ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение огибающей (некоторые точные решения) из "Вибрации в технике Справочник Том 2 " Решение типа (47) называют либрационным ио всем фазам. Наряду с ним возможны и общие квазипериодические решения ротационного типа. Такие решения появляются, если часть исходных координат имеет смысл углов, и от либрационных решений существенно не отличаются. [c.148] Предполагается, что частоты. .несоизмеримы [см. (48)], и поэтому fe = л. [c.149] Интегрируемые консервативные системы удобно классифицировать по степени их вырождения т, равной разности между числом степеней свободы и числом быстрых фаз (т = п — k). Рассмотренная выше общая линейная система является невырожденной (т = 0) вследствие несоизмеримости частот. [c.149] Если стенень вырождения системы равна п — 1, то движение характеризуется единственными фазой, частотой и постоянной действия. В этом случае, независимо от общего числа степеней свободы системы п, энергия однозначно определяется постоянной действия, причем со = dhldJ. Соответственно можно говорить о скелетной кривой (16) и скалярном коэффициенте крутизны (20). [c.149] Уравнения движения твердого тела с неподвижной точкой (п = 3) в известных случаях их интегрируемости Эйлера и Лагранжа [3] допускают общий двухчастотный интеграл, и поэтому степень вырождения в указанном выше смысле равна единице. [c.149] Характер возможных движений консервативных систем, неинтегрируемых в квадратурах, сложен и в настоящее время мало изучен. Однако в последнее время в работах А. Н. Колмогорова, В. И. Арнольда, Мозера и других было показано, что большинство движений консервативной системы, близкой к интегрируемой в квадратурах, также имеет квазипериодический характер. Тем не менее в любой сколь угодно малой окрестности таких движений существуют движения иной, гораздо более сложной природы подобно тому как в любой сколь угодно малой окрестности произвольного иррационального числа имеется бесконечно много рациональных чисел. [c.149] Определение термина диссипативная система см. в гл. I. О вынужденных колебаниях диссипативных систем см. в гл. V. Ниже приведены сведения, относящиеся к свободным затухающим колебаниям дисснпативпых систем с одной степенью свободы, когда нелинейность обусловлена только силами сопротивления, Предполагаем, что силы сопротивления обладают отрицательной мощностью, т. е. F- q О, где q) — уравнение характеристики силы сопротивления (/ [ равно взятой с противоположным знаком обобщенной силе сопротивления). В пп. 1—4 рассмотрены случаи, когда силы сопротивления определяются только скоростями системы, а в п,. 5 — случаи, когда силы сопротивления зависят также от координат системы (позиционное трение, внутреь нее трение). [c.150] При з 1ачительном сопротивлении, когда изменение полуразмаха за один цикл колебаний соизмеримо с самим полуразмахом, анализ движения удобно вести с помощью фазовой диаграммы. Для графоаналитического построения фазовых диаграмм особенно удобен метод Льенара (см. п. 2 гл. И), а также способ Шефера [1]. [c.150] В процессе затухания колебаний продолжительность одного цикла постепенно уменьшается и стремится к значению 2л1щ. В табл. 3 даны значения продолжительности одного цпкла колебания Т в зависимости от значений соответствующих полуразмахов. [c.152] Вернуться к основной статье