ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основное положение механики медленных движений при действии вибрации на нелинейные системы. Метод прямого разделения движений из "Вибрации в технике Справочник Том 2 " Отметим некоторые основные работы по синхронизации механических объектов и по обш,ей теории синхронизации динамических систем, не касаясь многочисленных исследований в области теории параллельной работы электрических машин, а также синхронизации и захватывания в радиоэлектронных устройствах, хотя некоторые из указанных исследований оказали существенное влияние на развитие вопросов, рассмотренных в настоящем справочнике ссылки на эти работы были даиы в тексте, см. п, 3). [c.238] Одной из задач синхронизации, возникающей в теории часов, посвящена работа Н, В, Бу-тенина [и]. Задача Гюйгенса о самосинхронизации двух маятниковых часов изучалась Н. Минорским [25J общин случай любого числа часов в более полной постановке рассмотрен в работах И. И. Блехмана, Ю, И. Марченко и А. И. Лурье [Ю, 12, 22]. В последней работе предложен также эффективный вариационный метод решения задач о синхронизации. [c.238] Большой цикл исследований посвящен проблеме синхронизации вращающихся неуравновешенных роторов (механических вибровозбуднтелей). Обзор н изложение основных реэульта-тов этих исследований, принадлежащих преимущественно советским исследователям, приведены в т. 4. [c.238] Итог исследований, посвященных теории автоколебательных систем прн наличии слу чайных воздействий, подведен в монографии А. Н. Малахова [23], где рассмотрен также ряд задач о синхронизации н захватывании. [c.238] К указанному циклу работ, нашедших частичное отражение в данной главе, непосредственно примыкают некоторые нсследооання по развитию методов малого параметра в теории периодических решений дифференциальных уравнений (Эбзор этих работ приведен в гл. JJ. [c.238] Повышенный интерес вызывает проблема сиихроиизацни ( резонансных соотношений ) при движении небесных тел. Важные результаты в этой области, в частности обоснование закономерностей движения Луны, сформулированных Кассини, принадлежат В, В. Белец-коз у (см обзОр в книге [5]) описание других интересных исследований и оригинальные результаты приведены в работах [ Э, 361. [c.238] При действии вибрации на нелинейные механические системы возникают своеобразные явления, которые ие свойственны линейным системам, С одной стороны, такие явления нужно учитывать, так как они приводят к нежелательным побочным эффектам, а иногда и к катастрофическим последствиям. С другой стороны, эти явления можно использовать для получения полезных эффектов в различных областях техники и технологии. [c.240] Рассмотренные явления не исчерпывают всего многообразия нелинейных эффектов, наблюдаемых при действии (или при автономном возникновении) вибрации в нелинейных системах например, они не охватывают многочисленных проявлений резонанса (см. гл. V). Однако эти эффекты несомненно имеют принципиальное и прикладное значение. [c.241] Для всех перечисленных процессов и явлений характерно, что возникающее в системе под действием вибрации движение л = X + гр представляет собой наложение быстрых высокочастотных колебаний на медленное эволюционное движение X. При этом основной интерес, как правило, представляет именно медленное движение. [c.241] Ниже изложен единый подход к объяснению и математическому описанию указанной группы явлений [4]. Этот подход основан на переходе от уравнений движения для суммарной составляющей движения х, записываемых в соответствии с обычными законами механики, непосредственно к уравнениям для медленной составляющей X. Оказывается, чго эти (обычно более простые) уравнения для А получаются добавлением ко всем медленным силам, действующим на систему, некоторых дополнительных медленных сил, вычисляемых по определенному правилу и называемых вибрационными обобщенными силами. Иными словами, в данном случае справедливо положение, аналогичное известной теореме динамики относительного движения. [c.241] На основе указанного подхода все перечисленные выше своеобразные эффекты можно объяснить действием вибрационных сил. [c.241] Система (4) — (5) эквивалентна исходному уравнению (1) независимо от темпа изменения функций X и i) , по крайней мере в том смысле, что если найдено какое-нибудь решение этой системы X и ijj, то выражение д = X + будет решением ураз-неиия (1) это устанавливается сложением уравнений (4), (5) при учете (6). [c.242] Вибрационная сила W является результатом усреднения по быстрому времени собственно быстрой силы Ф и силы f,, которая выделяется из медленной силы F иа траектории движения системы. В соответствии с этим можно различать собственно вибрационную силу = —(Ф) и индуцированную вибрационную силу Ц7 ) = = - F,). [c.242] Вернуться к основной статье