ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимодействие источника возбуждения с линейной одномассной системой из "Вибрации в технике Справочник Том 2 " Из яиализа уравнений (1) следует, что если величина момента R (ф, ф, х, х) сравнима с двил ущим моментом источника L (ф, ф), то переход через резонанс мол ет быть затруднен. Кроме того, на околорезонансных частотах колебания системы оказываются неустойчивыми. Эти обстоятельства следует учитывать при разработке и создании технических систем. [c.193] Предполол ение о резонансном характере колебаний означает, что величина ф близка к единице. [c.193] От уравнений (3), (4) введением новых переменных мол но перейти к уравнениям в стандартной форме, что в дальнейшем позволяет использовать, например, метод Крылова —Боголюбова и определить параметры периодических движений. Можно такл е анализировать уравнения, приведенные в таблице, рассматривая в них е как малый параметр, а в окончательных выражениях полол ить е = 1. Ниже во многих случаях без особых оговорок будет считаться, что е введено именно таким образом. [c.193] Условие устойчивости по-прежнему имеет вид (6). [c.198] Для систем с малой вынуждающей силой амплитуды колебаний вдали от резонанса малы, вследствие чего S (Й) ж Я (Й) и вид вырал ения для амплитуды несущественен. Поэтому нелинейные эффекты, сопровол дающиеся дал е немалым изменением частоты, в системах с малым трением и малой вынул дающей силой можно изучить, имея только резонансное решение. [c.198] Вследствие квадратичной зависимости функции 5 (Я) от амплитуды а график функции 5 (Q) имеет вид резонансной кривой, показанной на рисунке п. 1 таблицы. Искомые значения частоты Q удобно определять графически (см. п. 1 таблицы) как точки пересечения графиков функций L (Q) и 5 (й). Это построение показывает, что решение задачи о стационарных колебаниях в общем случае неоднозначно. Эта неоднозначность обусловлена ограниченностью мощности возбуждения, так как при идеальном источнике (двигателе бесконечной мощности) кривая L (i3) превращается в прямую Q = onst. [c.198] Устойчивость колебаний также легко устанавливается геометрически по знакам и величинам углов наклона касательных к кривым S (Q) и L (Q). На рисунке п. 1 таблицы точки 6 , соответствуют устойчивым рел имам, а точка — неустойчивому. [c.198] При регулировании двигателя (посгоянного тока) кривая на рисунке п. 1 таблицы смещается вверх, если регулирование сопровождается увеличением мощности. В ряде случаев при этом увеличивается и крутизна характеристики L (й). Пусть характеристика двигателя имеет вид, показанный на рисунке п. 1 таблицы. При пуске двигателя его ротор разгоняется до угловой скорости, соответствующей стационарному режиму (точка f j). Если теперь квазистационарно увеличивать мощность двигателя, то точка 1 но кривой 5 (Я) будет двигаться к точке Г так, как показано стрелкой на рисунке п. 1 таблицы. [c.198] При достаточно остром резонансном пике увеличение частоты будет малозаметно, но амплитуда колебаний будет существенно возрастать. Когда характеристика двигателя займет положение, показанное штриховой линией, резонансный режим будет соответствовать границе устойчивости. При дальнейшем увеличении мощности происходит срыв колебаний , двигатель начинает разгоняться до установления нового стационарною рел има с частотой, соответствующей точке пересечения характеристики с участком Ьз Н. Дальнейшее увеличение мощности на этом участке приводит к заметному росту частоты. [c.198] Описанные механические эффекты — застревание двигателя на числе оборотов вблизи резонансной часточы, возрастание амплитуды колебаний без заметного изменения частоты при увеличении мощности и быстрый переход ( срыв ) резонансной частоты, сопровождающийся резким уменьшением амплитуды, в настоящее время принято называть эффектом Зоммерфельда. [c.198] Нерезонансные стационарные колебания описываются теми же соотношениями (7), что и в предыдущей задаче, только в них следует заменить j/- на тгО . Условие устойчивости в обоих случаях (резонансном и нерезонансном) имеет вид (6). Диггами-ческие свойства этой системы при проходах через резонанс качественно не отличаются от описанных выше. [c.199] Вернуться к основной статье