ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Синтез линейных систем виброизоляции с оптимальными передаточными функциями из "Вибрации в технике Справочник Том 6 " В процессе оптимального синтеза находится оптимальная передаточная функция линейной системы виброизоляции, обеспечивающая наплучшее качество в классе линейных систем по выбршному квадратичному критерию. Оптимальная передаточная функция находится нз решения уравнения Винера — Хопфа [120, 144, 235]. [c.298] Указанная операция носит название факторизации спектров. [c.299] Пример 2. Для силовой виброизоляцин рассмотрим случай (позиция I табл 2) с опти мальным управлением и оптимальную передаточную функцию системы виброизоляции по критерию (43) для одного н того же воздействия — импульса силы 5о Сравним результаты при обеспечении равных условий по ограничению Р 1) Рц Начальные условия—нулевые. [c.300] Решение уравнения Винера—Хопфа для функционала (43) приводит к той же передаточной функции (51), что и для случайного процесса типа белого шума силы. [c.300] На рис. 7 приведено сравнение оптимальных процессов, полученных двумя различными методами. Кривые / соответствуют оптимальному управлению, кривые 2 — системе вибро изоляции с оптимальной передаточной функцией. Максимальное перемещение во втором случае в 1,287 раза больше, чем в первом, а переходные процессы во втором случае в 2,5 раза продолжительнее, чем в первом. [c.300] Особенность структуры этой оптимальной передаточной функции заключается в том, что оиа сочетает обеспечение вибронзоляцин от гармонического воздействия и ограничение относительных перемещений от ударных импульсных воздействий. [c.301] В табл. 3 приведен ряд спстехгвиброизоляции и выражения их передаточных функций в зависимости от физических параметров. Остановимся на системе, приведенной в позиции 3 табл 3. Это сиетема виброизоляции, содержащая дополнительный инерционный элемент с механизмом преобразования движения. Возможные конструктивные решения показаны на рис. 8 Особенность этих систем заключается в том, что дополнительный инерционный элемент создает силу, пропорциональную относительному ускорению. [c.302] В табл. 4 приведены внешние воздействия для кине,матнческой виброизоляции и оптимальные передаточные функции, которые могут быть реализованы средствами, показанными в табт. 3. [c.302] В отюшении систем, синтезированных по критерию (42), следует указать, что при программном движении со ступенчатой функцией скорости со стороны основания (или дельта-импульсом силы со стороны объекта) оптимальными оказываются пассивные системы, так как при равномерном движении основания установившиеся относительные перемещения отсутствуют. [c.302] Для случая программного движения со ступенчатой функцией ускорения (ступенчатой функцией силы) оптимальными оказываются активные системы, полученные из пассивных систем введением воздействия по интегралу относительного перемещения для обеспечения нулевого относительного перемещения системы виброизоляции при постоянном ускорении (силе). [c.302] Функционал В выражается так же как и в критериях (41) — (43). Далее составляется функциональный критерий (6) и решение производится на основе (44) и (45). [c.305] Рассмотрим случай, когда точки / и 2 находятся внутри динамической системы, элементы которой имеют динамические жесткости (р), (р) и R, (р) (рис. 9, 6). [c.305] Выражения функционалов совпадают с аналогичными выражениями в критериях (41)—(43). [c.305] Полученные выражения включаются в критерий (6) решение выполняется по (44) и (45). [c.306] Синтез плоских и пространственных многомерных систем виброзащнты выполняется на основе методов решения задачи квадратичной минимизации для многомерных систем, включающих вывод и решение матричного уравнения Винера— Хопфа [121] и как окончательный результат получение матрицы оптимальных передаточных функций. [c.306] При формулировке критериев виброзащиты для пространственных систем учитываются требования к минимизации пространственных вибраций точки или ряда точек объекта наряду с ограничениями на относительные динамические перемещения или статические перемещения систем виброизоляции. Критерии качества для плоских и пространственных многомерных систем задаются в виде (18 ). [c.306] Подробное решение задачи синтеза пространственной системы виброзащиты твердого тела дано в работе [198] на основе методов теории оптимальной фильтрации для многомерных систем. Процедура решения включает составление функционала в форме следа квадратичной матрицы, операции над следом для получения матричного уравнения Винера—Хопфа и решение матричного уравнения Винера— Хопфа [ 120]. П )и решении особое место занимает задача факторизации спектральных матриц. Разработаны алгоритмы факторизации и программы на ЦВМ для определенно положительных дробнорациональных функций и методы факторизации спектральных матриц, содержащих члены с чистым запаздыванием и опережением [248]. [c.306] Особенностью получаемых решений является многосвязное управление отдельными виброизоляторами [198]. Этот результат зависит как от корреляционной связи между входными сигналами, так и от геометрической связанности колебаний точек тела, оценки ускорений и перемещений которых используются в выбранном критерии качества. [c.306] Вернуться к основной статье