ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общая постановка задач и характеристика математического аппарата теории синхронизации динамических объектов. Основные определения из "Вибрации в технике Справочник Том 2 " Задачи о синхронизации динамических объектов могут быть поставлены следующим образом [8, 10]. [c.215] Рхли система связанных объекгов допускает хотя бы одно устойчивое синхронное движение , то будем говорить, что объекты обнаруживают тенденцию к синхронизации-, если при определенных условиях движение системы при t - оо неограниченно приближается к некоторому синхронному движению, то будем говорить, что объекты при указанных условиях синхронизируются. [c.216] Прикладной интерес представляют задачи о синхронизации слабо связанных объектов, когда параметр ц можно считать малым Это объясняется, с одной стороны, тем, что синхронизацию технически наиболее просто и экономично осуществлять посредством слабых связей, и, с другой стороны, тем, чго при сильных связях между объектами вопрос о синхронизации обычно становится тривиальным. [c.216] Основной задачей теории синхронизации является установление условий существо-пания и устойчивости решений уравнений (2), имеющих вид (1), т е. решении, соответствующих синхронным движениям. [c.216] Для возможности использования явлений синхронизации необходимо, чтобы время установления синхронного режима было не слишком велико, а основные характеристики синхронного движения обладали достаточной стабильностью по отношению к разного рода возмущениям и погрешностям изготовления системы. Поэтому существенное значение имеет оценка времени практического установления устойчивого синхронного режима при заданных начальных условиях, оценка чувствительности некоторых характеристик синхронного режима по отношению к изменениям параметров и системы связи, а также по отношению к постоянно действующим возмущениям. [c.217] В зависимости от характера постановки задачи о синхронизации автоколебательных объектов или систем, содержащих таковые, следует различать задачу о внутренней (взаимной, автономной) синхронизации и задачу о внешней неавтономной) синхронизации. [c.217] В первом наиболее общем случае, к которому относится приведенная выше задача о синхронизации, все синхронизируемые объекты рассматривают как равноправные элементы единой автономной динамической системы частота синхронного движения со устанавливаегся в результате взаимодействия всех элементов системы. Правые части уравнений (2) не содержат в явной форме времени t, а значение синхронной частоты со зар )нее неизвестно и подлежит определению в процессе решения задачи. [c.217] Во втором случае предполагают, что один из синхронизируемых автоколебательных объектов является значительно более мощным по сравнению со всеми остальными, и поэгому его движение считают не зависящим от характера движения прочих элементов системы. Воздействие указанного объекта на остальные элементы системы и тем самым частоту (или угловую скорость) синхронного движения предполагают наперед заданными и неизменными. Исходная система (2) превращается в неавтономную, и ее порядок понижается. [c.217] Частным случаем задачи о внешней синхронизации является задача о захватывании, когда рассматривают синхронизацию под действием заданного внешнего периодического возмущения одного автоколебательного объекта. [c.217] ИСХОДИТ за счет свойств самой системы генераторы — нагрузка. Во втором случае для получения эффекта синхронизации пли требуемой фнзировки требуется введение дополнительных связей. [c.218] Как правило, правые части уравнений (2) таковы, что после подстановки вместо и Ир их выражений (1), соответствующих синхронным движениям, эти правые части становятся периодическими функциями безразмерного времени т = at с периодом 2я. В результате основная задача о синхронизации сводится к установлению условий существования и устойчивости периодических решений нелинейных дифференциальных уравнений, содержащих (в наиболее важном случае слабо связанных объектов) малый параметр ц. Это обстоятельство позволяет использовать для решения задач о синхронизации эффективные методы малого параметра, изложенные в гл. II, в частности, методы Пуанкаре и Ляпунова. Дальнейшее изложение существенно опирается на материал п.3 гл. II. [c.218] Условия наличия вещественных решений уравнений (7) относительно постоянных ai,. .., а можно рассматривать как необходимые условия возможности синхронизации объектов. При решении большинства задач о синхронизации может оказаться вполне достаточным определение начальных фаз а ,. .., а, в возможных устойчивых синхронных движениях объектов, т. е. полное определение устойчивых синхронных движений лишь в порождающем приближении. [c.219] Таким образом, функции Pj и уравнения (7) играют важную роль назовем указанные функции порождающими функциями, а уравнения (7) —основными уравнениями задачи о синхронизации слабо связанных объектов. [c.219] Результатам исследования синхроиизации слабо связанных объектов удается придать более удобную форму, если справедлив так называемый интегральный критерий устойчивости (см. п. 3 гл. II, а также [7, 8, 10, 11, 17, 28—30, 32, 37]), т. е. если существует потенциальная функция D (txj,. .., а ), такая, что ее производные по равны —Pj или линейным комбинациям — Pi,. .., — Я с положительной квадратичной формой, составленной из соответствующих коэффициентов. [c.219] Устойчивым синхронным движениям в этих случаях соответствуют минимумы функции D, определяемые на основе анализа членов не выше второго порядка в разложении функции вблизи стационарных точек (такие минимумы в п. 3 гл. II названы грубыми). [c.219] 3 и 4 приведены выражения для порождающих функций и потенциальной функции D для некоторых основных наученных классов задач о синхронизации слабо связанных объектов. СуществеЕшо, что трудности, связанные с получением соответствующих явных выражений (см. п. 3), в таких задачах определяются не степенью сложности системы в целом, а лишь степенью сложности отдельных изолированных объектов и системы связи. [c.219] Вернуться к основной статье