ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Частотные методы из "Вибрации в технике Справочник Том 2 " О частотных методах исследования устойчивости. Как вытекает из изложенного в п. 3 гл. I, а также в т. I и в предыдущих пунктах настоящей главы, исследование устойчивости нелинейных колебаний во многих случаях сводится к изучению характера решений системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Так обстоит дело, в частности, при рассмотрении вопроса об устойчивости стационарных движений автономных систем. [c.103] Некоторый практически важный класс задач об абсолютном устойчивости также допускает эффективное решение посредством частотных методов существенные результаты здесь принадлежат В. М. Попову 15 ]. [c.104] Тогда согласно (151) система (149) —(150) имеет тривиальное решение JK = 0. Кроме того, при указанных условиях система (149)—(150) имеет по крайней мере одно решение при любом начальном условии х (0). [c.104] Будем искать условия, при которых все решения системы (149)—(150) ограничены и тривиальное решение л = О устойчиво по Ляпунову при любой функции ф (v) из указанного класса. Если эти условия выполняются, то тривиальное решение системы (149)—(150) абсолютно устойчиво для определенного семейства функций ф (V). [c.104] Если при изучении семейства систем, определенного условием (152) или условием ф (V) V 0 при V О, возникло понятие абсолютной устойчивости, то рассмотрение семейства систем, описанного условием (154), приводит к новому понятию устойчивости — гиперустойчивости. [c.105] В качестве естественного обобщения можно сформулировать понятие гиперустой-4IIB0 T1I для любой совокупности дифференциального уравнения и интегрального соотношения, которые могут иметь более общую форму по сравнению, например, с (154). [c.105] Рассмотрим системы типа (149)—(150), выделенные условием (152). Для этих систем можно привести ряд достаточных условий абсолютной устойчивости и асимптотически абсолютной устойчивости, использующих частотные характеристики. [c.105] В частности, системы типа (149)—(150) при выполнении (152) абсолютно устойчивы, если выполняются три условия. [c.105] Системы типа (149)—(150) при выполнении (152) асимптотически абсолютно устойчивы, если наряду с А, Б и В выполняется одно из приведенных ниже условий. [c.105] Вернуться к основной статье