ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Внутреннее трение при колебаниях упругих тел (В. А. ПальВнутреннее тренне в материалах н теория мнкропластичности из "Вибрации в технике Справочник Том 6 " Если исходная информация о нелинейных диссипативных силах базируется на экспериментальных данных, полученных в режиме моногармонических колебаний, то при использовании этой информации для анализа других режимов требуются некоторые коррективы. Наиболее часто встречается случай, когда имеет место наложение двух колебательных процессов, из которых один (с частотой О) существенным образом зависит от диссипативных факторов, а другой (с частотой со) от них практически не зависит. Подобный случай наблюдается, например, в нерезонансных зонах моногармонических вынужденных колебаний, которым сопутствуют достаточно интенсивные свободные колебания при резонансе на определенной гармонике возбуждения и одновременном воздействии достаточно интенсивного возбуждения другой частоты при совместных параметрических и вынужденных колебаниях и в ряде других случаев. [c.148] Указания по определению функции Ф (г), отвечающей усредненному значению б, приведены в табл. 5, причем во всех рассмотренных случаях усреднение производилось по наибольшему из двух периодов колебаний (2я/со и 2я/й). Аналитические зависимости для функций Ф (г) см. [52, 53]. [c.149] Случай О (0. При 2 1 (I Хд I I Хщ I) имеют место интервалы времени, на которых колебания с частотой О не вызывают изменения знака суммарной скорости х= х + х , поэтому на периоде 2я/0 не происходит замыкание контура петли гистерезиса. При 2 1 имеем Ф 1 и б бо, с чем связано наблюдаемое в экспериментальных исследованиях слабое затухание свободных колебаний х при наличии интенсивных низкочастотных колебаний Хщ. [c.149] При 2 3 1 (I Хд 3 I х I) изменение знака х происходит на каждом периоде 2я/0 наиболее низкое значение логарифмического декремента б в этом случае соответствует 2=1. [c.149] Случай Q 0). Знак х на периоде 2я/Я многократно меняется, что при малых 2 приводит к существенному уменьшению эффективной площади петли гистерезиса, и соответственно к значительному снижению усредненного значения логарифмического декремента б. Если бд не зависит от амплитуды, то при малых г значение б пропорционально первой степени амплитуды, так как функция Ф (2) в этом случае близка к линейной при г = /lQ/(a o) (Л, а — амплитуды колебаний, соответствующие частотам й и со). [c.150] Если диссипативная сила является кулоновым трением R , то следует воспользоваться прямоугольной петлей гистерезиса, принимая ординату не зависящей от амплитуды А и равной R . В этом случае при бигармонических колебаниях эффективная сила трения, соответствующая колебательному процессу -Tq, / = / оФ W- При Q С со и малых г имеем R 0,5 Rf,z в этом случае б (Л) = onst, что соответствует линеаризации сил сухого трения высокочастотными колебаниями [ 04]. [c.150] Вследствие близости результатов при разных петлях гистерезиса можно воспользоваться некоторой усредненной функцией Ф (г), что позволяет определить диссипативные факторы при отсутствии достоверных сведений о форме петли гистерезиса, реализуемой в конкретной системе. Графики Фх, Ф2 могут быть также использованы для инженерных оценок в тех случаях, когда колебательный процесс отличается отбигармонн-ческого. [c.150] Под внутренним трением материала понимается способность его рассеивать энергию механических колебаний. Из всех материалов только идеально упругие при постоянной температуре такой способностью не обладают. Всем без исключения реальным материалам присуще рассеяние энергии. Для их теоретического описания и исследования должна быть привлечена теория неупругих материалов. Эти теории соответствуют разнообразным фнзлчески.м процессам, протекающим в материале. [c.150] Из большого числа вариантов теорий неупругости наилучшее совпадение с наблюдаемыми в экспериментах вибрационными явлениями обнаруживает теория пластических деформаций. На основе проведенных экспериментальных работ [73] была выдвинута гипотеза, в соответствии с которой внутреннее трение при значительных напряжениях представляет эффект микропластических деформаций. Имеется указание о том, что внутреннее трение должно изучаться с использованием уравнений теории пластичности Мизеса — Генки. Однако эта рациональная идея была реализована только для случая циклического деформирования в условиях одноосного напряженною состояния и при частном виде кривой нагружения материала. В результате была предложена формула гистерезисной петли, по которой потери энергии в материале за цикл колебаний зависят по степенному закону от амплитуды деформации или напряжения. [c.151] Указанный взгляд на основополагающую роль теории пластичности для прикладной теории р ассеяния энергии явно или неявно разделяется многими современными авторами. Так, формула Н. Н. Давиденкова [73] и ее обобщения интенсивно используются в исследованиях [161, 231, 232]. Эта же формула явилась основой для создания более простых прикладных теорий внутреннего трения, из которых наибольшее распространение имеет теория Я. Г. Пановко [151]. [c.151] Уравнения теории пластичности были использованы для анализа внутреннего трения в условиях одноосного напряженного состояния и для гармонического деформирования Е. С. Сорокиным [207]. Таким образом, в основе получения наиболее популярных в настоящее время формул теории рассеяния энергии при интенсивных напряжениях лежат представления теории пластичности. [c.151] Плодотворность этого подхода проявляется и в том, что попутно удается однозначно решить еще две важные для прикладной теории рассеяния энергии задачи — обобщение на случай сложного напряженного состояния и обобщение на случай по-лигармонических и случайных колебаний [148]. [c.151] В настоящем справочнике изложение строится на использовании простейшей из теорий микропластичности — теории упругопластического материала А. Ю. Иш-линского. Применение теории микропластичности обусловлено тем, что последняя допускает существование пластических деформаций (а значит, и рассеяния энергии) при любом уровне напряжений, в том числе и при напряжениях, меньших макроскопического предела текучести материала. [c.151] Таким образом, для определения развивающейся пластической деформации в плече к служит уравнение (9). Если оно не имеет решения, то это значит, что пластическая деформация не развивается, и тогда следует пользоваться уравнением (7). [c.152] Вернуться к основной статье