] Отметим, что характеристики отклонения возмущенной формы от невозмущенной можно вводить по-разному, принимая за таковые другие величины, например — нормы относительных смещений звеньев с распределенными параметрами. [c.301] Задача минимума [13, 19]. На основе известных теорем об устойчивости стационарных движений твердого тела с жидкостью [13, 25] задача об устойчивости невозмущенного движения, определяемого уравнениями (24), (25), приводится к задаче минимума измененной потенциальной энергии W системы, для решения которой разработаны эффективные методы [13, 18, 19). [c.301] При любой данной совокупности значений qj из области (67) твердому телу с жидкостью в его полости поставим в соответствие некоторое преобразованное твердое тело [13, 19], состоящее из данного твердого тела и затвердевшей жидкости со свободной поверхностью (68). Тогда для преобразованного твердого тела W имеет минимум по сравнению со всеми возможными для жидкости достаточно близкими к (68) свободными поверхностями. С учетом этого обстоятельства задача о минимуме W при qj = О сводится к задаче о минимуме функции конечного числа переменных q/ (/ = 1,. ... п — 1). Эта функция представляет собой выражение W для преобразованных твердых тел. [c.301] Предположим, что уравнение (72) можно разрешить однозначно относительно одной из переменных х, у, г, пусть относительно г для этого достаточно, чтобы на поверхности (72) дФ1дг ф 0. Обозначим через Q проекцию на плоскость х, у свободной поверхности жидкости (72), ограииченноп стенками полости. [c.302] Уравнения (74) и (76) с учетом (75) позволяют определить A J и Ас как функции qj. [c.303] По формуле (69) с учетом (70), (71), (76), (77) и (75) А W можно представить в виде квадратичной формы переменных Условия определенной положительности последней будут достаточными условиями минимума W для твердого тела с полостью, содержащей жидкость, в поле внешних сил с потенциальной энергией П. [c.303] Сопоставление условия (82) с условием О устойчивости равновесия тела с затвердевшей жидкостью, свободная поверхность которой совпадает с плоскостью Хз = х1, показывает, что наличие в полости тела жидкости со свободной поверхностью оказывает на устойчивость равновесия системы дестабилизирующее влияние. [c.304] Вернуться к основной статье