ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость движения твердого тела с полостями, содержащими жидкость, по отношению к конечному числу переменных из "Вибрации в технике Справочник Том 2 " В работе fl3] рассмотрен ряд конкретных задач, решение которых сводится к изучению системы (51). [c.294] При введении плавающей крышки аналогичная система уравнений приведена в работе [9], где указаны также значения коэффициентов уравнений для некоторых форм полостей. [c.295] Из общих теорем функционального анализа вытекают следующие свойства рассматриваемой задачи [6, 13]. [c.295] Здесь считается, что положение равновесия устойчиво, если любое главное колебание ограничено. Таким образом, утверждения, что система главных колебаний полна и любое свободное движение системы можно представить как суперпозицию главных колебаний, являются аналогом теоремы Лагранжа. Если же в положении равновесия системы потенциальная энергия не есть минимум, то среди чисел есть по крайней мере одно отрицательное или равное нулю [6]. [c.295] Алгоритм построения асимптотического разложения решения. Рассмотрим задачу о движении твердого теЛа с полостью, целиком заполненнвй вязкой жидкоетью, относительно центра масс в потенциальном поле сил. [c.295] Подставляя (54) в (53) и приравнивая члены при одинаковых степенях е, для определения и , получим квазистационарные краевые задачи, содержащие время t в качестве параметра. Эти функции зависят от геометрии полости и не зависят от движения тела. После определения и , для нахождения составим дифференциальные уравнения с начальными условиями, задаваемыми специальным образом [4]. [c.296] Таким образом, решение задачи (53) разбивается на две части, которые можно выполнять независимо. Первая, гидродинамическая часть задачи, сводится к решению некоторых стандартных краевых задач, зависящих от формы полости и не зависящих от движения тела, и затем к вычислению коэффициентов, характеризующих влияние жидкости иа движение тела. Вторая, динамическая часть задачи, сводится к решению уравнений движения тела н не требует решения уравнений с частными производными. В значительной степени ход решения подобен тому, который имеет место для идеальной жидкости. [c.297] Сумма iOj (0 + v-iw / (0 представляет собой первые два члена разложения маклореновского типа решения системы (53) вне пограничного слоя [О, t°]. [c.298] Однакв и в этих случаях можно свести задачу вб устойчивости движения твердого теля с жидкостью к задаче об устойчивости по отношению к конечному числу переменных. [c.298] Вернуться к основной статье