ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Классификация линейных неконсервативных систем из "Вибрации в технике Справочник Том 1 " Здесь P = (p , Pn-i Pit 1)—массив коэффициентов характеристического полинома OF — рабочий массив размерности N + 1 N — порядок полинома (N 36) ROOTR и POOTI — массивы размерности N, содержащие вычисленные значения действительных и мнимых частей корней полинома соответственно. [c.89] Здесь q (/) — матрица-столбец обобщенных координат А, В и С — квадратные матрицы с постоянными действительными элементами а// , Ьу/, и соответственно. Матрица А является матрицей инерционных коэффициентов в дальнейшем будем ее считать симметричной и положительно определенной. На свойства матриц В и С не накладывается ограничений. Тогда уравнения (1) будут соответствовать некоторой неконсервативной системе. [c.89] Обобщенные силы, соответствующие матрицам Bj и В2, называют соответственно диссипативными и гироскопическими. Если матрица Bi — положительно определенная, то мощность диссипации при любых движениях будет величиной положительной. В этом случае диссипативные силы обладают полной диссипацией. Если матрица Bi положительно полуопределенная, то говорят о неполной диссипации, если матрица Bi отрицательно определенная, то любое движение будет сопровождаться отрицательной диссипацией, т. е. амплитуды будут возрастать. Соответствующие силы будем называть силами с отрицательной диссипацией или ускоряющими силами. Этот термин будем применять и для снл (2) со знакопеременной матрицей коэффициентов, т. е. со знакопеременной квадратичной формой мощности диссипации. Мощность гироскопических сил на любых действительных перемещениях равна нулю в этом смысле гироскопические силы являются консервативными. [c.90] Рассмотрим силы, зависящие от положения. Если коэффициенты в соотношениях (3) образуют симметричную матрицу, то эти силы являются консервативными. Они совпадают с квазиупругими силами, введенными в гл.П при рассмотрении малых свободных колебаний консервативных систем. Позиционные силы с антисимметричной матрицей коэффициентов неконсервативны. Для этих сил общепринятого термина нет. Их называют псевдогироскопическими, циркуляционными,следящими-, мы будем пользоваться термином неконсервативные позиционные силы. [c.90] Приведенная классификация основана на формальных свойствах коэффициентов дифференциальных уравнений движения (1). Одни и те же силы могут вносить вклад в различные группы членов уравнений движения. Например, силы, зависящие от положения, могут иметь несимметричную (не обязательно антисимметричную) матрицу коэффинненгов, а разложение матрицы коэффициентов на симметричную и антисимметричную составляющие может не допускать физической интерпретации. В этом случае термин неконсервативные позиционные силы можно применять к силам с несимметричной (не обязательно антисимметричной) матрицей коэффициентов. [c.90] Классификация линейных систем. Введенная классификация сил позволяет классифицировать линейные системы с постоянными параметрами. Системы, находящиеся под действием одних только консервативных позиционных сил, называют консервативными системами. Системы, находящиеся под действием одних только гироскопических сил или гироскопических и позиционных консервативных сил, называют гироскопическими. Для этих n T iM выполняется теорема о сохранении полной механической энергии, т. е. эти системы также являются консервативными. [c.90] Все остальные системы можно отнести к неконсервативным. Будем считать, что во всех колебательных системах имеются позиционные консервативные (квазиупру-гие) силы. Системы, находящиеся под действием диссипативных сил, будем называть диссипативными системами. В зависимости от характера сил диссипации будем различать системы с полной диссипацией, с неполной диссипацией и с отрицательной диссипацией. Первые два типа систем называют также пассивными системами. Системы с отрицательной диссипацией и (или) с позиционными неконсервативными силами относят к активным системам. В пассивных системах возможны либо стационарные, либо затухающие колебания. В активных системах возможно самовозбуждение колебаний. Активные линейные системы являются линейными моделями автоколебательных или потенциально автоколебательных систем. [c.90] Вернуться к основной статье