ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободные колебания диссипативных систем из "Вибрации в технике Справочник Том 1 " Зависимость характера колебаний системы от свойств ее коэффициентов. Действительные характеристические показатели, представленные в виде (9), соответствуют монотонным (неколебательным) движениям системы, комплексные показатели — колебательным движениям. При этом частное решение будет затухающей. [c.91] Для консервативной системы все характеристические показатели — чисто мнимые (рис. 1, а) и равны с точностью до zti собственным частотам системы. Все частные решения являются периодическими функциями времени, а движение в общем случае — стационарным (почти периодическим). [c.92] Если система диссипативная и обладает полной диссипацией, то все характеристические показатели лежат в левой полуплоскости комплексного переменного (рис. 1, б). [c.92] Все частные решения — затухающие функции, и, следовательно, общее решение — затухающая функция времени. Если система обладает неполной диссипацией, то часть ее показателей лежитвлевой полуплоскости, а часть —на мнимой оси (рис. 1, в). Среди частных решений содержатся периодические, отвечающие незадемпфирован-ным степеням свободы. [c.92] Если система обладает отрицательной диссипацией, то среди характеристических показателей могут найтись такие, действительные части которых положительны (рис. 1,г). Соответствующие частные и общее решения будут неограниченно возрастающими во времени функциями. [c.92] При e = 0 движения системы будут иметь периодический характер, при е 0 они будут неограниченно затухать во времени, при е О будут неограниченно возрастающими. Если О е Шо, то затухание будет сопровождаться колебаниями. При е Шо затухание будет монотонным (кроме, может быть, небольшого начального отрезка времени). Значение коэффициента демпфирования е = Wq, соответствующее переходу от колебательного процесса затухания колебаний к монотонному, называют критическим. [c.93] Параметр Р, равный отношению коэффициента демпфирования к его критическому значенню, называют относительным демпфированием. Критическому демпфированию соответствуют значения ij) = 4п, д = 2п, Р = 1. Демпфирование можно считать малым, если выполнено хотя бы одно из условий 1, 1, 1. [c.93] Нормальные координаты диссипативных систем существуют только при некоторых ограничениях, накладываемых на матрицы А, В и С. Это является отражением алгебраического факта — невозможности одновременного приведения трех произвольных квадратичных форм к сумме квадратов посредством линейного преобразования переменных. [c.93] Укажем два простейших частных случая, когда такое приведение возможно. Пусть диссипативная матрица В с точностью до числового множителя пропорциональна матрице инерционных коэффициентов, т. е. В = 2еА, где е — некоторая постоянная. Тогда нормальные координаты диссипативной системы совпадают с нормальными координатами соответствующей консервативной системы, а коэффициенты демпфирования для всех нормальных координат равны = Ва =, ,, = е = г. [c.93] Примером может служить система, изображенная на рис. 2. Ураонения диссипативной системы можно привести к виду (18), если все диссипативные силы, приложенные к сосредоточенным массам, пропорциональны этим массам = —iRm.q. Демпфирование такого типа называют внешним. [c.94] Вернуться к основной статье