ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задачи. Нелинейные уравнения движения из "Вибрации в технике Справочник Том 2 " Рассмотрим колебания твердого тела, находящегося в потенциальном поле сил (гравитационном поле Земли, поле упругих сил и т. д.). Положение твердого тела при его колебаниях относительно положения равновесия будем определять шестью обобщенными координатами , т), б, ф, ф, первые три из которых являются координатами центра масс тела, а остальные — углами Эйлера, выбранными по одному из известных способов. В рассматриваемой задаче будем считать, что перемещения т), и углы б, г[), ф не малые, но такие, что в уравнениях движения твердых тел с приемлемой точностью могут быть сохранены только члены не выше третьего порядка относительно координат и их производных. [c.264] Такую же структуру имеют уравнения колебательного движения твердого тела, находящегося в потенциальном поле упругих сил. [c.265] Для исследования пространственной неустойчивости и колебаний рассмотрим только обобщенную динамическую модель, представляющую собой твердое тело, прикрепленное с помощью упругих опор к неподвижному основанию. Опорами тела являются упругие пружины с коэффициентами жесткостей ki, имеющие длины г, (i = 1, 2,. ... п), точки крепления пружины к телу и к основанию считаем идеальными шарнирами. [c.265] На твердое тело при его колебаниях действуют реакции упругих пружин, силы сопротивления движению тела, внешние возмущающие силы и моменты, зависящие от времени t. [c.265] Для вывода уравнений колебаний тела вблизи положения статического равновесия воспользуемся неподвижной O vf, и подвижной О- хуг (связанной с телом) системами координат (рис. 1). При этом в положении равновесия предполагаем совпадающими точки О и О], а также оси 0 , Ог, 0 соответственно с осями ОхХ, Oji/, OiZ. Углы Эйлера 6, и ф выберем по способу А. Н. Крылова. [c.265] Величины (T,y (/ = I, 2.6 / = 1, 2,. .., 83) являются коэффициентами при нелинейных составляющих упругих сил и выражаются через линейные комбинации коэффициентов жесткости упругих элементов (s = 1,. .., ) в зависимости от схемы расположения упругих элементов в системе. [c.267] Вернуться к основной статье