ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случаи точной интегрируемости дифференциальных уравнений движения и приводимые к ним из "Вибрации в технике Справочник Том 2 " Точное интегрирование возможно для некоторых классов дифференциальных уравнений, главный из которых образуют линейные уравнения с постоянными коэффициентами (см. т. 1), а также для уравнений специальных типов. Тем не менее случаи точной интегрируемости важны, поскольку они представляют собой своеобразную базу при решении более сложных задач приближенными методами. [c.42] Ниже приведен краткий перечень основных общих случаев точной интегрируемости более полные сведения можно найти в известных справочниках [21, 30]. [c.42] Рассмотрим случаи точной интегрируемости нелинейных дифференциальных уравнений и приводимые к ним или же приводимые к интегрируемым линейным дифференциальным уравнениям. [c.42] Остановимся вначале на случаях интегрируемости в квадра-турах широкого класса дифференциальных уравнений первого порядка, разрешимых относительно производной. Независимую переменную будем обозначать через х, а зависимую через у. [c.42] Замена у = приводит обобщенное однородное уравнение к уравнению с раэ-деляюиигмися переменными вида (2). [c.43] Рассмотрим интегрируемые случаи дифференциальных уравнений первого порядка, не разрешенных относительно производной. [c.44] В результате получено п уравнений, разрешенных относительно у Их интегрирование предполагаем возможным. [c.45] Рассмотрим случаи возможной интегрируемости нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Независимую переменную обозначим через /, а зависимую через у. [c.45] Уравнения второго порядка, не содержащие зависимой переменной в явном виде. [c.45] Если уравнение (17) интегрируется в квадратурах, то всегда можно завершить интегрирование исходного уравнения (16). [c.45] Предполагая, что полученное уравнение (20) интегрируется, и учитывая замену (19), можно проинтегрировать исходное уравнение ( ф. [c.46] Первое интегрирование может быть легко осуществлено. [c.46] Второе интегрирование исходного уравнения (22), т. е. интегрирование уравнения (25), осуществляется для О р 2 в элементарных функциях. Для 2 р 4 решение может быть найдено с помощью эллиптических функций. [c.47] Е этом случае текущее отклонение х можно выразить через эллнитический косинус от интеграла и, т. е. [c.47] Вернуться к основной статье